中考专题--角平分线怎样巧妙添加辅助线

满分技法方法一作垂线(2021.23)情形1过角平分线上的点向角两边作垂线方法解读如图，点P是∠MON平分线上的一点．【结论】AP＝BP，Rt△AOP≌Rt△BOP.微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法应用1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD平分∠ACB，则＝_____．BCDACDSS第1题图33BCDACDSS332.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝___．第2题图23.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD边上一点，且AE平分∠BAF.求证：AF＝AB＋CF.第3题图∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵AE平分∠BAF，∴BE＝ME，证明：如解图，过点E作EM⊥AF于点M，连接EF，M∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AME(HL)．∵在正方形ABCD中，∴AM＝AB＝BC.∵点E是BC的中点，∴EC＝BE＝EM.∴易证Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)，∴FM＝FC.∴AF＝AM＋MF＝AB＋CF.第3题图M情形2过角平分线上的点作角平分线的垂线方法解读如图，P是∠MON平分线上的一点，若AP⊥OP于点P，则延长AP交ON于点B，构造等腰三角形三线合一，可记为“角平分线上遇垂直，三线合一试试看”．4.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD.若S△ABC＝30，S△ABD＝12，则S△ADC＝____．方法应用第4题图155.如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BE⊥AD于点E.若AC＝7，AB＝3，则BE的长为___．第5题图2方法二作平行线情形1过角平分线上的点作边的平行线方法解读如图，点P在∠AOB的平分线上．【结论】OQ＝PQ，△POQ是等腰三角方法应用6.如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D、E分别为BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为____．第6题图3232情形2过边上的点作角平分线上的平行线方法解读如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OA上的一点．【结论】OD＝OE，△EOD是等腰三角形.方法应用7.如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E为BC的中点，过点E作EF∥BD，交AB的延长线于点F.若BD＝，∠ABC＝60°，则AF的长为___．第7题图23323方法三构造对称图形方法解读如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB，则△OPB≌△OPA.可记为“图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后关系现”．方法应用8.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AC＝AB，CD平分∠ACB交AB于点D.若BD＝4，AC＝9，则BC＝____．第8题图13D9.如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝AD，连接CE.求证：BC＝AB＋CE.第9题图∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.在△ABD与△FBD中，证明：如解图，在BC上截取BF＝AB，连接DF.F12∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴DF＝DA＝DE，∠BAD＝∠BFD,又∵∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°－∠BFD＝80°，∴∠FDC＝180°－∠DFC－∠DCF＝60°，12,ABFBBDBD第9题图FD1212,ABFBBDBD∵∠EDC＝∠ADB＝180°－∠1－∠A＝180°－20°－100°＝60°，∴∠FDC＝∠EDC，在△DCE与△DCF中，∴△DCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CE.第9题图F,DEDFEDCFDCCDCDD12,DEDFEDCFDCCDCD