第13课时-平面直角坐标系,平面直角坐标系第2课时

首页课件目录末页第一部分数与代数第五章函数及其图象思维导图考点管理中考再现课时作业归类探究第13课时平面直角坐标系首页课件目录末页思维导图首页课件目录末页首页课件目录末页考点管理1．平面直角坐标系内点的特征四个象限：点P(x，y)在第一象限，则x0，y0；点P(x，y)在第二象限，则x0，y0；点P(x，y)在第三象限，则x0，y0；点P(x，y)在第四象限，则x0，y0.>><><<><首页课件目录末页坐标轴上：x轴上的点的纵坐标为，y轴上的点的横坐标为.平行于x轴：横坐标，纵坐标．平行于y轴：横坐标，纵坐标．象限角平分线：第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标．00不同相同相同不同相同互为相反数首页课件目录末页2．点与坐标轴，点与原点的距离点与x轴：点P(x，y)到x轴的距离是.点与y轴：点P(x，y)到y轴的距离是.点与原点：点P(x，y)到原点的距离是.yxx2＋y2首页课件目录末页3．平面直角坐标系中点的平移与对称点的坐标点的平移：将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．口诀：右加左减，上加下减．点的对称：点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为，关于y轴的对称点P2的坐标为，关于原点的对称点P3的坐标为．口诀：对于坐标轴，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号．(x，－y)(－x，y)(－x，－y)首页课件目录末页4．用坐标表示地理位置确定位置方法：(1)平面直角坐标系；(2)横纵交错点(经纬法)；(3)方位角＋距离．首页课件目录末页中考再现1．[2019·株洲]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为(＋，－)．故选D.D首页课件目录末页2．[2019·常德]点(－1,2)关于原点的对称点的坐标是()A．(－1，－2)B.(1，－2)C．(1,2)D.(2，－1)【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，故点(－1,2)关于原点的对称点的坐标是(1，－2)．故选B.B首页课件目录末页3．[2018·长沙]在平面直角坐标系中，将点A(－2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．【解析】由平移性质，向右平移，则横坐标增加，即－2＋3＝1；向下平移，则纵坐标减小，即3－2＝1.故A′(1,1)．(1,1)首页课件目录末页4．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是.x>2【解析】∵点P(x－2，x＋3)在第一象限，∴x－2>0，x＋3>0.解得x>2.首页课件目录末页5．已知以点C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.如：以点A(2,3)为圆心，半径为2的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4，则以原点为圆心，过点P(1,0)的圆的标准方程为.【解析】∵以点C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴以原点为圆心，过点P(1,0)的圆的标准方程为(x－0)2＋(y－0)2＝12，即x2＋y2＝1.x2＋y2＝1首页课件目录末页归类探究类型之一坐标平面内点的坐标特征[2019·滨州]已知点P(a－3,2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()C首页课件目录末页【解析】∵点P(a－3,2－a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a－3,2－a)在第二象限，∴a－3<0，2－a>0.解得a<2.故选C.首页课件目录末页1．[2019·甘肃]已知点P(m＋2,2m－4)在x轴上，则点P的坐标是()A．(4,0)B.(0,4)C．(－4,0)D.(0，－4)A【解析】∵点P(m＋2,2m－4)在x轴上，∴2m－4＝0，解得m＝2，∴m＋2＝4，∴点P的坐标是(4,0)．故选A.【点悟】解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决．首页课件目录末页类型之二用坐标确定位置[2019·天津]如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()CA.5B.43C．45D.20首页课件目录末页【解析】由A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，∴可得OA＝2，OB＝1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可确定Rt△ABO，由勾股定理可求得AB＝5，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为45.故选C.首页课件目录末页2．[2019·绵阳]如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()DA．(2，3)B.(3，2)C．(3，3)D.(3，3)首页课件目录末页【解析】如答图，过点E作EF⊥x轴于点F.∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴∠AOE＝12∠AOC＝30°，∠FAE＝60°.∵A(4,0)，∴OA＝4，∴AE＝12AO＝12×4＝2，首页课件目录末页∴AF＝12AE＝1，EF＝AE2－AF2＝22－12＝3，∴OF＝AO－AF＝4－1＝3，∴点E的坐标为(3，3)．故选D.首页课件目录末页类型之三平面直角坐标系中的平移、旋转与对称[2020·原创]已知点P(－2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是；点P关于y轴对称的点的坐标是；点P关于原点对称的点的坐标是．(－2，－1)(2,1)(2，－1)首页课件目录末页3．[2019·巴中]在平面直角坐标系中，已知点A(－4,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为()A．(－4，－3)B.(4,3)C．(4，－3)D.(－4,3)【解析】关于原点成中心对称的点，横纵坐标都互为相反数，故点B坐标为(4，－3)．故选C.C首页课件目录末页4．[2019·杭州]在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3，n)关于y轴对称，则()A．m＝3，n＝2B.m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3D.m＝－2，n＝3B【解析】A，B两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同．故选B.首页课件目录末页5．[2018·抚顺]已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5,3)B.(－1，－2)C．(－1，－1)D.(0，－1)C【解析】由图形在坐标平面内的平移特征可知，点A的平移过程与点B的平移过程相同，点A是向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点(－2,1)，故点B向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点(－1，－1)．故选C.首页课件目录末页【点悟】(1)求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定点所在的象限；(2)平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首页课件目录末页类型之四平面直角坐标系中点的规律探究[2018·衢州]定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(a，θ)变换．首页课件目录末页如图，等边三角形ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形．若△ABC经γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ(2，180°)变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3，依此类推，△An－1Bn－1Cn－1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是__________________.－32，－32－20172，32首页课件目录末页【解析】根据图形的γ(a，θ)变换的定义可知：对图形γ(n,180°)变换，就是先向右平移n个单位变换，再关于原点作中心对称变换．△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1，点A1的坐标为－32，－32；△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2，点A2的坐标为－12，32；首页课件目录末页△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3，点A3的坐标为－52，－32；△A3B3C3经γ(4,180°)变换后得△A4B4C4，点A4的坐标为－32，32；△A4B4C4经γ(5,180°)变换后得△A5B5C5，点A5的坐标为－72，－32；……首页课件目录末页可以发现点An的纵坐标为(－1)n32.当n是奇数时，An的横坐标为－n＋22；当n是偶数时，An的横坐标为－n－12.∴A2018－2018－12，－1201832，即－20172，32.首页课件目录末页6．[2019·河南]如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(－3,4)，B(3,4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10,3)B.(－3,10)C．(10，－3)D.(3，－10)D首页课件目录末页【解析】如答图，延长DA交x轴于点M.∵A(－3,4)，B(3,4)，∴AB＝6，AB∥x轴．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∠DAB＝90°，∴∠DMO＝∠DAB＝90°，如答图，连接OD，Rt△DMO中，MO＝3，DM＝10，首页课件目录末页则点D的坐标为(－3,10)．将△OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°，当图形绕点O顺时针第1次旋转90°后，点D的坐标为(10,3)，当图形绕点O顺时针第2次旋转90°后，点D的坐标为(3，－10)，当图形绕点O顺时针第3次旋转90°后，点D的坐标为(－10，－3)，当图形绕点O顺时针第4次旋转90°后，点D的坐标为(－3,10)，首页课件目录末页当图形绕点O顺时针第5次旋转90°后，点D的坐标为(10,3)，……每4次为一个循环，∵70÷4＝17……2，∴旋转70次后，点D的坐标为(3，－10)．故选D.首页课件目录末页课时作业(65分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(3，－4)B.(4，－3)C．(－4,3)D.(－3,4)C首页课件目录末页【解析】在平面直角坐标系中，点M在第二象限内，∴横坐标为负，纵坐标为正．由点M到x轴的距离为3，得纵坐标为3；由到y轴的距离为4，得横坐标为－4.∴点M的坐标为(－4,3)．故选C.首页课件目录末页2．[2018·成都]在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，－5)B.(－3,5)C．(3,5)D.(－3，－5)C首页课件目录末页3．[2019·滨州]在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是()A．(－1,1)B.(3,1)C．(4，－4)D.(4,0)A【解析】点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到(1－2，－2＋3)，即B(－1,1)．故选A.首页课件目录末页4．[2019·嘉兴]如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()AA．(2，－1)B.(1，－2)C．(－2,1)D.(－2，－1)首页课件目录末页【解析】∵点C的坐标为(2,1)，∴点C′的坐标为(－2,1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.首页课件目录末页5．[2018·广安]已知点P(1－a,2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是()A．a<－3B.－3－3D.a>1【解析】由第四象限的符号特征为(＋，－)，得1－a>0且2a＋6<0.解得a<－3.故选A.A首页课件目录末页6．[2019·金华]如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()DA．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【解析】目标A的位置是在南偏东75°方向5km处．故选D.首页课件目录末页7．[2019·荆州]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1)B.(3，－1)C．(2,1)D.(0,2)A首页课件目录末页【解析】如答图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F.∵∠AEO＝∠A′FO＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△A′OF(AAS)，∴OF＝OE＝3，A′F＝AE＝1，∴A′(3，1)．故选A.首页课件目录末页二、填空题(每题4分，共20分)8．[2019·陇南]中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点．(－1,1)首页课件目录末页【解析】由题意可以得到平面直角坐标系，如答图，则“兵”位于点(－1,1)．首页课件目录末页9．[2019·广安]点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是.x>1【解析】∵点M(x－1，－3)在第四象限，∴x－1>0，解得x>1，即x的取值范围是x>1.首页课件目录末页10．[2019·济宁]已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数)，写出一个符合上述条件的点P的坐标．【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知0