人教版--八年级上册(--图形的折叠问题

图形的折叠问题专题数学中考复习2、轴对称有哪些性质？1、我们已学过的图形变换方式有哪些？环节一：回顾知识，引入课题（1）关于某直线对称的两个图形是全等形,其对应边相等，对应角相等；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。•例1、如图，在RtABC△中，∠B＝90°，△ABD沿AD折叠，使点B落在斜边AC上的点B’处．若AB＝3，BC＝4，请你回答下列问题：环节二：以三角形为基本图形的折叠（4）在RtABC△中，若∠C＝30°，AB＝3，则∠BAC度数是多少？AC多长？（1）△ABDAB’D≌△吗？为什么？（2）AB=AB’吗？你还能找到哪些相等的线段？∠BAD=B’AD∠吗？（3）△ABC与△DB’C相似吗？为什么？（5）在RtABC△中，若AB＝3，BC＝4，怎样求边AC长？能求出BD长吗？•例1、如图，在RtABC△中，∠B＝90°，△ABD沿AD折叠，使得点B落在斜边AC上的点B’处．若AB＝3，BC＝4，请你回答下列问题：环节二：以三角形为基本图形的折叠图形折叠全等相等的边或角•1、如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为.练习2、如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在边AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC边的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．57．5°练习•例2、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处。请解答下列问题：环节三：以四边形为基本图形的折叠（1）图中有哪些全等的三角形？请选出一组证明。（2）试判断△ACF的形状，并说明理由。（3）试判断EF与DF的大小关系，并说明理由。•3、如图，把□ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，求∠D1AD的度数．练习解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠________,∵四边形AD1FE是由四边形CDFE折叠得到的，∴∠C=∠_______,∴∠=∠________,∴∠-EAF=∠∠-EAF,∠即∠BAE=D∠1AD∵∠BAE=55°，∴∠D1AD=．•4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.•（1）求EF的长；•（2）求证：△ABG≌△AFG；•（3）求BG的长.(1)解：∵E为CD的中点，CD=6,∴DE=CE=3，由折叠得，△AFEADE≌△∴EF=DE=3，练习•4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.•（1）求EF的长；•（2）求证：△ABG≌△AFG；•（3）求BG的长.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠知，△AFEADE≌△∠AFE=D=90°∠，AD=AF，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=B=90°∠，又∵AG=AG，∴RtABGRtAFG△≌△；练习(3)解：∵△ABGAFG≌△，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6－x,EG=x＋3,∵在RtCEG△中，由勾股定理得，CE2+GC2=EG2∴32+(6-x)2=(x+3)2解得x=2，∴BG=2.练习•4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.•（1）求EF的长；•（2）求证：△ABG≌△AFG；•（3）求BG的长.环节四：课堂小结•通过本节课的学习，你有哪些收获？•1、（2019江苏泰州）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.课外变式延伸课外变式延伸•2、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABGAFG≌△；②BG=GC；③AGCF∥；④SFGC△=3．其中正确结论的个数是()•A.1B.2C.3D.4•3、如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________．课外变式延伸课外变式延伸•4、（2019十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．谢谢!