北师大版九年级上册-反比例函数的图象与性质(2)优质课件

反比例函数的图象与性质（2）九年级数学上册（北师大版）请同学们作出如下反比例函数的图象2(1),6(2),4(3),yxyxyx2(4),6(5),4(6)yxyxyx2(1),6(2),4(3),yxyxyx2(4),6(5),4(6)yxyxyx思考探究在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？几何画板体会反比例函数的增减性k>0一三象限.gspk<0二四象限.gsp当时，在内，yx0kxyO反比例函数的图象：(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减小每个象限当时，在内yx0k增大每个象限yx0kxy(0)kykx0k0k11()xy，22()xy，xy33()xy，44()xy，11()xy，22()xy，33()xy，44()xy，yx0k(1)反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？(2)设A(x1,y1)、B（x2,y2）在反比例函数y=上(k<0)，且x1＜x2。试判断y1、y2的大小关系。kxkxyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678想一想(1)在反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,S1,S2有什么关系?为什么?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x4yx4yxPQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1、S2、S3有什么关系？为什么？想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。kyxxkykyx因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2=｜x｜·｜y｜=｜xy｜=｜k｜小试牛刀1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)“试金石”10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取两点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５5myx（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取两点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx5myx再试牛刀：3．用“＞”或“＜”填空：已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．变式已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．11xy，22xy，3yx120xx11xy，22xy，3yx12xx11xy，22xy，3yx120xx11xy，22xy，3yx12xx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.5.如图，点P是反比例函数图象上的一点，PDx⊥轴于D．则△POD的面积为．2yx2yx函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作平行线,与坐标轴围成的矩形面积等于k,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于k/2.数形结合、分类是很重要的数学思想方法!由特殊到一般是一种常用的数学思想!函数来自现实生活,是描述现实世界变化规律的重要数学模型。学好函数可以帮助我们探索和认知这个美好的世界，希望每一位同学在学习反比例函数的过程中找到属于自己的快乐！函数来自现实生活，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段。1．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyyC11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyy