人教版八年级上册数学11.1三角形的高、中线与角平分线

11.1与三角形有关的线段(2)授课人：xxx如图所示△如图所示△ABCABC中，一个定点在顶点中，一个定点在顶点AA处，点处，点DD是是BCBC边边上的一个动点，并且点上的一个动点，并且点DD沿着沿着BCBC边从边从BB点移动到点移动到CC点，连点，连接接ADAD，观察点，观察点DD移动过程中形成的线段移动过程中形成的线段ADAD，有没有处在，有没有处在特殊位置的线段特殊位置的线段ADAD？你认为都有哪些特殊位置？？你认为都有哪些特殊位置？ABCDDDDDDD三角形的高：从三角形的一个顶点，从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，向它的对边所在直线作垂线，ABC顶点和垂足之间的线段，顶点和垂足之间的线段，D叫做叫做三角形的高线三角形的高线，，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高..和垂足的字母和垂足的字母注意注意!!标明垂直的记号标明垂直的记号012345678910012345012345你还能画出多少条高来？∵AD是△ABC中BC边上的高，∴BC⊥AD，∴∠ADC=∠ADB=90°．锐角三角形的三条高：每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高。每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高。做一做做一做锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点你能用其他办法得到它们吗你能用其他办法得到它们吗??O使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流直角三角形的三条高：在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高。在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高。做一做做一做直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是;;ABAB边边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是;;BCBC边边直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点DD对这三条高，你又有什么发现？将你的发现对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流。与同伴进行交流。ABC斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是______;______;BBDD边边做BC边上的高，BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高：在纸上画出一个钝角三角形，在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高。画出钝角三角形的高。做一做做一做AABBCCDDFFEE把把CBCB延长延长BCBC边上的高边上的高ADAD是在三角形的内部还是外部是在三角形的内部还是外部??ABAB边上的高边上的高CECE呢？呢？外部外部议一议议一议钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交钝角三角形的三条高不相交于一点于一点钝角三角形的三条高：钝角三角形的三条高：““谁说我谁说我们不交于一点，我们以自己的方们不交于一点，我们以自己的方式相交式相交””AABBCCDDFFEE钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线所在直线交于一点，交于一点，交点在三角形外OO从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做叫做三角形的高。三角形的高。√√√×√√113三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形的三条高所在三角形的三条高所在直线交于一点直线交于一点△内部直角顶点△外部ABC（3）EDF（4）1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB=∠=。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（）3、下图作三角形中的高正确的是（）ABCDABC（1）BAC（2）三角形的高ABC在三角形中，连接一个顶点与它对边中在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线点的线段，叫做这个三角形的中线..三角形的中线E如图右图如图右图AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线议一议议一议““三角形的中线”也是三角形的中线”也是一条线段。一条线段。∵∵AEAE是是BCBC边上的中边上的中线∴线∴BEBE==ECEC=BC=BC21三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点..三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心..((11))试作出下列三角形的三条中线：试作出下列三角形的三条中线：你发现了什么？你发现了什么？ABCD（2）思考：当动点D运动到什么位置的时候，线段AD平分△ABC的面积？由此你能得出什么结论，为什么？结论：三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。DDE解：当AD是△ABC中BC边上的中线时，S△ADB=S△ADC.∵S△ADB=AEBD21S△ADC=AEDC21又∵BD=DC∴S△ADB=S△ADC过A作AE⊥BC于点E，（等底等高）如图，AD、BE为△ABC的中线且交于点O。1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）2、若S△ABC=12c㎡，则S△ABE=（）ABCDEFO三角形的中线在一张薄纸上任意画一在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗一个内角的平分线吗??BAC注意注意!!用圆规画最简便用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗??在一张纸上画出一个三在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合对折，使其两边重合折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的∠∠A的角平分线。的角平分线。ABCDD做一做做一做三角形的角平分线三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线以前所学的“角平分线”是一条射线，”是一条射线，““三角形的三角形的角平分线角平分线””还是射线吗还是射线吗??BAC在三角形中，一在三角形中，一个内角的平分线与它的个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶对边相交，这个角的顶点与交点之间的点与交点之间的线段叫线段叫三角形的角平分三角形的角平分线线““三角形的角平分线”是一条线三角形的角平分线”是一条线注意注意!!D1122∵∵ADAD平分∠平分∠BACBAC∴∠∴∠11==2∠2∠==BAC21三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。纸片各一个。(1)(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗??做一做做一做(2)(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的的位置关系位置关系??三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点..与三角形有关的线段从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做线段叫做三角形的高线三角形的高线在三角形中，连接一个顶点与在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个它对边中点的线段，叫做这个三角形三角形的中线的中线在三角形中，一个内角的平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫之间的线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的三条高所在直线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交三条角平分线交于一点，三条中线交于一点于一点1.这一节课你学到了什么？2.说说你最大的收获是什么？与三角形有关的线段作业思考题：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A