人教版数学八年级上册---图形变换复习-三角形全等的证明-推理专练

人教版八年级数学上册三角形全等的证明推理专练全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置复习全等变化ABCNMFABCMNFACBDFE1.平移变换1.如图，已知MA=NC，MB=ND，且AC＝BD.求证：△MABNCD.≌△证明：（1）∵AC=BD∴AC+CB=BD+CB，则AB=DC，在△MAB和△NCDMA=NCMB=NDAB=DC∴△MAB≌△NCD1.如图，已知MANC∥，MBND∥，且MB＝ND.求证：△MABNCD.≌△找角MANC∥，MBND∥变式练习AABCDBCD2.翻转变换2.如图，AB=AD，BC=DC,点E在AC上．（1）求证AC平分∠BAD；（2）求证：BE=ED．证明：(1)在△ABC和△ADC中AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（AAS)∴AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC自己试做第自己试做第22问问3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=C∠，AF与DE交于点G.求证:AF=DE.4.已知：如图，ABED∥，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.？？AFCEDB5.如图，AB=CD,BFA⊥C,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF⊥⊥.求证：BD平分EF.AFCEDBG变式训练1AB=CD,AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF⊥⊥.想想：BD平分EF吗?变式训练2CAB=CD,AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EFACBDE3.旋转变换6.如图，在RtABC△中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．ABCDE△ABE≌△DCE由题意∴AE=ED∴∠AED=BAC=90∠°，∠EAD=EDA=45∠°∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AC=2DC∴AB=DC∴∠BAE=EDC=135∠°∴BE=EC,AEB=CED∠∠∵∠AEB+DEB=90∠°∴∠CED+DEB=90∠°证明:BE⊥EC,BE=EC∴∠BEC=90°∴BE⊥EC∴BE⊥EC,BE=EC1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳拼接的图形展示1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在RtABC△和RtDEF△中,BC=EF,AC=DF.∴RtABC△≌RtDEF(HL).△∴∠B=DEF∠(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+F=90°,∠∴∠B+F=90°.∠合作探究2.如图，已知△ACE≌DBF△．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CEBF∥．解：（1）∵△ACE≌DBF△，∴AC=BD，则AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=3+2=5；（2）∵△ACE≌DBF△，∴∠ECA=FBD∠，∴CEBF∥．3.如图，直角坐标系中点B坐标（3,3），点D坐标（2,0），AB⊥y轴，BC⊥x轴,E点在A点上方，∠EBD=90°.求E点坐标BACDEOxy合作探究全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角总结与反思如图，有一直角三角形ABC∠，C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC△上什么位置时ABC才能和△APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQRt△△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAPRt△△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；能力拓展(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．