九上人教版数学22.1.3-二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性

九上人教版数学二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质y=ax2+k1y=a（x-h）22y=a（x-h）2+k3练习4目录CONTENTSy=ax2+k01章节PART温故知新回顾y=ax2的图像与性质例：y它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2在x＝______时，取最______值，其最______值是______。上y轴减小增大（0,0）0小小0思考：二次函数y＝x2＋2的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?新知探究列表、描点、连线画出y＝x2＋2与y＝x2的图像212yx2122yxxy函数y＝x2＋2由y＝x2向上平移两个单位得到，对称轴保持不变，都在x=0处取得最小值，但最小值的大小不一样观察易得，取相同的x值，y＝x2＋2的函数值比y＝x2大2总结函数y＝ax2＋k(a>0)k>0k<0图例开口方向对称轴最值顶点坐标函数性质向上向上y轴y轴（0，k）（0，k）当x=0时,最小值为k.当x=0时,最小值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.趁热打铁2、抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上7下y轴(0,5)增大减小0大4上91、将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；下5y=a(x-h)202章节PART新知探究列表、描点、连线画出、与y＝x2的图像●x=2x=-2(2,0)●●(-2,0)y轴Oyx2122yx2122yx212yx函数y＝(x－2)2与y＝x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝(x一2)2的图象可以看作是函数y＝x2的图象向右平移2个单位得到的，它的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)。同理，总结y＝x2的图像向左平移得到【归纳结论】y=a(x-h)2由y=ax2向左或者向右平移得到，h为正向右平移h个单位长度，h为负向左平移h的绝对值个长度y=a(x-h)2a>0a<0开口方向向上向下顶点坐标（h,0）（h,0）对称轴直线x=h直线x=h最值当x=h时,y最小值为0.当x=h时,y最大值为0.位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小总结趁热打铁1、不画出图象，你能说明抛物线23xy与2)2(3xy之间的关系吗?解抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0）．23xy2)2(3xy因此，抛物线与，形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x=-2．抛物线是由向左平移2个单位而得的．2)2(3xy2)2(3xy23xy23xyy=a(x-h)2+k03章节PART总结分析y=x2y=x2+1?=−12(?−1)2y=x2-1?=−12(?+1)2向下平移1个单位向上平移1个单位向左平移1个单位向右平移1个单位上加下减常数项左加右减自变量总结分析y=x2y=ax2+k?=a(?−h)2y=ax2-k?=a¿¿向下平移k个单位（k<0）向上平移k个单位（k>0）向左平移h个单位（h<0）向右平移h个单位(h>0)总结分析抛物线y=a(x-h)2+k抛物线y=ax2有什么关系？y=x2y=ax2+k?=a(?−h)2+k向右（h＞0）或向左（h＜0）平移h个单位长度向右（h＞0）或向左（h＜0）平移h个单位长度向上（k0﹥）或向下（k0﹤）平移k个单位长度向上（k0﹥）或向下（k0﹤）平移k个单位长度向右（h＞0）或向左（h＜0）平移h个单位长度再向上（k＞0）或向下（k＜0）平移k个单位长度趁热打铁抛物线与抛物线y=x2有什么关系？y=x2?=−12(?+1)2向左平移一个单位向左平移一个单位向下平移一个单位-1y=x2向下平移一个单位y=x2-1-1-22-2-4-64-4yx0y=x2笔记总结二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．根据上述特点说出函数y=a(x-h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.总结笔记【归纳结论】对于二次函数y=a(x－h)2＋k（1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=h，当h<0时，在y轴左侧，当h>0时在y轴右侧，（3）顶点坐标为（h,k），（4）最值:当a>0时，x=h时,y最小值=k,当a<0时，x=h时,y最大值=k。形如y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标。总结笔记y=a(x－h)2＋ka>0a<0开口方向向上向下顶点坐标（h,k）（h,k）对称轴直线x=h直线x=h最值当x=h时,y最小值为k.当x=h时,y最大值为k.增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小练习04章节PART练习1.抛物线的顶点坐标是，对称轴是.当x为时，y有最值是；它可以由抛物线向平移个单位长度得到.2.己知抛物线y=ax2经过点(2，-8).（1）将上述抛物线向下平移3个单位长度，求所得抛物线的解析式：(2)若点A为抛物线y=ax2上一点，直线ABx⊥轴于B,AB=5,沿y轴平移抛物线y=ax2，使之过点B,求平移后所得抛物线的解析式。3.己知抛物线y=a(x+2)2过点(1,-3)(1)求抛物线的解析式，并画出函数图象：(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标：(3)从图象上观察当在什么范围内，y随x的增大而增大？THANKYOU