人教版九年级上册数学第22章二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-第1课时

人教版数学九年级上册时间：22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质11/13/2023第1课时一般式化为顶点式学习目标素养目标1.会用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴、顶点坐标.（重点）【思考】(1)你能说出函数y=2(x-1)2+3图象的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？(2)抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标呢？复习巩固(3)那二次函数y=ax²+bx+c的开口方向、对称轴、顶点坐标呢？2.把方程2x2－x－6＝0配方，化为(x＋m)2＝n的形式.解：移项，得2x2－x＝______________.二次项系数化为1，得x2－x＝______________.配方，得x2－x＋________＝3＋__________.∴（x－__________）2＝_____________.6322??????【学导练P6】复习巩固加上一次项系数一半的平方新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究1.配方：y＝x2＋8x＋1＝x2＋8x＋________－_______＋1＝（x＋_______）2－_______.16164152.配方：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x)＋1＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1＝2(x－______________)2－______________.1111课堂导练【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝x2－6x－3＝x2－6x＋9－9－3＝(x－3)2－12，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（3，－12），对称轴为直线x＝3.思路点拨：注意这里的配方法是在等号右边同“加”同“减”，这与解一元二次方程中的配方法略有不同，不可混淆.1.利用配方法将抛物线y＝x2－8x化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴为直线x＝4.【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．解：y＝x2－x＋2＝x2－x＋－＋2＝2＋即y＝2＋．思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式.2.利用配方法将抛物线y＝x2＋3x－1化为顶点式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝x2＋3x－1＝x2＋3x＋－－1＝2－，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线x＝－.【例3】利用配方法将抛物线y＝－2x2＋4x＋3化为顶点式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝－2x2＋4x＋3＝－2（x2－2x＋1－1）＋3＝－2（x－1）2＋5，∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5），对称轴为直线x＝1.思路点拨：对于二次项系数a≠1时，在配方时先将二次项和一次项同时提取公因数a，再进行配方会更简便.3.将二次函数y＝－x2＋x＋4写成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.解：y＝－x2＋x＋4＝－(x2－4x＋4－4)＋4＝－(x－2)2＋5，∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，5)，对称轴为直线x＝2.新知探究课堂小结这节课你收获了什么？还有什么疑惑？新知探究新知探究新知探究