第1课时-实数的有关概念

首页课件目录末页第一部分数与代数第一章实数思维导图考点管理中考再现课时作业归类探究第1课时实数的有关概念首页课件目录末页思维导图首页课件目录末页考点管理1．实数的概念及分类按定义分类：实数有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数首页课件目录末页按正负分类：实数正实数正有理数正整数正分数正无理数0负实数负有理数负整数负分数负无理数首页课件目录末页无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．无限不循环小数有限小数首页课件目录末页2．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示的两个数，的数总比的数大；(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而．注意：实数与数轴上的点一一对应．原点正方向单位长度右边左边大于小于大于小首页课件目录末页3．相反数定义：只有的两个数叫做互为相反数．表示：实数a的相反数是，0的相反数是.性质：若a，b互为相反数，则a＋b＝.几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4．倒数定义：乘积是的两个数互为倒数．注意：0没有倒数．符号不同－a001首页课件目录末页5．绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的，叫做数a的绝对值，记为a.a＝a>0，a＝0，a<0.几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．距离a0－a首页课件目录末页6．科学记数法定义：把一个数写成的形式(其中1≤a<10，n为整数)，这种记数方法叫做科学记数法．规律：(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；(2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面0的个数(含小数点前的0)．a×10n首页课件目录末页7．近似数精确度：一个近似数，到哪一位，就说这个近似数精确到那一位．8．非负数定义：正数和0叫做非负数(记为a≥0)．常见非负数：a，a2，a(a≥0)．四舍五入首页课件目录末页中考再现1．[2019·株洲]－3的倒数是()A．－13B.13C．－3D.3A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，(－3)×－13＝1.故选A.首页课件目录末页2．[2019·衡阳]－34的绝对值是()A．－34B.34C．－43D.43B【解析】由负数的绝对值是它的相反数，得－34的绝对值是34.故选B.首页课件目录末页3．[2019·长沙]下列各数中，比－3小的数是()A．－5B.－1C．0D.1【解析】－5<－3<－1<0<1，∴比－3小的数是－5.故选A.A首页课件目录末页4．[2019·邵阳]下列各数中，属于无理数的是()A.13B.1.414C．2D.4【解析】4＝2是有理数；2是无理数．故选C.C首页课件目录末页5．[2019·长沙]根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为()A．15×109B.1.5×109C．1.5×1010D.0.15×1011C首页课件目录末页【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．数据15000000000用科学记数法表示为1.5×1010.故选C.首页课件目录末页归类探究类型之一实数的概念及分类[2020·原创]实数227，cos60°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，－3,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B.3C．4D.5C【解析】无理数有2－1，π3，12，0.1010010001…共4个．故选C.首页课件目录末页类型之二相反数、倒数和绝对值(1)[2019·遂宁]－－2的值为()A.2B.－2C．±2D.2(2)[2019·滨州]下列各数中，负数是()A．－(－2)B.－－2C．(－2)2D.(－2)0【解析】∵－(－2)＝2，－－2＝－2，(－2)2＝4，(－2)0＝1，∴负数是－－2.故选B.BB首页课件目录末页1．填空：(1)相反数等于它本身的数是；(2)倒数等于它本身的数是；(3)平方等于它本身的数是；(4)平方根等于它本身的数是；(5)绝对值等于它本身的数是；(6)立方等于它本身的数是；(7)立方根等于它本身的数是.0±10或10非负数±1或0±1或0首页课件目录末页【点悟】(1)求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号，有时需要添括号，再化简得出；(2)负数的绝对值等于它的相反数，反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数；(3)解与绝对值和数轴有关的问题时，常用到用字母表示数、分类讨论和数形结合的思想．首页课件目录末页类型之三实数的大小比较[2019·嘉兴]数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a＋b<0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为(用“<”号连接)．b<－a0，b<0，故有a>b，又∵a＋b<0，说明a的绝对值小于b的绝对值，故可得到b<－a1.732，∴－3<－3.故选B.首页课件目录末页3．[2018·长沙]估计10＋1的值()A．在2和3之间B.在3和4之间C．在4和5之间D.在5和6之间【解析】∵9<10<16，∴3<10<4，∴4<10＋1<5.故选C.C首页课件目录末页类型之四科学记数法[2019·眉山]中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿用科学记数法表示为()A．1.2×109B.12×109C．1.2×1010D.1.2×1011C【解析】120亿＝120×108＝1.2×1010.故选C.首页课件目录末页4．[2019·广安]第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京举办，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据250000000000用科学记数法表示，正确的是()A．0.25×1011B.2.5×1011C．2.5×1010D.25×1010【解析】数据250000000000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011.故选B.B首页课件目录末页5．[2019·绵阳]据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002m．将数0.0002用科学记数法表示为()A．0.2×10－3B.0.2×10－4C．2×10－3D.2×10－4【解析】将数0.0002用科学记数法表示为2×10－4.故选D.D首页课件目录末页【点悟】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值的方法如下：(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；(2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前0的个数(含小数点前的0)．首页课件目录末页类型之五实数的创新应用[2019·怀化]探索与发现：下面是用分数(分数表示面积)砌成的“分数墙”，则“分数墙”的总面积是.n－1首页课件目录末页【解析】第一行面积和为12＋12＝1，第二行面积和为13＋13＋13＝1，第三行面积和为14＋14＋14＋14＝1，…，第n-1行面积和为1n＋1n＋1n＋…＋1n＝1，∴“分数墙”的总面积是n－1.首页课件目录末页6．[2018·自贡]如图，观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第2018个图形共有个.……6055首页课件目录末页【解析】第1个图形有：4个，第2个图形有：4＋3＝7(个)，第3个图形有：4＋3＋3＝10(个)，第4个图形有：4＋3＋3＋3＝13(个)，……，第n个图形有：4＋3(n－1)＝(3n＋1)个．∴第2018个图形有：3×2018＋1＝6055(个)．首页课件目录末页课时作业(60分)一、选择题(每题6分，共42分)1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作()A．－100元B.＋100元C．－200元D.＋200元A【解析】收入和支出是一对相反意义的量，收入记为“＋”，则支出记为“－”，∴支出100元记作－100元．故选A.首页课件目录末页2．[2019·扬州]下列各数中，小于－2的数是()A．－5B.－3C．－2D.－1【解析】比－2小的数是应该是负数，且绝对值应大于2，分析选项可得，－5<－2<－3<－2<－1.故选A.A首页课件目录末页3．[2019·仙桃]下列各数中，是无理数的是()A．3.1415B.4C．227D.6【解析】本题考查了无理数的定义，无理数有三种常见形式：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③含有π的数，选项B虽然带有根号，但开方结果等于2.故选D.D首页课件目录末页4．[2019·安徽]在－2，－1,0,1这四个数中，最小的数是()A．－2B.－1C．0D.1A【解析】∵1>0>－1>－2，∴最小的数是－2.故选A.首页课件目录末页5．[2019·常德]下列各数中，比3大且比4小的无理数是()A.10B.17C．3.1D.103A【解析】∵9<10<16，∴3<10<4，且10是无理数．故选A.首页课件目录末页6．[2019·巴中]企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩，将9300万元用科学记数法表示为()A．93×108B.9.3×108C．9.3×107D.0.93×108C【解析】9300万＝93000000＝9.3×107.故选C.首页课件目录末页7．[2019·自贡]实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m<1B.1－m>1C．mn>0D.m＋1>0B【解析】由数轴可知，m<－1<0，n>1>0.∴m>1，mn<0，m＋1<0，－m>0，∴1－m>1.故选B.首页课件目录末页二、填空题(每题6分，共18分)8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是.【解析】数轴上一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点之间的线段的长度，可知表示－3的点到原点的距离是3.39．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数：.【解析】常见无理数有π，开方开不尽的数，故本题可填π，2，15，32等．π首页课件目录末页10．[2019·福建]如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.－1【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，设点C所表示的数为x，则有x－(－4)＝2－x，整理得2x＝－2，解得x＝－1.首页课件目录末页(30分)11．(10分)[2019·枣庄]点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为()A．－(a＋1)B.－(a－1)C．a＋1D.a－1B首页课件目录末页【解析】∵点C所表示的数为a，AC＝1，且点A在点C的左边，∴点A所表示的数为a－1，∵OA＝OB，∴点A和点B所表示的数互为相反数，∴点B所表示的数为－(a－1)．故选B.首页课件目录末页12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1,2,3，……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共个．3【解析】210÷3＝70，∴第一轮后剩下210－70＝140个“金蛋”，第一轮里有1个编号是66的“金蛋”；140÷3＝46……2，∴第二轮剩下140－46＝94个“金蛋”，第二轮里有1个编号是66的“金蛋”；94÷3＝31……1，∴第三轮剩下94－31＝63个“金蛋”，第三轮里有1个编号是66的“金蛋”；∵63<66，∴第四轮没有编号是66的“金蛋”，∴砸碎编号为66的“金蛋”共有3个．首页课件目录末页13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…………则2018在第行．45首页课件目录末页【解析】由排列的表格可知，前1行共有1个数，前2行共有1＋3＝4＝22个数，前3行共有1＋3＋5＝9＝32个数，……则前n行共有1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2个数．∵442<2018<452，∴2018在第45行．首页课件目录末页(10分)14．(10分)[2019·聊城]数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An(n≥3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为4－12n－2(n≥3，n是整数)．首页课件目录末页【解析】∵AO＝4，∴OA1＝2，OA2＝1，OA3＝12，OA4＝122，可推测OAn＝12n－2，∴AnA＝AO－OAn＝4－12n－2.