第七章-原子核物理概论

1原子核物理概论（14学时）2第一节原子核物理的研究对象核外电子-原子物理学原子核-原子核物理学3原子核物理的发展历史探索阶段(1896~1930)1896年，贝克勒尔发现了天然放射性1911年，卢瑟福提出了原子的核式结构模型1919年，卢瑟福发现了质子1920年，卢瑟福“中性双子”的猜测1928年，盖革和米勒制成了探测粒子的计数器4形成阶段(1931~1945)(1)重大发现和假说1932年，德威克发现了中子，海森堡和伊万宁柯提出原子核由质子和中子组成的假设，安德森从宇宙射线中发现了正电子。1934年，哈恩和史特拉斯曼发现了铀核裂变现象，开创了人类获取核能的新纪元。5(2)重要理论和模型1931年，泡利提出了中微子假说1934年，费米提出了衰变理论1935年，汤川秀树提出了核力的介子交换理论，奥本海默提出了核反应的直接相互作用理论。1936年，玻尔提出了核反应的复合核模型1939年，玻尔等提出了液滴模型理论。1940年，泡利建立了自旋与统计性之间的关系理论。1942年，坂田昌一提出了两种介子和两种中微子理论。6(3)重要的工程技术1931年，范德格拉夫发明了静电加速器1932年，莱里斯发明了回旋加速器1942年，美国建立了第一座反应堆1944年，威克斯列尔提出了同步加速器的原理1945年，美国爆炸了原子弹。发展阶段(1946~)(1)基础研究：发现新核素，研究核物理的基本问题(2)应用研究：核武器、核燃料、能源与动力、辐射防护、核技术应用7原子核的组成及标记原子核由质子(p)和中子(n)组成ump007276.1umn008665.12/5.9311cMeVuumH007825.1由于质子和中子的质量非常接近1u，因此通常将质子数（Z）和中子数（N）之和（即核子数）称为原子的质量数，记为A。8NAZXXAZXA核素通常标记为其中X表示元素符号很多时候可以简记为或者原子核的大小310/ArR核半径fmr2010.ArV3034核体积314102cmgVAu/核密度质子和中子统称核子，它们是核子在不同同位旋下的表现。9核素图具有确定的质子数Z和中子数N的原子核称为一种核素。一种元素的每种同位素都是一个独立的核素。在全部核素中，有三百多个天然核素，总核素约三千多个，其他的都是人工核素。把所有的核素按质子数Z和中子数N为坐标轴，填在图上，就形成了核素图。注意几个概念：核素、同位素、同中子素、同量异位素、同质异能素101112核素稳定区：稳定核素形成一条光滑曲线，轻核N=Z，重核N>Z稳定线上侧核素是缺中子核素稳定线下侧核素是丰中子核素理论预言在Z=114附近存在超重元素稳定岛13第二节核质量质量亏损实验发现，原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量和，这种现象叫质量亏损。在计算质量亏损时，由于较难测量核的质量，一般以原子质量代替，这时质子质量就用氢原子质量代替。质量亏损可以表示为：),()()(),(AZMmZAHZMAZMn114)()()(HeMmHMHeMn4142200260340086651200782512...u0303770.α粒子是由两个质子和两个中子组成的氦核，其质量亏损为氘核是由一个质子和一个中子组成的氢的同位素，质量亏损为)()()(HMmHMHMn212014102200866510078251...u0023880.15结合能由于质量亏损导致原子核的静止能量总小于组成它的核子的静止能量之和，自由核子结合成原子核时会有能量释放，这叫原子核的结合能。2McEBα粒子的结合能为24cHeMEB)(氘核的结合能为MeV32859310303770...MeVcHMEB225222.)(16平均每个核子的结合能称为比结合能或平均结合能。AEB/稳定的核素用比结合能对核子数A作图，就得到比结合能曲线17由比结合能曲线看出：A<30时呈上升趋势，但有明显起伏。在A为4的整数倍的地方出现峰值，说明轻核可能存在α粒子集团结构；A>30时，ε≈8.0MeV，即结合能近似与核子数成正比；曲线形状是中间高，两端低，最大值约8.5MeV，即中等质量的核结合得最紧密。18核素结合能B（MeV）比结合能（MeV·Nu-1)2.2241.1128.4812.82728.307.0731.995.3339.245.6192.17.68104.667.48115.497.70111.957.46127.617.98OOONNCLiLiHeHeH17161515141276432一些核素的结合能和比结合能19UUPbXeXeXeAgFeCaFF23823520813213112910756401917素结合能B（MeV）比结合能（MeV·128.227.54147.807.78342.058.55492.38.79915.28.551087.68.431103.58.421112.48.431636.47.871783.87.591801.67.5720原子核的液滴模型原子核的液滴模型认为原子核相当于荷电的液滴，其根据为：核子的平均结合能近似为常数，结合能正比于核子数，即核子间的相互作用里具有饱和性，这与液体中分子力的饱和性类似；核体积近似正比于核子数，核物质密度几乎是常数，即原子核具有不可压缩性，这与液体的不可压缩性类似。21根据液滴模型，原子核的结合能主要包括体积能、表面能和库仑能三项，其中起主导作用的是体积能。BCBSBVBEEEE体积能与核的体积成正比，即与核子数A成正比。AaEVBV原子核表面的核子与内部不同，没有受到四周核子的包围，这会削弱核子结合的紧密程度。表面能正比于表面积：32/AaESBS22库仑能来源于质子之间的库仑排斥势，它也会削弱核子结合的紧密程度。RZeEBC204153)(核内有Z个质子，每个质子都要受到其他Z-1个质子的作用，因此，库仑能正比于Z(Z-1)，可以证明，库仑能可以表示为：23原子核结合能的半经验公式对称能质子和中子有成对出现的趋势，Z≠N时，结合能要降低：12ANZaEsysBsys)(对能21/AaEpBP奇奇核核奇偶偶核1A0124结合能半经验公式211231232///)(AaANZaAZaAaAaEPsyscSVB相关系数由实验确定。MeVaMeVaMeVaMeVaMeVaPsysCSV2112237140331883515.....25第三节核力核力的一般性质1.短程性的强相互作用力所谓短，是说这种力的作用距离不大于10-15m；所谓强，是指这种力比万有引力和静电力要强得多，比如两核子之间的引力势能大约在10-36MeV量级；质子间的静电势能为0.72MeV，而核子间的平均结合能约为8.0MeV。26质量数为A的原子核内有A个核子，是否所有的核子之间都有相互作用呢？如果是这样，那么原子核内共有A(A-1)对相互作用。即原子核的总结合能应正比于A2，而事实上却不是这样。2.饱和性的交换力实验表明：总结合能∝A，这意味着，每一个核子只与它临近的少数几个核子有相互作用，这种性质称为核力的饱和性。正因为核力具有饱和性，所以高Z核就不稳定，因为静电斥力不具有饱和性，所以高核的边缘粒子受核力和斥力基本相等，所以就不稳定。核子间通过π介子作为交换媒介而发生相互作用。27核力的大小与产生此核力的核子是否带电是没有关系的，比如对于3H核，它由一个质子和两个中子组成，没有库仑斥力，其总结合能为：31()8.48EHMeV3.电荷无关性而由2个质子一个中子组成的3He核，总结合能为：32()7.72EHeMeV它们中间有静电斥能0.72MeV；若不存在静电斥能，其结合能为7.72+0.72=8.44MeV。核力的电荷无关性即npnnppFFF284．斥力心的存在研究表明，核力的作用范围一般是0.8~2.0fm，这时核力以吸引力为主；r>2.0fm时核力迅速减小，r>10fm时核力消失；r<0.8fm时核力表现为强排斥力，即存在斥力心。5．自旋相关性研究表明，核力的大小与两粒子自旋的相对取向有关，自旋平行时，核力较强，反之核力较弱。29核力的介子理论19351935年，日本的年，日本的汤川秀树汤川秀树提出了核力的介子场论。他认为核力提出了核力的介子场论。他认为核力也是一种交换力，核子间的相互作用是由于交换介子场的量子也是一种交换力，核子间的相互作用是由于交换介子场的量子——介子而引起的，并且由力程预言了——介子而引起的，并且由力程预言了介子的质量介于电子质介子的质量介于电子质量和核子质量之间，是电子质量的量和核子质量之间，是电子质量的200200多倍多倍。。直到直到19471947年，才真正找到了汤川预言的介子，称年，才真正找到了汤川预言的介子，称介子。有介子。有带正电，负电和不带电的三种，分别记为带正电，负电和不带电的三种，分别记为++、、--、、00，，它们的它们的质量分别为质量分别为emm3273.=±emm22640.=核力的介子场论是解决核力机制的一个方向，它在很多实验里已核力的介子场论是解决核力机制的一个方向，它在很多实验里已得到检验，取得了很大的成功，特别是对核力在长程处（得到检验，取得了很大的成功，特别是对核力在长程处（1-2f1-2fmm）的行为能给予较好的解释和说明，但对短程处的行为，特别）的行为能给予较好的解释和说明，但对短程处的行为，特别是对于是对于0.5fm0.5fm以内产生的强排斥芯无法解释和说明。以内产生的强排斥芯无法解释和说明。30第四节核矩核自旋核子的自旋：质子和中子都是费米子，自旋量子数都是1/2。核子的自旋角动量与电子一样都是23核自旋：核子除自旋外还有轨道运动，核子的自旋和轨道角动量的矢量和就是原子核的角动量,习惯上也称它为原子核的自旋，并用表示，核自旋也是量子化的。I)(1IIII是自旋量子数31根据角动量的相加规则，容易证明，在基态下：偶偶核I为零奇A核I为半整数奇奇核I为整数IIIImmIIIz,1),1(,,在某特殊方向投影的数值为:ImI称为核磁量子数。Iz的最大值为I，原子核的角动量通常指Iz的最大值。32核子磁矩原子核内的质子带电，它的“轨道”运动产生“轨道磁矩”，另外质子和中子本身还有与自旋相关的磁矩，理论和实验都证明原子核和核子都具有磁矩，中子和质子的磁矩为：)+(=,,sglgmeμsnlnNn2mN为核子质量。)(2,,sglgmeμsplppP33为核磁子。TeVmepN/10152.32858552.5,spg实验上测出质子和中子的朗德因子为：1,lpg82650.3,sng0,lng因此有Np79285.2Nn91304.1中子不带电，但存在磁矩，这说明中子内部有电荷分布。34核磁矩原子核的磁矩，就是质子的轨道磁矩，质子、中子的自旋磁矩的矢量总和，可以表示为：IgNII=gI为原子核的朗德g因子，对不同的核有不同的值。核磁矩的投影值为：INIzImg=,IIIImI,1),1(,35第五节放射性衰变的基本规律衰变常数λ各种不稳定的核素自发蜕变为另一种核素，同时放出各种射线的现象称为放射性衰变，包括：α衰变、β-衰变、β+衰变、轨道电子俘获(EC)、γ衰变、内转换(IC)、自发裂变、p放射性、14C放射性、β延迟p发射、β延迟n发射、双β-衰变等。原子核衰变服从指数规律teNN-0=这里，λ是衰变常数，在数值上等于一个原子核在单位时间发生衰变的概率。36半衰期T1/2半衰期表示放射性核素衰变为其原有数目的一半所需的时间。693.02ln21T平均寿命τ：平均寿命是衰变常数的倒数1衰变常数、半衰期和平均寿命都表示衰变的快慢，是放射性核素的特征量，可以用来作为区分核素的手段。三个量中只要知道其中一个，其他都可以求出。37几种放射物及其半衰期α4.5×109年α1622年α3.82日β+20.4分α310-7秒U23892Ra22688)'(2128411622286ThCPoCRn放射物射线半衰期T38利用半衰期估计地球的年龄目前天然铀中，238U的丰度为99.3%，半衰期为4.5×109a，235U的丰度为0.72%，半衰期为0.7×109a，可以认为，在地球刚形成时两种核素的含量近似相等。ttteeNeNNN)(002382352352382382350072.0---te8366.0t99107.01105.41693.0expat9109.539放射性活度A放射性活度表示单位时间内衰变的原子核数，是放射性强弱的量度，与放射性物质的质量（总原子核数）有关。tteAeNNdtdNA00A的常用单位：居里（Ci）、贝克（Bq）和卢瑟福（Rd）110107.31sCi111sBqBqCi10107.31BqRd610140利用放射性活度测量长半衰期对某些放射性核素，半衰期很长，测量方法一般是通过测量放射性活度完成的。如，238U半衰期为4.5×109a，使用1mg238U容易测量每分钟放出的α粒子的数目为740个，即放射性活度为A=740/60贝克。由可以求出衰变常数NA=1182331087.410022.6238/1060/740sNAasT917211054104212×.=×.=ln=/41测定现时活度A(t)可推算核衰变至今年代（考古），例如人们通过对生物遗留的放射性14C含量的测定可以鉴定古生物的年龄。各种生物都交换CO2其中C除了含12C外，还含有少量14C同位素。14C以半衰期5730±30（a）进行衰变，对于活体组织内的14C，其丰度与大气一样。但是一但它们死后，就不再吸收CO2，遗体中的12C含量虽不会改变，但14C由于衰变不断减少，14C的衰变率(每秒衰变的核子数)为λN(t)，又称活度，也将减少。通过测量现时的衰变率，即活度，就可推算出古生物死去的时间。例如在河北磁山遗迹中发现古时的粟，在粟样品中含有1g碳，测量它的衰变率为λN(t)=10.4×10-2/s我们可以这样推算它存放的年代，由14C的丰度（1.3×10-12）可知1g新鲜的碳中含14C核数是No=(6.023×1023/12)1.3×10-12=6.5×1010。对应的衰变率。sTNlnNoo/1025/)2(22/142由关系。可推得古粟距今的时间是据考证这些粟是世界上发现最早的粟，它比在印度和埃及发现的还要早。2/1/693.0)(TtoeNtN年7300104.101025693.05730)(693.0222/1lntNNlnTto43简单的级联衰变规律对于A→B→C这样的级联衰变，B核素一方面衰变为C，同时，从A获得补充BBAABNNdtdN如果初始时刻只有A核，数目为NA0，上述方程的解为：)0ttBABNNBAe(eAA44对于的情形，上式可简化为：B<<A即，子核按照母核的衰变规律衰变。tBABNNAeAA0这种现象为我们保存短半衰期核素提供了一种很好的方法，即把该核与其母核一起保存。医院使用的113In的半衰期为104min，二它的母体核113Sn的半衰期为118d，它们一起保存可以使113In得到补充。的级联衰变还可以用来测量短半衰期：B<<A由可得：AABBNN=2121//=AABBTNNT45利用放射性活度提高同位素的生产效率t/T1/21234561A/P大多数的放射性核素是在反应堆或加速器中靠人工产生的，设其产生率为PNPdtdN方程的解为：)1(tePN或者写为)1()1(1/2t/T2PePAt可见，当反应时间超过5T1/2时，反应达到饱和。46第六节α衰变三种射线在垂直于运动方向的磁场中发生不同的偏转铅室放射源磁场方向垂直纸面向里47α衰变条件衰变：放射性原子核自发地放射出粒子而转变成另一种原子核的过程称为衰变，方程表示为：HeYXAZAZ424-2-→+根据衰变前后总能量守恒有：式中mX，mY，m分别为母核，子核和粒子的静止质量，E，Er分别为粒子的动能和子核的反冲动能。rYXEEcmcmcm+++=22248定义衰变能rEEQ+=2cmmmYX2cHeYXMMM要衰变发生，衰变能Qα>0，因此衰变条件为：衰变前母核原子的质量必须大于衰变后子核原子和氦原子质量之和。对+PbPo206210→4.0026ue)4=(HMuPbM9745205206.=)(满足衰变条件，因此可以发生α衰变。uPoM9829209210.=)(49α衰变能与核能级图在α衰变中，由于子核通常很重，反冲动能很小，这给Qα的测量带来了困难。但由于动量守恒，反冲核的动能可以由α粒子的动能表示出来，因此通过测量α粒子的动能获得衰变能。由于动量守恒mmYY=因此，反冲核的动能EmmmEYYYr==221由此，可以得到反应能EmmEEQYr)+(=+=1EAAEA4441≈即EAAQ450衰变能为我们测量新核素的质量提供了一条途径。α粒子的能量可通过能谱仪精确地测量，算出衰变能后就可以由公式计算子核的质量了。2cHeYXMMMQ大部分原子核放射的粒子的能量不是单一的，而是有几组不同的分立值，构成分立的粒子能谱。212Bi的粒子能谱012345组E/(MeV)Q/(MeV)强度%6.0846.0445.7635.6215.6015.4806.2016.1615.8745.7305.7095.58527.269.91.70.151.10.01651对212Bi→208Tl+α，在放出α粒子的同时，还观察到了五群γ射线，γ射线的能量分别对应于第一、二、三、四、五组α粒子的衰变能与第一组α粒子衰变能之差。对此现象的解释是：衰变后子核208Tl处于一系列不同的能量状态，即原子核具有分立的能级。例：对镭的衰变测得粒子动能分别为：HeRnRa422228622688MeVE793.41MeVE612.42相应的衰变能为：MeVQ879.44226226793.41MeVQ695.44226226612.42-MeVQQ184.012如果把与氡核基态能级取为零，即E0=0，那么激发态的能级便为E1=0.184MeV。52，4.612MeV，4.793MeV，0.189MeV4.8790.1840氡镭显然，当氡核由激发态向基态跃迁时，要发射能量h=0.184MeV的光子。实验上观测到h=0.189MeV的光子。535(5.585)4(5.709)3(5.730)2(5.874)1(6.161)0(6.201)6.2010.6160.4920.4710.3270.040Tl20881Bi21283612345212Bi的射线和208T的能级据上可知：由粒子能谱可以得到原子核能级的有关数据，从而获得有关原子核结构的知识。54质子放射性和重粒子放射性p放射性：一些丰质子核素通过放出质子的方式发生衰变的现象。1970年在实验中发现，用35MeV的质子轰击54Fe，产生53Co的同质异能态53mCo，53mCo有分支比为1.5%的质子放射性，放出1.59MeV的质子变为52Fe，半衰期为17s。1982年首次观察到基态核的质子放射性。利用58Ni和96Ru聚变产生缺中子核素151Lu，它释放1.23MeV质子，半衰期约85ms。重粒子放射性：一些核素具有自发发射14C、24Ne、26Mg、28Si等重粒子的现象。1984年，英国科学家H.J.Rose和G.A.Jones首先发现223Ra具有碳14放射性。CPbRa1462098222388+→55第七节β衰变β能谱强度246810121416180.20.40.60.81.0EβmEβ/MeV端点能量1是连续的；2对某核素的衰变，存在最大能量值。56中微子假说为了解决β连续能谱与原子核分立能级之间的矛盾，1930年泡利提出了中微子假说。在β衰变过程中，伴随每个电子有一个轻的中性粒子（称为中微子）一起发射，中微子和电子的能量之和为常数。衰变过程中能量动量守恒，在±衰变过程中都有三个粒子参与能量和动量的分配，因此，放出的±的粒子就不象粒子那样具有确定的能量，因而构成连续谱。1934年，费米提出弱相互作用的β衰变理论。1956年，首次在实验中找到中微子。57β-衰变1）表示方法eAZAZveYX1→2）衰变能2)(cMMYXQ3）衰变条件：只有当母核的原子质量大于子核的原子质量时才能发生。4）本质evepn→5）衰变的核能级图eveHeH330160297.30160497.358β+衰变1）表示方法eAZAZveYX+++1-→2）衰变能2)][cmmmeYX(Q3）衰变条件：只有当母核的原子质量比子核的原子质量大两个电子质量时才能发生。4）本质evenp+++→5）衰变的核能级图2]2[cmMMeYxeeCN136137,00335.1300574.13MeV02.1MeV21.2Δ2mc59轨道电子俘获（EC）母核俘获一个轨道电子，电子和一个质子转化为一个中子，并放出中微子的过程叫轨道电子俘获。如果俘获的是K层电子，叫K俘获，L层电子则叫L俘获…eAZAZYeX1→EC的衰变能为iYeXiWcmmmQ2][即，衰变条件为：只有母核原子质量与子核原子质量之差大于第i层电子结合能时才能发生第i层轨道电子俘获。iYXWcMM2][这里，Wi为第i层电子的结合能。60EC的本质是evnep→由于2mec2>>Wi，因此，能发生β+衰变的核总可以发生轨道电子俘获。61第八节γ衰变当原子核发生α、β衰变时，子核往往处于激发态，处于激发态的原子核向低能态跃迁可以发出γ光子，这称为γ衰变。60Co(T1/2=5.27a)0.309(100%)2.50MeV1.33MeV060Niγ1γ262内转换（IC）通过核和核外电子间的电磁作用直接将激发能交给核外电子使它离开原子，这种现象称为内变换，释放出来的电子叫内变换电子，其能量为：内转换系数α定义为内转换电子数与γ光子数之比。NNe=注意，内转换不是通过先产生γ光子，再由γ光子的光电效应产生，而是由核和电子之间的电磁作用直接产生。63同质异能跃迁（IT）同质异能素：处于寿命较长的激发态的核素称为该核素的同质异能素，表示方法是在左上角的质量数后面加字母m，如53mCo和113mIn分别是钴和铟的同质异能素。同质异能素发生内转换或γ跃迁称为同质异能跃迁(IT)。EC(1.8%)113Sn(T1/2=118d)EC(98.2%)0.2530.393113mIn(T1/2=104min)113In(65%)IC(35%)64穆斯堡尔效应EiEfAB共振吸收（原子）：因为同种原子的固有频率相同，原子或原子核由激发态向基态跃迁时放出的光子与邻近原子的对应能级发生共振而被吸收。65对于原子核放出的γ光子，会因为原子核的反冲而减小能量；同样，如果γ光子能被吸收，则吸收之后原子核也会有反冲而对吸收光子的能量值要求更高。光子的能谱宽度有助于共振吸收的发生，当发射谱与吸收谱有交叠时，共振吸收有可能发生。66以钠黄线（3p3s）589.3nm为例，反冲能很小，约为10-10eV,故可以忽略原子的反冲，在这样近似下，一个钠原子发出的黄光就可以被另一个钠原子共振地吸收。2222222MchvMhMpER)(=)(==原子发射或吸收光子会有反冲，其反冲能为然而对于γ射线，如57Fe核，从第一激发态向基态跃迁释放14.4keV能量的γ光子，反冲能约为2x10-3eV,这样大的反冲损失不能再被忽略。67原子能发生共振吸收的原因是，原子的能级宽度ΔE≈10-8eV(由其寿命10-8s决定）远大于反冲能(10-10eV)，这样一个钠原子的发射谱与另一个原子的吸收谱有重叠区，或者说用原子的能级宽度可补偿原子反冲损耗。ErEr2Er然而对于57Fe核激发态能级半衰期为9.8×10-8s,能级宽度为4.7×10-9eV，它与57Fe+核的反冲能（2×10-3eV）相比十分小，发射谱和吸收谱相距甚远，不会重叠，故不能发生共振吸收。68为了获得γ光子的共振吸收，1958年德国物理学家穆斯堡尔将发射和吸收γ光子的原子核置入晶体内，并形成整体。因作为整体的晶体质量很大，发射和吸收γ光子时，整体的反冲可以忽略，从而实现了无反冲的γ共振吸收，这称为穆斯堡尔效应。穆斯堡尔效应又称无反冲γ共振吸收。穆斯堡尔因发现穆斯堡尔效应而获得1961年诺贝尔奖。69αβγ本质氦核4He电子电磁波（光子）最短最长~10-7s~1016a~10-2s~106a~10-17s~60d最小最大~4MeV~9MeV~十几keV~十几MeV~十几keV~十几MeV机制势垒贯穿弱相互作用电磁相互作用射线能量分布单能β+和β-：连续谱EC：单能单能衰变能MX-(MY+MHe)Β-：MX-MYβ+：MX-(MY+2me)EC：MX-(MY+Wi/c2)Eu-ElT1/2衰变能几种衰变的比较70第九节核反应1919年，卢瑟福用212Po放出的α粒子轰击氮气时，产生了历史上第一个人工核反应：pON+→+17141932年，柯克罗夫特和沃尔顿发明高压倍增器，并把质子加速到500keV，实现了人工加速粒子产生的第一个核反应：HeHeLp447i→++711934年，约里奥·居里夫妇产生了第一个人工放射性核素nPA++3027l→30P是放射性核素，半衰期2.5min，发生β+衰变。导致中子的发现的核反应nCB++129e→72核反应一般可以表示为lRTi++→或者简记为其中，T为靶核，i为入射粒子，R为余核，l为出射粒子RliT),(73Q方程（反应能）反应能Q定义为反应前粒子与反应后粒子的静能之差。根据能量守恒，反应能等于反应后粒子的总动能与反应前粒子的总动能之差。)]()[(RlTimmmmQ)()(TiRlKKKKQ>0是放能反应，Q<0是吸能反应。74轻粒子的动能可以通过能谱仪精确测量，反应能可以根据动量守恒由轻粒子的动能表示出来。假定反应前靶核不动，根据动量守恒有：θpiplpRpicos2222liliRppppp利用关系式可得反应能的表示式：mKp22=这就是Q方程cos2)1()1(RliliiRilRlmKKmmKmmKmmQ75对于吸能反应，Q<0，为了使反应发生，入射粒子动能Ei应当不小于Q。例如，对14N(α,p)17O，Q=-1.193MeV，只有Eα>1.193MeV反应才能发生。实验观察到，直到Eα≥1.53MeV反应才能发生，这是为什么呢？入射粒子的动能除了提供反应能外，还必须提供反应后质心运动的动能，也就是说，反应后的出射粒子和余核不可能静止，因此入射粒子的动能必须要大于Q，吸能反应才能发生。入射粒子能引起核反应的最低能量称为反应的阈能。76反应截面反应截面表示一个入射粒子与靶上一个原子核发生核反应的概率。反应截面具有面积的量纲，单位为靶恩（b）单位面积靶核数入射粒子数出射粒子数×==Ntnnir例如，对27Al(n,γ)28Al，反应截面σ=2mb，厚度t=0.2mm，入射中子数为1010个/cm2.s，则出射光子数nr=2.4×104/(cm2.s)，即，100万个中子只有2.4个能和核发生核反应。77核反应的复合核模型1936年，波尔提出核反应的复合核模型。复合核模型认为，核反应分两步，第一步是入射粒子与靶核结合成复合核，第二步是不稳定的复合核发生衰变。衰变形成+=复合核一般处于激发态，激发能虽然较高，但平均到么个核子就比较低，以至不能克服束缚能而发生衰变。在较长时间的能量交换过程中，核子能量会产生涨落，当大量能量集中到某个核子上，它就可能摆脱束缚而发射出去，这好比液体分子的蒸发。