人教版九年级上册数学第22章-二次函数y=ax2的图象和性质

人教版数学九年级上册时间：22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质11/13/2023第1课时学习目标素养目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.（难点）3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.（难点）问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：一次函数的图象是什么形状？①列表；②描点；③连线一条直线复习巩固y＝ax2＋bx＋c（a≠0）最简单的二次函数y＝x2结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法.我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质.新知探究那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？二次函数y＝x2的性质解析式图象平面直角坐标系新知探究………0﹣1﹣2﹣3…9944110123xy1.列表y＝x2新知探究xyO-4-3-2-112341086421y＝x23579112.描点3.连线用平滑曲线,自左向右顺次连接，向两端无限延伸.新知探究xyO-4-3-2-112341086421y＝x2357911(1)如图所示,你能描述出该函数图象的形状吗?(3)该函数图象的对称轴与x轴有交点吗？(2)该函数图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(4)增减性：当x<0时,y随着x的增大,如何变化?当x>0时y随着x的增大,又如何变化呢?(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是多少?新知探究369yO-33x事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.抛物线y=x2二次函数y=x2的图象和性质新知探究369yO-33x函数y=x2的图象开口______.向上这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点坐标是________.顶点是图象的最低点.（0，0）特征实际上，每条抛物线y=ax2+bx+c都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．新知探究369yO-33x当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.增减性新知探究解：分别列表，再画出它们的图象，如图.x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···268y4O-22x4-4212yxy=2x2221xy例1在同一直角坐标系中，画出函数，y=2x2的图象.yx212探究y=ax2新知探究a值越大，抛物线的开口越小．增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.268y4O-22x4-4212yxy=2x2顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴；函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？yxyx221==22，新知探究一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.268y4O-22x4-4212yxy=2x2归纳y=ax2新知探究画出函数y=-x2,,y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．212yxx···-3-2-10123···y=-x2···-9-4-10-1-4-9······-20-2···y=-2x2···-18-8-20-2-8-18···2129221xy2129212yxy=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33xy=ax2(a＜0)的图象和性质新知探究画出函数y=-x2,,y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．212yx212yxy=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33xy=ax2(a＜0)的图象和性质新知探究当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.【思考】二次函数的图象开口大小与a的大小有什么关系？2221,,22yxyxyx对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yxxy新知探究y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx知识点二二次函数y＝ax2的图象和性质函数y＝ax2（a>0）y＝ax2（a<0）图象开口方向__________________________________顶点坐标__________________________________开口向上开口向下（0，0）（0，0）学导练p32函数y＝ax2（a>0）y＝ax2（a<0）对称轴________________________________增减性当x>0时，y随x的增大而____________；当x<0时，y随x的增大而___________当x>0时，y随x的增大而___________；当x<0时，y随x的增大而______________最值当x＝__________时，y有最___________值是____________当x＝_______时，y有最______________值是______________y轴y轴增大减小减小增大0小00大01.二次函数的图象都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图象性质:（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;a越大，抛物线的开口越小.（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.212yxy=-2x2y=-x2268y4212yxy=2x2-8-4-2-6O-22x4-4小结说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:（1）y=3x2；（2）y=-3x2；（3）y=x2；（4）y=-x2；练习【教材P32练习】开口向上1313对称轴是y轴顶点是原点开口向下对称轴是y轴顶点是原点开口向上对称轴是y轴顶点是原点开口向下对称轴是y轴顶点是原点yaxa20yaxa20二次函数y=ax2的性质根据图形填表：抛物线y=ax2（a>0）y=ax2（a＜0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.课堂小结二次函数y=ax2的实际应用二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.212Sat212hgt212Emv物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值）质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值）物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值）数形结合知识拓展