人教版九年级上册数学第22章二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-第2课时

人教版数学九年级上册时间：22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质11/13/2023第2课时学习目标素养目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).2.能熟练地求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（重点）复习巩固216212yxx=-+21(6)3.2x想一想：配方的方法及步骤是什么？22211(126)62122xx()2112212xx=-+(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.新知探究如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x−h)2+k？y=ax2+bx+c新知探究顶点式y=a(x−h)2+k？新知探究y=ax2+bx+c224()24bacbaxaa因此，二次函数的对称轴是，顶点是。2bxa24,24bacbaa状元成才路配方y【教材P38】新知探究yOx2yxbxca2bxa（a>0yOx2yxbxca2bxa（a<0二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值，24.24bacbaa顶点坐标如果a＞0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.2bxa＜2bxa＞2bxa＜2bxa＞两种情况下的最值在何处取得呢？【教材P39】分类讨论思想课堂导练【例1】用公式法求二次函数y＝－2x2＋4x－1的图象的顶点坐标.解：∵a＝－2，b＝4，c＝－1，∴－＝－＝1，＝＝1.∴顶点坐标为(1，1).思路点拨：先找到a，b，c，再分别计算－与的值，即可得到抛物线的顶点坐标.1.用公式法求抛物线y＝－2x2－6x＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴.解：∵a＝－2，b＝－6，c＝7，∴－＝－＝－，＝＝.∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（－，），对称轴为直线x＝－.【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标.解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝（x－2）2－9.∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）.思路点拨：先将抛物线化为顶点式（可用配方法或公式法），再根据“上加下减，左加右减”的原则得到新抛物线解析式，从而得到对称轴和顶点坐标．2.将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的解析式.解：∵a＝－3，b＝6，c＝5，∴－＝－＝1，＝＝8.∴y＝－3(x－1)2＋8.∴该抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2＋9.【例3】若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式.解：∵该抛物线对称轴为直线x＝2，∴－＝2.解得m＝－2.∴该抛物线的解析式为y＝x2－4x－2.思路点拨：利用对称轴公式x＝－即可求出m的值．3.抛物线y＝x2＋(m－3)x的对称轴是直线x＝－2，则m＝______________.4.抛物线y＝3x2＋mx＋n的顶点为（－1，－4），则m＝______________，n＝______________.76－1知识点二二次函数y＝ax2＋bx＋c的几何变换先用______________法或______________法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的平移规律进行移动.公式配方新知探究顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13填一填.新知探究例二次函数y=x2+2x3﹣的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）解析∵二次函数y=x2+2x3﹣的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x²+2x3=﹣（x+1）24﹣，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质素养考点A写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；（4）y=x2－4x+3.开口向下，对称轴为x=－1，顶点为（－1，1）.开口向上，对称轴为直线x=－，顶点为（－，）.开口向下，对称轴为x=2顶点为（2，0）.开口向上，对称轴为x=4，顶点为（4，-5）.练习【教材P35练习】12131313212()yxx的顶点坐标是1.抛物线随堂演练基础巩固B111A.1B.1C.,1D.(10)222，，，2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y=．13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；（4）y=12x2－48x+45.开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=-2顶点为（-2，-14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，-3）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？解：小球在顶点时达到最大高度.∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.2230430345242545bacb,aa（）（）综合应用5.已知函数y=-2x2+x-4,当x=时，y有最大值.6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（）14318B拓展延伸7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=，x=2对应的函数值y=．1-8课堂小结这节课你收获了什么？还有什么疑惑？