麦克斯韦方程与电路理论,杨振宁 麦克斯韦方程和规范理论概述

('麦克斯韦方程与电路理论摘要：验证欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律均是麦克斯韦方程电磁理论的一种特殊形式。关键词：欧姆定律焦耳定律基尔霍夫定律麦克斯韦方程题目内容：证明电路基本理论中的欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律均是麦克斯韦方程电磁理论的一种特殊形式。欧姆定律：由得又即I=Js=Es=El/(l/)=U/R故欧姆定律是麦克斯韦方程电磁理论的一种特殊形式焦耳定律：设电子电荷e在电场力作用下移动距离l，则电场力做功为W=-e·相应的功率为：p=dw/dt=-e·（v为电子漂移速度）体积元dV中全部自由电子的损耗功率为dp==·(-Ne)dV(Ne为单位体积中的电子数)又=－Ne则dp=即dp/dV=又所以dp/dV=在体积为V的一段导体中，总的损耗功率为对于一段均匀直导体，令dV=dlds，则=UI即焦耳定律是麦克斯韦方程电磁电路的一种特殊形式基尔霍夫电流定律：如图所示由=+两边取散度得+/t=0即=－/(1)式中s为围绕一节点的任意封闭曲面等式左边为流入和流出闭合面s的所有传导电流的总和，即=(2)应用高斯定率=式（2）右边为－/dV=－=－=－Id代入（2）式并移项即此时可为传导电流或位移电流，则代表节点处这些电流的代数和，这样就证明了基尔霍夫电流定律是麦克斯韦方程电磁理论的一种特殊形式基尔霍夫电压定律：由=－/（3）而式中为矢量磁位，代入（3）式后，再利用斯托克斯公式得=－即=0（4）即（5）式中标量位是由电荷建立的式（5）中的电场包括外矢场和电路中某点的电场,即(6)又（欧姆定律）（7）式（6），（7）代入式（5）后得(8)即(9)如图示R、L和C串联电路式（9）等号左边的积分等于电源的电动势，因Ea只存在于电源内部，所以=－（10）对于电阻R即又故=IR（11）对于电感L由电感定义得即（12）对于电容C=－得由电容定义得又Q=得/C(13)将（10），（11），（12），（13）代入（9）得/C=0即即基尔霍夫电压定律是麦克斯韦方程电磁理论的一种特殊形参考文献：1毕德显院士《电磁场理论》；2丁君《电磁场与电磁波》；3邱关源《电路》麦克斯韦是继法拉第之后,又一位集电磁学大成于一身的伟大科学家.他全面地总结了电磁学研究的全部成果,并在此基础上提出了"感生电场"和"位移电流"的假说,建立了完整的电磁场理论体系.麦克斯韦方程组为电路理论的坚实物理基础，提出积分形式的两组独立方程组作为电路理论的基本定律．从此定律出发，运用纯逻辑推理，演绎电路理论有关问题。本文运用麦克斯韦基础公式进行推倒欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律。来证明电路基本理论中的欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律均是麦克斯韦电磁理论的一种特殊形式。',)