人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程：合并同类项与移项

现在我们先来看第1课时：合并同类项人民教育出版社七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项新课导入导入课题同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.学习目标（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.学习重点学习难点确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.利用等式的性质解方程.推进新课知识点1合并同类项约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？阿尔-花拉子米（约780—约850）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列得方程x+2x+4x＝140.还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？21402xxx＋＋＝14042xxx＋＋＝方法二：设去年购买x台.方法三：设今年购买x台.21402xxx＋＋＝14042xxx＋＋＝如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?把含有x的项合并同类项，得7x＝140.x+2x+4x=140合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？7x=140x=20回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.思考在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．知识点2解方程例1解下列方程：52682xx－＝－解：合并同类项，得122x－＝系数化为1，得x=4（1）52682xx－＝－122x－＝（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13例2有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.x=729.3x3x3x3x若设所求的三个数中第三个数为x，则第一个数为，第二个数为.依题意可列方程并求出所列方程的解.x=-21879x3x170193xxx9x3x170193xxx巩固练习练习解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得（1）5x-2x=93x=9x=332722xx（）27x＝72x＝解：合并同类项，得系数化为1，得32722xx（）27x＝72x＝（3）-3x+0.5x=10解：合并同类项，得-2.5x=10系数化为1，得x=-4（4）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同类项，得系数化为1，得2.5x=2.5x=1随堂演练基础巩固1.解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：合并同类项，得9x=18系数化为1，得x=2（2）13x-15x+x=-3解：合并同类项，得-x=-3系数化为1，得x=3（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：合并同类项，得6.5y=-6.5系数化为1，得y=-1（4）12261233bbb解：合并同类项，得536b系数化为1，得185b12261233bbb536b185b2.有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.则由题意，得x-2x+4x=312.解得x=104.-2x=-208，4x=416.答：这三个数是104，-208，416.综合应用3.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.（1）设第一块实验田用水xt，则两块实验田的用水量如何表示？（2）如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？解：（1）设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt.（2）由（1）及已知，得x+25%x+15%x=420.合并同类项，得1.4x=420.系数化为1，得x=300.所以25%x=75，15%x=45.即第一块实验田用水300t，则第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t.拓展延伸5.有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得6x+6（x+1）+6（x+2）=324.解得x=17.所以6x=102,6（x+1）=108，6（x+2）=114.即这三个数为102，108，114.5.有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.解：由题意可得第n个数为6n，则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.则6（n-1）+6n+6（n+1）=84.解得n=143因为n为正整数，所以这个解不符题意.即这三个相邻的数的和不能等于84.143课堂小结x+2x+4x=140合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？7x=140x=20课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.教学反思本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.