18章2-第5课时-正方形2

第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件18.2.3正方形第2课时正方形的判定情境引入学习目标1．掌握正方形的判定方法．（重点）2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.(难点)问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角;②四条边都相等;③对角线相等且互相垂直平分.O导入新课复习引入讲授新课正方形的判定活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？正方形活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？正方形正方形判定的两条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角一组邻边相等总结归纳对角线相等对角线垂直在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=C∠C．AO=BO=CO=DO，ACBD⊥D．AO=CO，BO=DO，AB=BC练一练CABCDO例1在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?HGFEDABCMN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=B=∠∠C=D=90∠°，∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证△AEN≌BFE△≌△CMF≌DNM△，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，AE=BF=CM=DNA=B=C=D∠∠∠∠AN=BE=CF=DMAEN△≌BFE△≌CMF△≌DNM△EN=FE=MF=NM∴，∠ANE=BEF∠∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°-（∠AEN+BEF∠）=180°-（∠AEN+ANE∠）=180°-90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.HGFEDABCMN证明：∵DEAC⊥，DFAB⊥∴∠DEC=DFC=90°.∠又∵∠C=90°∴四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB⊥，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DEAC⊥，DGAB⊥∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴四边形ADFC是正方形.例2如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DEAC⊥，DFAB.⊥求证:四边形CEDF为正方形.ABCDEFG例3如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,BACBOEHGF∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.BACBOEHGF做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四边形平行四边形菱形正方形EFGHEFGHEFGH当堂练习1.下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形2．四个内角都相等的四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形DC3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，ADFE是菱形、正方形？BCAEFD解:（3）AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形；AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形.150°60°60°60°4.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N.(1)求证：ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.CABDPMN证明：（1）∵AB=BC,BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.∴△ABD≌△CBD(AAS).∴∠ADB=∠CDB.12CABDPMN（2）∵∠ADC=90°;又∵PM⊥AD,PN⊥CD;∴∠PMD=∠PND=90°.∴四边形NPMD是矩形.∵∠ADB=∠CDB;∴∠ADB=∠CDB=45°.∴∠MPD=∠NPD=45°.∴DM=PM,DN=PN.∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方课堂小结5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结