《立体几何中的向量方法》人教版高中数学选修2-1PPT课件（第4课时）.pptx

人教版高中数学选修2-1讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-13.2立体几何中的向量方法第四课时第3章空间向量与立体几何第一步(设):设出平面法向量的坐标为(,,);nxyzr11122200axbyczaxbycz第三步(列):根据且可列出方程组0nbrr0narr第四步(解):把看作常数,用表示、.xyzz第五步(取):取为任意一个正数(取得越特殊越好),便得到平面法向量的坐标.znr第二步(找):找出（求出）平面内的两个不共线的111(,,),aabcr向量坐标为222(,,)babcr复习回顾(,,);nxyzr11122200axbyczaxbycz0nbrr0narrxyzzznr111(,,),aabcr222(,,)babcr空间“距离”问题1.空间两点之间的距离根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题2aa222zyxa),,(zyxa新知探究2aa222zyxa),,(zyxa例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设BADADAAAB，116011DAABAA化为向量问题依据向量的加法法则，11AAADABAC进行向量运算2121)(AAADABAC)(2112122AAADAAABADABAAADAB)60cos60cos60(cos21116所以61AC回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。1AC6新知探究BADADAAAB，116011DAABAA11AAADABAC2121)(AAADABAC)(2112122AAADAAABADABAAADAB)60cos60cos60(cos2111661AC1AC6如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥于O,连结OA.则d=PO=cos.PAAPO∵PO⊥,,n∴PO∥n.∴cos∠APO=cos,PAn.∴d=PAcos,PAn=cos,PAnPAnn=PAnn.nAPO2、向量法求点到平面的距离：这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.新知探究如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥于O,连结OA.则d=PO=cos.PAAPO∵PO⊥,,n∴PO∥n.∴cos∠APO=cos,PAn.∴d=PAcos,PAn=cos,PAnPAnn=PAnn.nAPODABCGFExyz例2:如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.分析:用几何法做相当困难,注意到坐标系建立后各点坐标容易得出,又因为求点到平面的距离可以用法向量来计算,而法向量总是可以快速算出.新知探究DABCGFExyz(2,2,0),(2,4,2),EFEG设平面EFG的一个法向量为(,,)nxyznEFnEG，BE211.11ndn2202420xyxyZ(1,1,3),nB(2,0,0)E答:点B到平面EFG的距离为21111.新知探究例2:如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.解：如图，建立空间直角坐标系C－xyz．由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)．(2,2,0),(2,4,2),EFEG设平面EFG的一个法向量为(,,)nxyznEFnEG，BE211.11ndn2202420xyxyZ(1,1,3),nB(2,0,0)E答:点B到平面EFG的距离为21111.nabCDABCD为a,b的公垂线则nABnCDA，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量3.异面直线间的距离即间的距离可转化为向量在n上的射影长，21,llCD新知探究nnABnCD21,llCD2、E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:nnEFnd3、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为nEFndn222zyxa1、两点距离问题转化为求向量模长问题利用公式或aaaa22课时小结nnEFndnEFndn222zyxaaaaa221、课本第107页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD22()CDCAABBD222222CAABBDCAABCABDABBD00361664268cos(18060)6868CD巩固训练22()CDCAABBD222222CAABBDCAABCABDABBD00361664268cos(18060)6868CDAPDCBMN巩固训练练习2、如图,是矩形,平面,,,分别是的中点,求点到平面的距离.设(,,)nxyz为平面MNC的一个法向量,∴,nMNnMC∴2(,,0)2MCaa,11(0,,)22MNaa,2(,0,0)2MAa解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)2aa2aaa∵、MN分别是、ADPB的中点,∴2(,0,0)2Ma211(,,)222Naaa∴202nMCaxay且022aanMNyz解得22xyz,∴可取(2,1,1)m∴MA在n上的射影长2MAnadn即点A到平面MNC的距离为2a.APDCBMNzxy巩固训练设(,,)nxyz为平面MNC的一个法向量,∴,nMNnMC∴2(,,0)2MCaa,11(0,,)22MNaa,2(,0,0)2MAa2aa2aaa∵、MN分别是、ADPB的中点,∴2(,0,0)2Ma211(,,)222Naaa∴202nMCaxay且022aanMNyz解得22xyz,∴可取(2,1,1)m∴MA在n上的射影长2MAnadn即点A到平面MNC的距离为2a.感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明人教版高中数学选修2-1讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-1感谢你的聆听第3章空间向量与立体几何