解题课——“鸡兔同笼”问题

“鸡兔同笼”问题制作时间：2020年7月27日制作人：黄小庆一、问题背景在《奔跑吧兄弟》第二季第二期“超体元素保卫战”中，陈赫与包贝尔遇到了“鸡兔同笼”问题。设今有鸡兔同笼，笼子里共有35颗头，94只脚。问:鸡和兔子各有多少只？二、包贝尔“抬脚法”问题：设今有鸡兔同笼，笼子里共有35颗头，94只脚。问:鸡和兔子各有多少只？包贝尔的计算方式是，假设所有鸡和兔子抬起两只脚4-35×2=24那么还剩24只脚，这些剩下的脚都是兔子的，每只兔子都有两只脚没抬起来÷2=12所以兔子就是12只，鸡是23只。所以密码不是2312就是1223，最后得出密码是2312。三、设数法问题：设今有鸡兔同笼，笼子里共有35颗头，94只脚。问：鸡和兔子各有多少只？解：假设鸡有x只，则兔子有35-x只。有解得答：鸡有23只，兔子有12只。四、题型归纳•鸡兔同笼问题基本公式已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。•法一：解题规律:假设全是鸡，兔子头数=(总腿数-鸡腿数)+2;即兔子头数=(总腿数-2X总头数)+2。假设全是兔子，鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)+2，即鸡的只数=(4X总头数一总腿数)+2•法二：列设未知数求解（设数—找等量关系—列方程—解方程—答）六、练一练某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得五分，每做错或不做扣一分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华作对几道题？解析：与“鸡兔同笼”问题相类似。法一：满分：205=100丢分：100-64=36每做错或不做少多少分：5+1=6做错或不做有几道题：36/(5+1)=6做对的题：20-6=14小华做对了14道题法二：设做对x题，得5x分，其余有20-x题，不做或做错，扣20-x分，共得64分，得方程5x-(20-x)=64,化简得6x=84,x=14.即做对14题。