球冠和球缺,球冠和球缺的区别

('球冠和球缺一只球形西瓜，一刀切下去，一分为二，每一份就是一个球缺。用一个平面截球而得到球的一部分(如图中ACMD)，叫做球缺。截面叫做球缺的底面。垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段(AM)的长叫做球缺的高。球缺是实体，它的体积公式是这里，r表示球的半径，h表示球缺的高。显然，当h=r时，球缺正好是半球。这时球缺的体积为上面讲到，球缺好像是用刀切下的一块西瓜。若是把瓜瓤吃掉，球缺就不成为实体，只剩下瓜皮了。把这个瓜皮朝头上一戴，倒真像一顶瓜皮小帽，人们把它称为球冠。球冠是球面的一部分，是用平面去截球面而得到的一部分。这个平面截球面所得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段的长叫做球冠的高。球冠的面积公式是S=2πrh。其中，r表示球的半径，h表示球冠的高。球缺和球冠画出来的图是一样的，但它们实质不同，前者是体，中间的实的；后者是面，中间是空的，理解上要注意。下面举两个例题，帮助大家掌握球冠、球缺的概念及它们的面积、体积公式。例1地球的半径约为6370千米，求在北纬80°以北的球冠形地面的面积。分析：球冠的面积公式为S＝2πrh。现在r已知，关键求h(即AB)。解：OB=OC·cos∠AOC=OC×cos10°=6370×0.9848=6273.18。h=AB=OA-OB=6370-6273.18=96.82。S=2πrh=2×3.14159×6370×96.82=3875109.8(平方千米)。答：所求球冠形地面的面积为3873108.6平方千米。例2两面都是凸形的镜片，它的内外两面都是球冠形。球的半径分别是10cm和17cm，球心距离是21cm，求这镜片的体积。已知：如图，O1A=17cm，O2B=10cm，O1O2＝21cm。求：球缺DBE和球缺DAE体积的和。p-a=24-17=7，p-b=24-10=14，p-c=24-21=3。∴DC＝8。CA＝O1A-O1C=17-15＝2，AB＝O1D＋O2D-O1O2＝17＋10-21=6。∴BC=AB-AC=6-2=4。∴所求体积=VDBEC＋VDAEC=787.49+205.25=992.74。答：镜片的体积为992.74cm3。',)