八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套-深圳市)

('1广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（123=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向B．距离C．大小D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8mB．10mC．14mD．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，ABCD∥，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF⊥，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）2A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5B．﹣2.5C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时3二、填空题（34=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．418．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=2∠．（1）求证：△ABFECF≌△；（2）若ADBC∥，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．523．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．6广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（123=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向B．距离C．大小D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=1﹣＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x1﹣，k=∴＞0，图象经过第一、三象限，b=1﹣＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x1﹣的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．7【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8mB．10mC．14mD．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10mAB=∴==8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．8【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，S∴甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，ABCD∥，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF⊥，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EPEF⊥，PEF=90°∴∠，BEP=40°∵∠，BEF=PEF+BEP=130°∴∠∠∠，ABCD∵∥，EFD=180°BEF=50°∴∠∠﹣，FP∵平分∠EFD，EFP=0.5×EFD=25°∴∠∠，P=180°PEFEFP=65°∴∠∠∠﹣﹣；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．99．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5B．﹣2.5C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，10AC=∴=，AP=AC=∴，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（21060﹣）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（34=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，9∴的算术平方根是±3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．11【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=2﹣，y=1﹣同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，12则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RTPB′C△中利用勾股定理求出x，再在RTAPB△中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，AB∴2+BC2=AC2，B=90°∴∠APB′∵△是由APB翻折，AB=AB′=6∴，PB=PB′，∠B=AB′P=PB′C=90°∠∠设PB=PB′=x，在RTPB′C△中，∵B′C=ACAB=4﹣，PC=8x﹣，x∴2+42=（8x﹣）2，x=3∴，AP=∴==3，故答案为3．13【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=32﹣1﹣=1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x6=14﹣，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），14×3+①②得：11x=11﹣，即x=1﹣，把x=1﹣代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=2∠．（1）求证：△ABFECF≌△；（2）若ADBC∥，∠B=125°，求∠D的度数．15【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABFECF≌△．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，ABFECF∴△≌△（AAS）．（2）解：∵∠1=2∠（已知），ABED∴∥（内错角相等，两直线平行），ADBC∵∥（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），D=B=125°∴∠∠（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．16【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，17（3）商场每天的利润W=yy2=0.8x﹣﹣（0.4x+3）=0.4x3﹣，当W＞0，即0.4x3﹣＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OBBM﹣得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AO=CB=4∴，OB=AC=8，A∴点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，18∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MNAB⊥，AOB=MNB=90°∴∠∠，又∵∠ABO=MBN∠，AOBMNB∴△∽△，∴．AO=CB=4∵，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，MN∵垂直平分AB，BN=AN=∴AB=2．===，即MB=5．OM=OBMB=85=3﹣﹣，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y4=0﹣的距离h==．PAM△的面积SPAM△=AM•h=m=SOABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三19角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．20广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是()A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是()A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是()A．=±4B．±=4C．=3﹣D．=4﹣6．若函数y=（k1﹣）xk+b+1是正比例函数，则k和b的值为()A．k=±1，b=1﹣B．k=±1，b=0C．k=1，b=1﹣D．k=1﹣，b=1﹣7．在RtABC△中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是()A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数2110．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．αβ﹣B．βα﹣C．180°α+β﹣D．180°αβ﹣﹣12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是()A．3B．C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=1﹣，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．2216．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分AEF△的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣4﹣+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74____________________104二组______________________________72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．2320．已知：如图，∠C=1∠，∠2和∠D互余，BEFD⊥于点G．求证：ABCD∥．21．“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算．设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x＞200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？22．如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地__________千米；（2）当时间为__________时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是__________；（4）l1对应的函数表达式是：S1=__________；（5）当t=2时，甲离A地的距离是__________千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是__________时．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx2﹣的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．2425广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是()A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．264．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是()A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．下列各式中，正确的是()A．=±4B．±=4C．=3﹣D．=4﹣【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=3=﹣，所以C选项正确；D、原式=4=4﹣，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．若函数y=（k1﹣）xk+b+1是正比例函数，则k和b的值为()A．k=±1，b=1﹣B．k=±1，b=0C．k=1，b=1﹣D．k=1﹣，b=1﹣【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数定义可得b+1=0，k=1，且k1≠0﹣，再解即可．【解答】解：由题意得：b+1=0，k=1，且k1≠0﹣，解得：b=1﹣，k=1﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7．在RtABC△中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是()A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．27【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC△中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CDAB⊥，交AB于点D，又SABC△=AC•BC=AB•CD，CD=∴==，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．下列命题中，不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、一个三角形中至少有一个角不大于60度，所以C选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．28【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据去购物路程随时间的增加而增加，返回时路程随时间的增加而减少，聊天时路程不变，再去购物时路程随时间的增加而增加，可得答案．【解答】解：由题意，得路程增加，路程减少，路程不变，路程增加，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，理解题意：去购物路程增加，返回路程减少，聊天时路程不变是解题关键．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．αβ﹣B．βα﹣C．180°α+β﹣D．180°αβ﹣﹣【考点】三角形的外角性质．【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵α=1∠，β=x+1∴∠整理得：x=βα﹣．故选B．【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．2912．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是()A．3B．C．2D．2【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】作BDa⊥于D，CEa⊥于E则∠BDA=AEC=90°∠，证出∠ABD=CAE∠，由AAS证明△ABDCAE≌△，得出对应边相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC，再由勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图所示：作BDa⊥于D，CEa⊥于E，则∠BDA=AEC=90°∠，ABD+BAD=90°∴∠∠，BAC=90°∵∠，CAE+BAD=90°∴∠∠，ABD=CAE∴∠∠，在△ABD和△CAE中，，ABDCAE∴△≌△（AAS），AE=BD=1∴，CE=2∵，∴由勾股定理得：AB=AC=，=，BC=∴=．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．30【解答】解：∵（±4）2=16，16∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是5．【考点】中位数；众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的众数为7，x=7∴，这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，8，则中位数为：=5．故答案为：5．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．观察下列各式：=1﹣，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=2014．【考点】分母有理化．【专题】规律型；实数．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣+2﹣+2+…+﹣﹣）×（+）=（﹣）×（+）=20162=2014﹣，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分AEF△的面积=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．31【分析】重叠部分为△AEF，底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知∠AEF=CEF∠，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=AFE∠，故有∠AEF=AFE∠，可知AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4x﹣，在RtABE△中，运用勾股定理列方程求解．【解答】解：由折叠的性质可知∠AEF=CEF∠，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=AFE∠，AEF=AFE∴∠∠，AE=AF=EC∴，设AE=AF=EC=x，则BE=4x﹣，在RtABE△中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即32+（4x﹣）2=x2，解得x=，S∴AEF△=×AF×AB=××3=．故本题答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质．关键是由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣4﹣+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用二次根式除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=244×﹣﹣+﹣=242﹣﹣+32=3﹣﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：5y=150，即y=30，把y=30代入①得：x=28，则方程组的解为．32【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组748080104二组74708072（2）从本次统计数据来看，二组比较稳定．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）首先求得第一组中70分的人数，则众数、中位数即可求得；根据扇形统计图，利用总人数25乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数、中位数、众数；（2）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．【解答】解：（1）第一组中70分的人数是253117=4﹣﹣﹣，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案是：二．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图，∠C=1∠，∠2和∠D互余，BEFD⊥于点G．求证：ABCD∥．33【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】首先由BEFD⊥，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=1∠，∠2和∠D互余，所以得∠C=2∠，从而证得ABCD∥．【解答】证明：∵BEFD⊥，EGD=90°∴∠，1+D=90°∴∠∠，又∠2和∠D互余，即∠2+D=90°∠，1=2∴∠∠，又已知∠C=1∠，C=2∴∠∠，ABCD∴∥．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEFD⊥及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．21．“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算．设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x＞200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算可以列出相应函数关系式；（2）将x=300代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当x＞200时，y与x之间的函数关系式是：y=200×0.9+（x200﹣）×0.8=0.8x+20，即当x＞200时，y与x之间的函数关系式是：y=0.8x+20；（2）当x=300时，y=0.8×300+20=260，即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并可以根据具体的自变量的值求出相应的函数值．22．如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地10千米；（2）当时间为5时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是（5，20）；（4）l1对应的函数表达式是：S1=2t+10；34（5）当t=2时，甲离A地的距离是14千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是7时．【考点】一次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】（1）由图象可以得到当时间为0时，甲离A地的距离是多少；（2）由图象可以得到甲、乙两人离A地距离相等时的时间；（3）由图象可以得到点P的坐标；（4）设出l1对应的函数表达式，然后根据点（0，10），（5，20）在此函数的图象上，可以求得相应的函数解析式；（5）将t=2代入l1的函数解析式，可以求得S1的值，从而可以解答本题；（6）设出l2对应的函数表达式，然后根据点（5，20）在此函数的图象上，可以求得l2对应的函数表达式，然后令S2=28，可以求得相应的t的值，本题得以解决．【解答】解：（1）由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米，故答案为：10；（2）由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等；故答案为：5；（3）由图象可得，点P的坐标为（5，20）；故答案为：（5，20）；（4）设l1对应的函数表达式是：S1=kt+b，∵点（0，10），（5，20）在此函数的图象上，∴解得，k=2，b=10即l1对应的函数表达式是：S1=2t+10，故答案为：2t+10；（5）当t=2时，S1=2×2+10=14千米，故答案为：14；（6）设l2对应的函数表达式是：S2=mt，∵点（5，20）在此函数的图象上，20=5m∴，解得，m=4，即l2对应的函数表达式是：S2=4t，令S2=28时，28=4t，得t=7，故答案为：7．35【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx2﹣的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx2﹣的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+SCFG△，求得答案．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），D∵（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y=x+8﹣；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，x+8=4∴﹣，解得：x=4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx2﹣的图象经过点F，4m2=4∴﹣，解得：m=；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x2﹣，36∵x2=0﹣，解得：x=，∴点H（，0），G∵是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），OH=∴，CF=4，OC=4，CG=OGOC=4﹣，S∴四边形OHFG=S梯形OHFC+SCFG△=×（+4）×4+×4×4=18．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、中点坐标的求解方法以及多边形的面积问题．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．37广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．4﹣C．±4D．82．（3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．a=3，b=2﹣B．a=3，b=2C．a=3﹣，b=2D．a=3﹣，b=2﹣3．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．1B．5C．7D．254．（3分）已知x=2，y=1﹣是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）A．1B．2C．1﹣D．2﹣5．（3分）如图，已知ABCD∥，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°6．（3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26B．26，2C．5，6D．30，26387．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k﹣的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．无限小数都是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）A．B．2+1C．D．53912．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．14．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡蛋价格平均值相同，方差分别为S甲2=1.25，S乙2=0.98，S丙2=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是.15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC=．16．（3分）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE=．40三、解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算题（1）（）2﹣﹣（2）﹣2+．18．（10分）解方程组（1）（2）．19．（6分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．项目甲乙演讲内容95m语言表达9085形象风度85m现场效果9095（1）表中m的值为；（2）把图中的统计图补充完整；（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛？请说明理由．4120．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EFBC∥．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．（2）求证：ME=MF．21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000元，后因市场变化，A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，A、B两种型号手机原来每台的利润是多少元？22．（7分）如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x1﹣的图象，并说明点P也在函数y=x1﹣的图象上；（2）设直线y=x1﹣与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．（3）连接AC，则△APC的面积为．23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．（1）点D的坐标是；（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；（3）设一次函数y=kx2k﹣的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．42广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．4﹣C．±4D．8考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，16∴的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．a=3，b=2﹣B．a=3，b=2C．a=3﹣，b=2D．a=3﹣，b=2﹣考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：∵点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，a=3∴﹣，b=2﹣，故选：D．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．1B．5C．7D．2543考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，∴正方形C的面积=3+4=7．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．（3分）已知x=2，y=1﹣是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）A．1B．2C．1﹣D．2﹣考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程中计算即可求出a的值．解答：解：把x=2，y=1﹣代入方程得：2a1=3﹣，解得：a=2，故选B．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）如图，已知ABCD∥，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°考点：平行线的性质．分析：首先由ABCD∥，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解答：解：∵ABCD∥，ABC=C=34°∴∠∠，BC∵平分∠ABE，CBE=ABC=34°∴∠∠，BED=C+CBE=68°∴∠∠∠．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．6．（3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）44A．25，26B．26，2C．5，6D．30，26考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中，年龄为26岁的队员人数最多为7人，故众数为26，∵共有23名队员，∴第12名队员的岁数为中位数，即中位数为：26．故选B．点评：审题老师您好，麻烦您把B选项的第二个数字改为26，（如图），谢谢．7．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：估算无理数的大小．分析：根据被开方数越大它的负平方根越小，可得﹣＜﹣＜﹣，可得答案．解答：解：由﹣＜﹣＜﹣，得4﹣＜﹣＜﹣3，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大它的负平方根越小得出﹣＜﹣＜﹣是解题关键．8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k﹣的图象大致是（）A．45B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=bx+k﹣的图象位置．解答：解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k∴＞0，b＞0，∴函数y=bx+k﹣的图象经过第一、二、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9．（3分）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解答：解：设雀重x两，燕重y两，由题意得，．故选D．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．无限小数都是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：命题与定理．46分析：根据平方根的定义对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．解答：解：A、如果a2=b2，则a=b或a=b﹣，所以A选项错误；B、无限不循环小数都是无理数，所以B选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）A．B．2+1C．D．5考点：平面展开-最短路径问题．分析：先画出正方体的侧面展开图，再利用勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，由图可知，AB==．故选A．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）47A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：当点P在不同线段上时，求出△PAB的面积y与x的关系式，确定函数图象．解答：解：0≤t≤2时，y=×4×t=2t，2≤t≤4时，y=×4×2=4，4≤t≤6时，y=×4×（t2﹣）=2t4﹣，0≤t≤6∵，B∴适合．故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，根据自变量的取值范围确定函数解析式是解题的关键，注意分段函数图象的画法．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征得到k=2，然后解方程即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），∴k=2，k=∴．故答案为．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．14．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡蛋价格平均值相同，方差分别为S甲2=1.25，S乙2=0.98，S丙2=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙．考点：方差．48分析：根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．解答：解：∵0.98＜1.15＜1.25，∴一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙，故答案为：乙．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC=22﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，再利用OC=ACAO﹣进行计算即可．解答：解：当y=0时，2x+4=0，解得x=2﹣，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB==2，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=ACAO=2﹣2﹣．故答案为22﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．16．（3分）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE=．49考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，求出AC′=3，AD′=2；证明ED=ED′（设为λ），得到AE=4λ﹣；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，D=C=DAB=90°∴∠∠∠；AB=DC=5，AD=BC=4；根据翻折变换的性质可知：D′=D=90°∠∠，∠C′=C=90°∠；BC′=BC=4，D′C′=DC=5；由勾股定理得：AC′2=AB2BC′﹣2，AC′=3∴，AD′=53=2﹣；由题意得：ED=ED′（设为λ），则AE=4λ﹣；由勾股定理得：（4λ﹣）2=22+λ2，解得：λ=，AE=．故答案为．点评：该题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算题（1）（）2﹣﹣（2）﹣2+．考点：实数的运算．分析：（1）根据完全平方公式计算即可；（2）先化简再计算即可．解答：解：（1）原式=6+2+44﹣50=8；（2）原式=﹣+4=2+4=6．点评：本题考查了实数的运算，以及把二次根式化为最简二次根式，分母有理化是解题的关键．18．（10分）解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），②﹣①得：2y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=1﹣，则方程组的解为；（2），×5①﹣②得：6x=3，即x=，把x=代入①得：1y=4﹣﹣，即y=5，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．项目甲乙演讲内容95m语言表达9085形象风度85m现场效果909551（1）表中m的值为90；（2）把图中的统计图补充完整；（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛？请说明理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据平均数公式即可列方程求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得两人的成绩，即可作出比较．解答：解：（1）根据题意得：=，解得：m=9．故答案是：90；（2）如图所示：；（3）甲的成绩：=91.5（分），乙的成绩是：=80.5（分），的甲的成绩好，应该选甲参赛．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EFBC∥．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．52（2）求证：ME=MF．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：（1）求出∠FCD=50°；由EFCD∥，得到∠F=FCD=50°∠．（2）证明ME=MC；证明MF=MC，得到ME=MF．解答：解：（1）∵∠B=45°，∠A=55°，ACD=A+B=100°∴∠∠∠；CF∵平分∠ACD，FCD=50°∴∠；而EFCD∥，F=FCD=50°∴∠∠．（2）∵CE平分∠ACB，ACE=BCE∴∠∠；而EFBC∥，MEC=BCE∴∠∠，MEC=MCE∴∠∠，ME=MC∴；同理可证MF=MC，ME=MF∴．点评：该题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质是解题的关键．21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000元，后因市场变化，A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，A、B两种型号手机原来每台的利润是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A型号手机原来每台利润为x元，B型号手机原来每台的利润是y元，根据A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，列方程组求解．解答：解：设A型号手机原来每台利润为x元，B型号手机原来每台的利润是y元，由题意得，，解得：．答：A型号手机原来每台利润为600元，B型号手机原来每台的利润是400元．53点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．（7分）如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x1﹣的图象，并说明点P也在函数y=x1﹣的图象上；（2）设直线y=x1﹣与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．（3）连接AC，则△APC的面积为9．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先用描点法画出函数y=x1﹣的图象，再根据两直线相交的问题，通过解方程组得到P点坐标为（﹣，﹣），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在函数y=x1﹣的图象上；（2）利用点A和C的坐标特征可得点A和点C关于直线y=x对称，根据对称的性质可得直线y=x垂直平分AC，于是可得到PO平分∠APC；（3）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式和△APC的面积=SABC△+SPBC△进行计算．解答：（1）解：如图，解方程组得，则P点坐标为（﹣，﹣），当x=﹣时，y=x1=﹣×（﹣）﹣1=﹣，所以点P在函数y=x1﹣的图象上；（2）证明：∵点A（0，3）和点C（3，0）关于直线y=x对称，∴直线y=x垂直平分AC，PO∴平分∠APC；54（3）解：B（﹣1，0），A（0，3），APC△的面积=SABC△+SPBC△=×（3+1）×3+×（3+1）×=9．故答案为9．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．（1）点D的坐标是（2，3）；（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；（3）设一次函数y=kx2k﹣的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（!）由正方形OABC的边长为3，得点D的纵坐标为3，BD=1，得点D的横坐标为2；（2）通过△OCDDBE∽△得到对应边的比相等，求得BE的长，得到AE的长，求出点E的坐标；（3）根据一次函数y=kx2k﹣得到点P的坐标，再由△POQ为等腰三角形，点Q在四边形OABC的边上，求出点Q不同位置的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为3，D∴的纵坐标为3，BD=1∵，CD=2∴，D∴（2，3），故答案为：D（2，3）；55（2）如图1，∵∠ODE=90°OCB=90°∠，ODC+BDE=ODC=COD=90°∴∠∠∠∠，COD=BDE∴∠∠，OCDDBE∴△∽△，∴=，BE=∴AE=∴，E∴（3，）；（3）如图2，∵直线y=kx2k﹣与x轴交与点P，∴点P的坐标为（2，0），OP=2∴，∵点Q在四边形OABC的边上，△POQ为等腰三角形，当OQ=OP=2时，点Q在边OC上，∴点Q的坐标（0，2），2=2k∴﹣，k=1∴﹣，当PQ″=OP=2时，点Q″在AB边上，AQ″==，∴点Q″的坐标（3，），∴=3k2k﹣，k=∴，当OQ′=PQ′时，点Q在BC边上，∴点Q的坐标（1，3），3=k2k∴﹣，k=3∴﹣，综上所述：所求一次函数的解析式为：y=x+2﹣或y=3x+6﹣或y=x2﹣．56点评：本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的求法，相似三角形的判定和性质以及待定系数法一次函数解析式的综合应用，要注意的是（3）中，要根据Q点的不同位置进行分类求解．广东省深圳市龙华新区度八年级上册期末考试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．812．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．9，16，25C．6，8，10D．5，12，134．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣π5．关于函数y=2x+3﹣，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=1﹣时，y=56．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90B．95，85C．90，95D．80，857．如图，已知ABCD∥，DEAC⊥，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）57A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为510．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）58A．B．C．D．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是（填“A组”、“B组”或“一样”）15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=cm．5916．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+﹣18．解方程组（1）（2）．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是；（2）学生“信息素养”得分的中位数是；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如3040﹣分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为分．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=B∠，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．60（1）求证：CFAB∥；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人150﹣51100﹣100以上每人门票价/元807570某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）102030y1（单位：/元）303030603090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系y①2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．6162广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，9∴的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点A的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断点A在第四象限．【解答】解：∵点A的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点A在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．9，16，25C．6，8，10D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣π【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，π﹣为无理数．63故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．关于函数y=2x+3﹣，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=1﹣时，y=5【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：A、函数y=2x+3﹣符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=2x+3﹣中，k=2﹣＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=2x+3﹣中，k=2﹣＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=1﹣时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90B．95，85C．90，95D．80，85【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，已知ABCD∥，DEAC⊥，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵ABCD∥，A+C=180°∴∠∠，A=130°∵∠，C=50°∴∠，DEAC∵⊥，64DEC=90°∴∠，D=180°CDEC=40°∴∠∠∠﹣﹣，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．10．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有165B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），∴二元一次方程组的解为，故选C．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）66A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程的应用．【分析】设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=302.5x﹣．x∵、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，a=2∴﹣，b=3，a+b=1∴．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组（填“A组”、“B组”或“一样”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据条形统计图可得：A组波动比较小，B组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组．故答案为：A组．67【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，故AB=10cm．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为36°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=BDC=2x°∠，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，AE=DE∵，ADE=A=x°∴∠∠，BEC=A+ADE=2x°∴∠∠∠，68由折叠的性质可得：∠C=BEC=2x°∠，BD=BC∵，BDC=C=2x°∴∠∠，ABD=BDCA=x°∴∠∠∠﹣，CBD=ABD=x°∴∠∠，在△BCD中，∠C+CBD+BDC=180°∠∠，x+2x+2x=180∴，解得：x=36，A=36°∴∠．故答案为：36°．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180是关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+﹣【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式═﹣2++=2+2﹣+2=2；（2）原式=+﹣（32﹣+2）+=2+35+3﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），69+①②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），×3①﹣②得：7x=14﹣，即x=2﹣，把x=2﹣代入①得：﹣83y=17﹣﹣，解得：y=3，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如3040﹣分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为73.8分．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．【分析】（1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可；（2）根据数据的个数确定中位数即可；（3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50=3690÷50=73.8（分）答：参加测试的学生的平均分为73.8分．故答案为：50；70分～80分组；73.8．70【点评】此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=B∠，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CFAB∥；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B=BAC∠，由三角形外角的性质得到∠ACE=B+BAC∠∠，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=ECF=∠，等量代换得到∠BAC=ACF∠，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=ADF∠，根据三角形的内角和得到∠ADF+CAD+AGD=180°∠∠，∠ACF+F+CGF=180°∠∠，由于∠AGD=CGF∠，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC=BC，B=BAC∴∠∠，ACE=B+BAC∵∠∠∠，BAC=∴∠，CF∵平分∠ACE，ACF=ECF=∴∠∠，BAC=ACF∴∠∠，CFAB∴∥；（2）解：∵∠BAC=ACF∠，∠B=BAC∠，∠ADF=B∠，ACF=ADF∴∠∠，ADF+CAD+AGD=180°∵∠∠∠，∠ACF+F+CGF=180°∠∠，又∵∠AGD=CGF∠，F=CAD=20°∴∠∠．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人150﹣51100﹣100以上每人门票价/元80757071某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：，答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）102030y1（单位：/元）303030603090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系y①2与x之间的函数关系式为Y=5X；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？【考点】一次函数的应用．【专题】常规题型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1=3x+3000．（2）y2=5x，（3）由y1=y2得5x=3x+3000，解得x=1500．72答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，3），点P的坐标是（﹣2，1）；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，求得x=3﹣，令x=0，求得y=3，得到A、B的坐标将直线l1：y=x+3和直线l2：y=﹣x联立组成有关x、y的方程组，解方程就能求出两直线的交点P坐标；（2）求得P′的坐标，代入y=﹣x+4即可判断；（3）求得Q、R、C点的坐标，然后根据即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，求得x=3﹣，令x=0，求得y=3，A∴（﹣3，0）、B（0，3），∵直线l1与直线l2y=﹣x交于点P．∴解得，P∴（﹣2，1），故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）点Pʹ在直线l3上P∵（﹣2，1），且将△POB沿y轴折叠后，点Pʹ与点P关于y轴对称，Pʹ∴（2，1），当x=2时，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，∴点Pʹ在直线l3上；73（3）分别过点P作PEx⊥轴于F，过点Q作QFx⊥轴于F，过点R作RGx⊥轴于G，由得，Q∴（，），由得R∴（4，﹣2），对于y=﹣x+4，则y=0得x=，C∴（，0），S∴AQC△=AC×QF=×（+3）×=，SOCR△=OC•GR=××2=，SAOP△=OA•PE=×3×1=，S∴PQR△=SAQC△+SOCR△S﹣AOP△=+﹣=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．74广东省深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8B．8﹣C．2D．2﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，y=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）下列图形中，由ABCD∥，能得到∠1=2∠的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；RtABC③△中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差S甲2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．758．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=2﹣D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的76速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x3﹣与一次函数y=6x﹣的交点坐标是．14．（3分）如图，D是AB上一点，CEBD∥，CBED∥，EABA⊥于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=度．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则mn=﹣．16．（3分）若，则﹣5x6y﹣的平方根=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组．18．（6分）如图，已知△ABO77（1）点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．19．（6分）甲、乙两所学校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.680①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：78（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BOC=；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=ABC∠，∠OCB=ACB∠），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线（即∠OBC=ABC∠，∠OCB=ACB∠），求∠BOC与∠A的数量关系．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．79参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8B．8﹣C．2D．2﹣考点：立方根；算术平方根．分析：先求出=8，再根据立方根定义求出即可．解答：解：∵﹣=8﹣，∴的立方根是﹣2，故选D．点评：本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不大．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．分析：直接利用二次根式加减运算法则求出即可．解答：解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、+2，无法计算，故此选项错误；C、32﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣=，正确，故选：D．[来源:Zxxk.Com]点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，y=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第三象限内的点横坐标与纵坐标都是负数求出x、y的取值范围，再利用有理数的乘方和绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．解答：解：∵点P（x，y）是第三象限内的一点，x∴＜0，y＜0，x∵2=4，y=3，x=2∴﹣，y=3﹣，∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．804．（3分）下列图形中，由ABCD∥，能得到∠1=2∠的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵ABCD∥，1+2=180°∴∠∠，故A错误；B、∵ABCD∥，1=3∴∠∠，2=3∵∠∠，1=2∴∠∠，故B正确；C、∵ABCD∥，BAD=CDA∴∠∠，若ACBD∥，可得∠1=2∠；故C错误；[来源:Zxxk.Com]D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=2∠，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；[来源:学科网]RtABC③△中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．81A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；②无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；RtABC③△中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5或，故原命题是假命题；④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；⑥相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；真命题有2个，故选：B．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差S甲2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定考点：方差．分析：计算乙的方差后与甲的方差比较即可发现谁的波动大．解答：解：数据80、85、100、90、95平均数为：（85+80+100+90+95）÷5=90，方差为S2=[（8090﹣）2+（8590﹣）2+（10090﹣）2+（9090﹣）2+（9590﹣）2]=50．S∵甲2=110，∴乙的方差小，∴乙更稳定，故选C．点评：本题考查了方差的定义．，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．解答：解：由勾股定理得，AB==，AB=AC∵，AC=∴，∵点A表示的数是﹣1，82∴点C表示的数是﹣1．故选D．点评：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=2﹣D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上考点：一次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．解答：解：A、由于易次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y=2x+4﹣，当x=5时，y=10+4=6﹣﹣，则点（5，﹣5）不在直线y=kx+b上，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．83分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=A+C∠∠，∠2=B+D∠∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=A+C∠∠，∠2=B+D∠∠，1+2+E=180°∵∠∠∠，A+B+C+D+E=180°∴∠∠∠∠∠．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：分类讨论．分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；[来源:学科网]③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选：A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）84A．3B．4C．5D．6考点：翻折变换（折叠问题）．分析：证明FA=FC，此为解决该题的关键性结论；运用勾股定理列出关于线段CF的方程，即可解决问题．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，AD=BC=8∴，DC=AB=4；ADBC∥，∠D=90°；FAC=ACB∴∠∠；由题意得：∠FCA=ACB∠，FAC=FCA∴∠∠，FA=FC∴（设为λ），则DF=8λ﹣；由勾股定理得：λ2=（8λ﹣）2+42，解得：λ=5，故选C．点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查矩形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；灵活运用等腰三角形的判定、勾股定理等知识点来分析、判断、推理或解答是关键．12．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）85A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时考点：一次函数的应用．分析：A、设快递车的速度为a千米/小时，由行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；B、由快递车的速度就可以求出甲乙两地间的距离；C、先求出快递车45分钟行驶的路程就可以求出结论；D、设快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：A、设快递车的速度为a千米/小时，由题意，得3a3×60=120﹣，解得：a=100．故A正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：100×3=300≠120．故错误；C、12060×﹣=75，B∴（3，75）．故正确；D、快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由题意，得（43﹣）（60+x）=75，解得：x=90．故正确．故选B．[来源:学&科&网Z&X&X&K]点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x3﹣与一次函数y=6x﹣的交点坐标是（3，3）．考点：两条直线相交或平行问题．分析：联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．解答：解：联立两个一次函数的解析式有：，解得．所以两个函数图象的交点坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．点评：本题考查的是函数图象交点的求法，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8614．（3分）如图，D是AB上一点，CEBD∥，CBED∥，EABA⊥于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=52度．考点：平行线的性质；垂线；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等进行做题．解答：解：∵EABA⊥，EAD=90°∴∠，CBED∵∥，∠ABC=38°，EDA=ABC=38°∴∠∠，AED=180°EADEDA=52°∴∠∠∠﹣﹣．点评：本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°，平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则mn=﹣．[来源:Z+xx+k.Com]考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，再求出m、n的值，最后代入求出即可．解答：解：∵3＜＜4，m=3∴，n=3﹣，mn∴﹣=3﹣（﹣3）=6﹣，故答案为：6﹣．点评：本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值的应用，解此题的关键是能根据的范围求出m、n的值．16．（3分）若，则﹣5x6y﹣的平方根=±．考点：二次根式有意义的条件；平方根．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后求出代数式的值，再利用平方根的定义解答．解答：解：由题意得，x29≥0﹣且9x﹣2≥0，x3≠0﹣，所以，x2≥9且x2≤9，x≠3，所以，x2=9，x≠3，解得x=3﹣，所以，y=0，5x6y=5×﹣﹣﹣（﹣3）=15，5x6y﹣﹣的平方根是±．故答案为：±．87点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=1+232﹣﹣+3，然后合并即可；（2）先计算出x+y=4，xy=1，再变形得到原式=（x+y）2+xy，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用加减消元法解方程组．解答：解：（1）原式=1+232﹣﹣+3=1；（2）∵x=2+，x+y=4∴，xy=1，∴原式=（x+y）2+xy=42+1=17；（3）方程组化简为，×9①﹣②得63y3y=30﹣，解得y=，把y=代入①得x+=5，解得x=所以方程组的解为．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂、解二元一次方程组．18．（6分）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2）；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．88[来源:学科网ZXXK]考点：勾股定理的逆定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）由图象可知A、B两点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可求得答案；（2）由点的坐标可求得AO、BO、AB，根据勾股定理的逆定理可判定△ABO为等腰直角三角形．解答：解：（1）∵A（2，4），B（6，2），∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2），故答案为：（2，﹣4）；（﹣6，2）；（2）△ABO是等腰直角三角形．理由是：AO∵2=22+42=20，AB2=22+42=20，BO2=22+62=40，AO∴2+AB2=BO2，ABO∴△是等腰直角三角形．点评：本题主要考查关于坐标轴的对称点的坐标特征及勾股定理的逆定理，掌握三角形的三边如果满足两边平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．19．（6分）甲、乙两所学校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学校平均分中位数众数甲学校87.6909089乙学校87.680100①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．专题：数形结合．分析：（1）先利用扇形统计图，根据乙学校A级所占百分比和A级人数可计算出乙学校参赛人数为25人，从而得到甲学校参赛人数为25人，然后用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数，再补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义分别得到甲学校的中位数和众数，乙学校的众数，然后根据中位数和众数的意义比较甲、乙两所学校的成绩．解答：解：（1）乙学校参赛人数=11÷44%=25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的C等级人数=256125=2﹣﹣﹣人；如图；（2）甲学校中第13个成绩为90（分），90分出现的次数最多，所以甲学校的中位数为90（分），众数为90（分）；乙甲学校中100分出现的次数最多，所以乙学校的众数为100（分），所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好．故答案为90，90，100．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数和众数．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；90（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以分母这两个数的差，可分母有理化；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．解答：（6分）（1）==；（2）利用上面提供的信息请化简，得+++…+==点评：本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BOC=115°；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=ABC∠，∠OCB=ACB∠），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线（即∠OBC=ABC∠，∠OCB=ACB∠），求∠BOC与∠A的数量关系．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+ACB∠，根据平分线求出∠OBC+OCB∠，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+OCB∠），代入求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+ACB∠，根据三等分线求出∠OBC+OCB∠，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+OCB∠），代入求出即可；（3）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+ACB∠，根据n等分线求出∠OBC+OCB∠，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+OCB∠），代入求出即可；解答：解：（1）∵∠A=50°，ABC+ACB=180°A=130°∴∠∠∠﹣，BO∵平分∠ABC，CO平分∠ACB，OBC=∴∠ABC∠，∠OCB=ACB∠，91OBC+OCB=∴∠∠×130°=65°，BOC=180°∴∠﹣（∠OBC+OCB∠）=180°65°=115°﹣，故答案为：115°；[来源:学科网ZXXK]（2）∵∠A=60°，ABC+ACB=180°60°=120°∴∠∠﹣，BO∵、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，∴，BOC=180°∴∠﹣（∠OBC+OCB∠）=140°，（3）∵∠ABC+ACB=180°A∠∠﹣，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线，OBC+OCB=∴∠∠（180°A﹣∠），BOC=180°∴∠﹣（∠OBC+OCB∠）=180°﹣（180°A﹣∠）=•180°+A∠．点评：本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能用∠A表示出∠OBC+OCB∠的度数，题目比较好，求解过程类似．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．考点：二元一次方程组的应用；分段函数．分析：（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据“小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元”列出方程组并解答；（2）需要分类讨论：当0≤x≤200、200＜x≤400、x＞400三种情况下的函数关系式．解答：解：（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据题意列方程得，解得：．答：第一档基本电价为0.68元，第二档提高电价为0.73元；92（2）当0≤x≤200时，y=0.68x；当200＜x≤400时，y=0.68×200+0.73（x200﹣）=136+0.73x146=0.73x10﹣﹣；当x＞400时，y=0.68×200+0.73×200+0.98×（x400﹣）=136+146+0.98x392=0.98x110﹣﹣．综上所述，y=．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A（0，3），B（4，0）；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据自变量与函数值相应的关系，由自变量的值，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得PO=PM，根据两点之间线段最短，可得AP+PO=AP+PM=AM，再根据三角形的周长，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得两边分别相等，分类讨论：①AP=BP，②当AP=AB=5，③当BP=AB=5，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）当x=0时，y=3．即A点坐标是（0，3），当y=0时，﹣x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这样的P，使得△AOP周长最小作点O关于直线x=1的对称点M，M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，由勾股定理，得AM===由对称性可知OP=MP，CAOP△=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；（3）设P点坐标为（1，a），①当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a3﹣）2=（14﹣）2+a2．93化简，得6a=1．解得a=．即P1（1，）；②当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a3﹣）2=52．化简，得a26a15=0﹣﹣．解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，32﹣）；③当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（14﹣）2+a2=52．化简，得a2=16．解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．综上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，32﹣）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．点评：本题考查了一次函数的综合题，（1）利用了自变量与函数值的相应关系，可得点的坐标，（2）利用了线段垂直平分线的性质，线段的性质，（3）利用了等腰三角形的定义，解方程，分类讨论是解题关键．',)