《平面向量共线的坐标表示》高一年级下册PPT课件.pptx
平面向量的基本定理及坐标表示第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示栏目导航CONTENT自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03自主预习学案第二章平面向量01首都北京的中轴线是北京的中心标志,也是世界上现存最长的城市中轴线,在北京700余年的建筑格局上,中轴线起着相当重要的作用,但是,科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向,即它并没有和子午线重合.你知道如何判断两条直线平行或重合吗,两向量是否共线又如何判断呢?平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,当且仅当_______________时,a∥b.[知识点拨]两个向量共线条件的三种表示方法已知a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)当b≠0时,a=λb.这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系.x1y2=x2y1第二章平面向量(2)x1y2-x2y1=0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”,从而减少未知数的个数,而且使问题的解决具有代数化的特点和,程序化的特征.(3)当x2y2≠0时,x1x2=y1y2.即两向量的相应坐标成比例,通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.(2)x1y2-x2y1=0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”,从而减少未知数的个数,而且使问题的解决具有代数化的特点和,程序化的特征.(3)当x2y2≠0时,x1x2=y1y2.即两向量的相应坐标成比例,通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a与b共线,则x1x2=y1y2.()(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x1y2≠x2y1,则a与b不共线.()(3)若A,B,C三点共线,则向量AB→,BC→,CA→都是共线向量.()(4)已知a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b平行,则m=-12.()×√√√1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a与b共线,则x1x2=y1y2.()(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x1y2≠x2y1,则a与b不共线.()(3)若A,B,C三点共线,则向量AB→,BC→,CA→都是共线向量.()(4)已知a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b平行,则m=-12.()第二章平面向量2.下列各组向量中,共线的是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)3.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y=()A.13B.-13C.9D.-9DD[解析]AB→=(-8,8),BC→=(11,y-2),则AB→∥BC→,所以-8(y-2)-8×11=0,解得y=-9.[解析]AB→=(-8,8),BC→=(11,y-2),则AB→∥BC→,所以-8(y-2)-8×11=0,解得y=-9.互动探究学案第二章平面向量02已知a=(2,1),b=(3,-4),当λ为何值时,λa-b与a+2b平行?平行时,它们是同向还是反向?命题方向1向量共线条件的坐标表示⇨典例1[思路分析]求λa-b与a+2b的坐标→根据平行条件构造方程→求λ→判断方向.[思路分析]求λa-b与a+2b的坐标→根据平行条件构造方程→求λ→判断方向.第二章平面向量[解析]λa-b=λ(2,1)-(3,-4)=(2λ,λ)-(3,-4)=(2λ-3,λ+4),a+2b=(2,1)+2(3,-4)=(2,1)+(6,-8)=(8,-7),∵(λa-b)∥(a+2b),∴8(λ+4)+7(2λ-3)=0⇒22λ+11=0⇒λ=-12.∴-12a-b=(-12×2-3,-12+4)=(-4,72),即λa-b=-12(a+2b).故当λ=-12时,λa-b与a+2b平行;平行时它们反向.[解析]λa-b=λ(2,1)-(3,-4)=(2λ,λ)-(3,-4)=(2λ-3,λ+4),a+2b=(2,1)+2(3,-4)=(2,1)+(6,-8)=(8,-7),∵(λa-b)∥(a+2b),∴8(λ+4)+7(2λ-3)=0⇒22λ+11=0⇒λ=-12.∴-12a-b=(-12×2-3,-12+4)=(-4,72),即λa-b=-12(a+2b).故当λ=-12时,λa-b与a+2b平行;平行时它们反向.第二章平面向量『规律总结』设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a,b共线.对条件的理解有两方面的含义:由x1y2-x2y1=0,可判定a,b共线;反之,若a,b共线,则x1y2-x2y1=0.第二章平面向量〔跟踪练习1〕(2018·全国卷Ⅲ理,13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=______.[解析]2a+b=(4,2),因为c∥(2a+b),所以4λ=2,得λ=12.12[解析]2a+b=(4,2),因为c∥(2a+b),所以4λ=2,得λ=12.12第二章平面向量命题方向2三点共线问题⇨典例2O是坐标原点,OA→=(k,12),OB→=(4,5),OC→=(10,k).当k为何值时,A、B、C三点共线?[思路分析]由A、B、C三点共线可知,AB→、AC→、BC→中任两个共线,由坐标表示的共线条件解方程可求得k值.O是坐标原点,OA→=(k,12),OB→=(4,5),OC→=(10,k).当k为何值时,A、B、C三点共线?[思路分析]由A、B、C三点共线可知,AB→、AC→、BC→中任两个共线,由坐标表示的共线条件解方程可求得k值.第二章平面向量[解析]∵AB→=OB→-OA→=(4,5)-(k,12)=(4-k,-7),BC→=OC→-OB→=(10,k)-(4,5)=(6,k-5).∵A、B、C三点共线,∴AB→与BC→共线,∴(4-k)(k-5)-6×(-7)=0,解得k=11,或k=-2.『规律总结』使用A、B、C三点共线这一条件时,AC→=λBC→,或AB→=λAC→等,都是可以的,但原则上要少用含未知数的表达式,故用AB→和BC→.[解析]∵AB→=OB→-OA→=(4,5)-(k,12)=(4-k,-7),BC→=OC→-OB→=(10,k)-(4,5)=(6,k-5).∵A、B、C三点共线,∴AB→与BC→共线,∴(4-k)(k-5)-6×(-7)=0,解得k=11,或k=-2.『规律总结』使用A、B、C三点共线这一条件时,AC→=λBC→,或AB→=λAC→等,都是可以的,但原则上要少用含未知数的表达式,故用AB→和BC→.第二章平面向量〔跟踪练习2〕如果向量AB→=i-2j,BC→=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值,使A、B、C三点共线.[解析]依题意知i=(1,0),j=(0,1),则AB→=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),BC→=(1,0)+m(0,1)=(1,m).∵AB→、BC→共线,∴1×m-(-2)×1=0.∴m=-2.即当m=-2时,A、B、C三点共线.〔跟踪练习2〕如果向量AB→=i-2j,BC→=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值,使A、B、C三点共线.[解析]依题意知i=(1,0),j=(0,1),则AB→=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),BC→=(1,0)+m(0,1)=(1,m).∵AB→、BC→共线,∴1×m-(-2)×1=0.∴m=-2.即当m=-2时,A、B、C三点共线.已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求直线AC与OB交点P的坐标.向量法在解析几何中的应用典例3第二章平面向量[思路分析](1)AC与OB相交于点P,则必有O,P,B三点共线和A,P,C三点共线;(2)根据O,P,B三点共线可得到点P坐标应满足的关系,再根据A,P,C三点共线即可求得点P坐标.第二章平面向量[解析]解法一:由O,P,B三点共线,可设OP→=λOB→=(4λ,4λ),则AP→=OP→-OA→=(4λ-4,4λ),AC→=OC→-OA→=(-2,6).由AP→与AC→共线得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=34,所以OP→=34OB→=(3,3),所以点P的坐标为(3,3).[解析]解法一:由O,P,B三点共线,可设OP→=λOB→=(4λ,4λ),则AP→=OP→-OA→=(4λ-4,4λ),AC→=OC→-OA→=(-2,6).由AP→与AC→共线得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=34,所以OP→=34OB→=(3,3),所以点P的坐标为(3,3).第二章平面向量解法二:设点P(x,y),则OP→=(x,y),OB→=(4,4),∵P、B、O三点共线,∴OP→∥OB→.∴4x-4y=0.又AP→=OP→-OA→=(x,y)-(4,0)=(x-4,y),AC→=OC→-OA→=(2,6)-(4,0)=(-2,6),∵P、A、C三点共线,∴AP→∥AC→.∴6(x-4)+2y=0.由4x-4y=0,6?x-4?+2y=0,得x=3,y=3.∴点P的坐标为(3,3).解法二:设点P(x,y),则OP→=(x,y),OB→=(4,4),∵P、B、O三点共线,∴OP→∥OB→.∴4x-4y=0.又AP→=OP→-OA→=(x,y)-(4,0)=(x-4,y),AC→=OC→-OA→=(2,6)-(4,0)=(-2,6),∵P、A、C三点共线,∴AP→∥AC→.∴6(x-4)+2y=0.由4x-4y=0,6?x-4?+2y=0,得x=3,y=3.∴点P的坐标为(3,3).第二章平面向量『规律总结』应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤:首先分析题意,将题目中有关的点坐标化,线段向量化,再利用题目条件,寻找向量关系,列出方程(组)求出有关变量,最后回归到几何问题中.第二章平面向量〔跟踪练习3〕已知两点A(3,-4),B(-9,2),在直线AB上求一点P,使AP→=13AB→.[解析]设点P(x,y),则AP→=(x-3,y+4),AB→=(-12,6),∴(x-3,y+4)=13(-12,6)=(-4,2),即x-3=-4,y+4=2,∴x=-1,y=-2,∴P(-1,-2).〔跟踪练习3〕已知两点A(3,-4),B(-9,2),在直线AB上求一点P,使AP→=13AB→.[解析]设点P(x,y),则AP→=(x-3,y+4),AB→=(-12,6),∴(x-3,y+4)=13(-12,6)=(-4,2),即x-3=-4,y+4=2,∴x=-1,y=-2,∴P(-1,-2).已知a=(3,2-m)与b=(m,-m)平行,求m的值.处理向量共线时,忽视零向量的特殊情况典例4[错解]由题意,得3m=2-m-m,解得m=5.[错因分析]本题中,当m=0时,b=0,显然a∥b成立.错解中利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m·(-m)≠0,漏掉了m=0这种情况.[正解]∵a∥b,∴3(-m)-(2-m)m=0,解得m=0或m=5.[误区警示]设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a与b共线的条件为x1y2-x2y1=0.要注意此条件与条件x1x2=y1y2的区别,应用x1x2=y1y2时,分母应不为零.[错解]由题意,得3m=2-m-m,解得m=5.[错因分析]本题中,当m=0时,b=0,显然a∥b成立.错解中利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m·(-m)≠0,漏掉了m=0这种情况.[正解]∵a∥b,∴3(-m)-(2-m)m=0,解得m=0或m=5.[误区警示]设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a与b共线的条件为x1y2-x2y1=0.要注意此条件与条件x1x2=y1y2的区别,应用x1x2=y1y2时,分母应不为零.第二章平面向量〔跟踪练习4〕已知向量a=(-1,-1),b=(-m,4m+5),且a∥b,则m等于()A.-1B.-53C.-1或-53D.0或-2A[解析]由a∥b得:-(4m+5)-m=0,-5m-5=0,解得m=-1.〔跟踪练习4〕已知向量a=(-1,-1),b=(-m,4m+5),且a∥b,则m等于()A.-1B.-53C.-1或-53D.0或-2[解析]由a∥b得:-(4m+5)-m=0,-5m-5=0,解得m=-1.1.下列各组向量中,可以作为基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)C.e1=(-3,4),e2=(35,-45)D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)B1.下列各组向量中,可以作为基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)C.e1=(-3,4),e2=(35,-45)D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)第二章平面向量2.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且a∥b,则m等于()A.-1B.-2C.-1或3D.0或-2CA3.若A(2,1),B(-1,-2),C(0,y)三点共线,则y等于()A.-1B.0C.12D.23.若A(2,1),B(-1,-2),C(0,y)三点共线,则y等于()A.-1B.0C.12D.2感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品,为了您和68素材以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售;素材均来源于网络用户分享,故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权,本站所有资源仅供学习与交流,不得用于任何商业用途的范围,用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本网站及权利人的合法权利,给68素材和任何第三方造成损失的,侵权用户应负全部责任。版权声明课时作业学案第二章平面向量03谢谢观看新课标导学数学必修④·人教A版
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