第41课时-概-率

首页课件目录末页第三部分统计与概率第十四章统计与概率考点管理中考再现课时作业归类探究第41课时概率首页课件目录末页考点管理1．事件的概念必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为．不可能事件：在一定条件下,有些事件不可能发生,这样的事件称为．必然事件不可能事件首页课件目录末页确定事件：必然事件与不可能事件统称为．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为．分类：事件确定事件必然事件不可能事件随机事件确定事件随机事件首页课件目录末页2．概率定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝.mn首页课件目录末页规律：(1)必然事件的概率为1；(2)不可能事件的概率为0；(3)随机事件的概率在0～1之间．首页课件目录末页3．概率的计算方法：(1)列举法：当事件A可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等时，可用列举法求其概率；(2)列表法：当事件A发生的可能性为有限个，且可能性情况明确时，可用列表法列出所有可能的情况，再看其中适合题意的情况占总数的比值，借此确定事件A发生的概率；(3)画树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用画树状图的方法求事件A的概率很有效．首页课件目录末页4．用频率估计概率方法：一般地，在大量重复的试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p.5．利用概率设计游戏方案应用：概率在日常生活和科技方面有广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、有奖促销等．几个人玩一种游戏，对所有人是否公平，主要从两个方面来检测：一是判断游戏双方操纵的是否是同类事件，二是判断所有人胜利的可能性是否相等．首页课件目录末页注意：理解游戏是否公平应注意的问题：(1)要使游戏对双方公平，首先是游戏的操作方式、程序、规则等条件必须相同，另一个重要的方面是双方获胜的可能性必须相等；(2)在设计转盘游戏时，一般要将转盘均分成若干份，从而保证指针落在每一份的可能性都相同．首页课件目录末页中考再现1．[2019·岳阳]分别写有数字13，2，－1,0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.25【解析】五个数中2和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25.首页课件目录末页2．[2019·株洲]若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现从中随机摸出一个球，得到白球的概率是.12【解析】由题意，知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，∴得到白球的概率是12.首页课件目录末页3．[2019·衡阳]在一个不透明的布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同，其他没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a等于.5【解析】由题意得a3＋2＋a＝12，解得a＝5.首页课件目录末页4．[2019·长沙]在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是(结果保留小数点后一位)．0．4首页课件目录末页【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率．观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的频率估计值为0.4.首页课件目录末页5．[2018·永州]在一个不透明的盒子中装有n个球，这些球除了颜色之外其他没有区别，其中含有3个红球．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是.100首页课件目录末页6．[2019·益阳]小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.【解析】画树状图如答图：第6题答图16首页课件目录末页∵总共有6种等可能的结果，且顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.首页课件目录末页7．[2019·娄底]如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是.23首页课件目录末页【解析】当开关S1与S2闭合或S1与S3闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：S1S2S3S1(S1，S2)(S1，S3)S2(S2，S1)(S2，S3)S3(S3，S1)(S3，S2)P灯泡发光＝46＝23.首页课件目录末页归类探究类型之一生活中的确定事件与随机事件(1)[2017·自贡]下列成语描述的事件为随机事件的是()A．水涨船高B.守株待兔C．水中捞月D.缘木求鱼(2)[2018·齐齐哈尔]下列成语中，表示不可能事件的是()A．缘木求鱼B.杀鸡取卵C．探囊取物D.日月经天，江河行地BA首页课件目录末页【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B、C、D在生活中都能出现，只有选项A在生活中不可能出现．故选A.首页课件目录末页1．[2019·长沙]下列事件中，是必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°D首页课件目录末页【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．A．购买一张彩票，中奖是随机事件；B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；D．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件．故选D.首页课件目录末页类型之二用列表法或画树状图法求概率[2019·无锡]某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．12首页课件目录末页解：(2)根据题意，画出树状图如答图：例2答图∵共有等可能事件12种，获得2份奖品的事件有2种，∴概率P＝16.首页课件目录末页2．[2019·台州]一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是.49首页课件目录末页【解析】如下表：第二次第一次红1红2黑红1(红1，红1)(红1，红2)(红1，黑)红2(红2，红1)(红2，红2)(红2，黑)黑(黑，红1)(黑，红2)(黑，黑)共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色不同的结果有4种，∴P(两次摸出的小球颜色不同)＝49.首页课件目录末页3．[2019·邵阳]不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是.16【解析】画树状图如答图：变式跟进3答图首页课件目录末页由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，∴取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为212＝16.首页课件目录末页类型之三概率与频率之间的关系[2018·玉林]某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现频率的折线图如图，则符合这一结果的试验可能是()首页课件目录末页A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一颗正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解析】P(A)＝12，P(B)＝16，P(C)＝14，P(D)＝13.由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.3～0.4之间，由此可知，可能是D选项的试验．故选D.【答案】D首页课件目录末页4．[2019·泰州]小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“反面朝上”的频数最接近()A．200B.300C．500D.800C首页课件目录末页【解析】根据试验，正面朝上的频率依次为：0.53，0.49，0.52,0.505,0.488，据此可估计，抛掷质地均匀的硬币，正面朝上的概率约为0.5，∴抛掷硬币的次数为1000，则“反面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500.故选C.首页课件目录末页类型之四概率与统计的综合[2019·眉山]某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：首页课件目录末页请结合图中相关信息解答下列问题：(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是；(2)请将条形统计图补全；(3)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率．108°首页课件目录末页解：(1)16÷40%＝40(人)，360°×1240＝108°.(2)如答图①.例4答图①首页课件目录末页(3)七年级一等奖人数：4×14＝1，九年级一等奖人数：4×14＝1，八年级一等奖人数：4－1－1＝2.画树状图如答图②：例4答图②首页课件目录末页由树状图可知共12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴P(既有八年级又有九年级)＝412＝13.首页课件目录末页类型之五概率与代数(函数)、几何的综合运用[2019·甘肃]在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？首页课件目录末页解：(1)画树状图如答图．例5答图(2)∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，首页课件目录末页由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2个，∴小明获胜的概率为212＝16，小利获胜的概率为212＝16.∴小明、小利获胜的概率一样大．首页课件目录末页5．[2019·德州]甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别．现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜，否则乙获胜．则乙获胜的概率为()A.23B.59C．49D.13C首页课件目录末页【解析】画树状图如答图：变式跟进5答图由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的结果有4种，∴乙获胜的概率为49.故选C.首页课件目录末页6．[2019·随州]如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()BA.116B.112C．18D.16首页课件目录末页解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BOE∽△DOA，∴BEDA＝BODO.∵E为BC的中点，∴BE＝12AD，∴S△BOES△AOD＝BEAD2＝14，BODO＝12.首页课件目录末页∴S△BOE＝16S△ABD.∵S△ABD＝12S▱ABCD，∴S△BOE＝112S▱ABCD.故米粒落在图中阴影部分的概率为112.故选B.首页课件目录末页7．[2019·枣庄]从－1,2,3，－6这四个数中任取两个数，分别记作m，n，则点(m，n)在函数y＝6x的图象上的概率是()A.12B.13C．14D.18B首页课件目录末页【解析】从－1,2,3，－6这四个数中任取两个数，所有可能的结果有12种，每种结果的可能性相同，其中，两数乘积为6的结果有4种，当两数乘积为6时，点(m，n)必定在函数y＝6x的图象上，因此P＝412＝13.故选B.首页课件目录末页8．[2019·黔三州]▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取一个作为条件，即可推出▱ABCD是菱形的概率为()A.14B.12C．34D.1B首页课件目录末页【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，①若AB＝BC，则四边形ABCD是菱形；②若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形；③若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形；④若AB⊥BC，则四边形ABCD是矩形．只有①③可判定，∴可推出▱ABCD是菱形的概率为24＝12.故选B.首页课件目录末页9．[2018·通辽]如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形EFGH内的概率为.113首页课件目录末页【解析】∵AE＝3，BE＝2，∴AB＝AE2＋BE2＝13，EF＝3－2＝1.∴正方形ABCD的面积为13，正方形EFGH的面积为1.∴飞镖恰好落在正方形EFGH内的概率为113.首页课件目录末页10．[2019·孝感]一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字－2，－1,0,1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．首页课件目录末页(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是14.(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2,0)，B(0，－2)，C(1,0)，D(0,1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率．首页课件目录末页【解析】本题考查了概率的计算．(1)由列举法求概率；(2)列表法或树状图法求概率．首页课件目录末页解：(2)由题意，列表如下：小聪小明－2－101－2(－2，－2)(－1，－2)(0，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(0，－1)(1，－1)0(－2,0)(－1,0)(0,0)(1,0)1(－2,1)(－1,1)(0,1)(1,1)首页课件目录末页点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD内(含边界)的结果有(－2,0)，(－1，－1)，(－1,0)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)共8个．∴满足条件的概率为P＝816＝12.【点悟】概率与代数、几何的综合运用，其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用表格或树状图求出所有等可能的结果，再求出满足所涉及条件的结果，进一步求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用．首页课件目录末页课时作业(70分)一、选择题(每题6分，共36分)1．[2019·武汉]不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B.3个球都是白球C．3个球中有黑球D.3个球中有白球B首页课件目录末页【解析】A中，3个球都是黑球是随机事件；B中，3个球都是白球是不可能事件；C中，3个球中有黑球是必然事件；D中，3个球中有白球是随机事件．故选B.首页课件目录末页2．[2019·温州]在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为()A.16B.13C．12D.23A【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案．共6张扑克牌，有1张“红桃”，则从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16.故选A.首页课件目录末页3．[2019·齐齐哈尔]在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为()A．27B.23C．22D.18【解析】设袋中黑球的个数为x个，则摸出红球的概率为523＋5＋x＝110，解得x＝22.故选C.C首页课件目录末页4．[2019·柳州]小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一根手指，如果两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为()A.1325B.1225C．425D.12A首页课件目录末页【解析】画树状图如答图：第4题答图共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，∴小李获胜的概率为1325.故选A.首页课件目录末页5．[2019·菏泽]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么当两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A.23B.29C．13D.19B首页课件目录末页【解析】画树形图如答图：第5题答图∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29.故选B.首页课件目录末页6．[2018·山西]在一个不透明的袋子里装有2个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C．29D.19A首页课件目录末页【解析】第二次第一次黄1黄2白黄1黄1黄1黄1黄2黄1白黄2黄2黄1黄2黄2黄2白白白黄1白黄2白白所有等可能的结果共有9种，其中符合要求的有4种，∴P(两次都摸到黄球)＝49.故选A.首页课件目录末页二、填空题(每题6分，共24分)7．[2019·遵义]小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.110【解析】0～9中的数字共有10个，只有一个是正确的，∴输入一次就能打开的概率是110.首页课件目录末页8．[2018·绵阳]现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.【解析】从1,2,3,4,5中任取三个数，共有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)3种情况，∴能构成三角形的概率是310.310首页课件目录末页9．[2019·黔三州]从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．20首页课件目录末页【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝13.设口袋中大约有x个白球，则10x＋10＝13，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，故答案为20.首页课件目录末页10．[2019·淄博]某校欲从初三某班的3名女生、2名男生中任选两名学生，代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”的演讲比赛，恰好选中一男一女的概率是_____.35首页课件目录末页【解析】画树状图如答图：第10题答图共有20种等可能的结果，其中一男一女的结果有12种，∴选中一男一女的概率P＝1220＝35.首页课件目录末页三、解答题(共10分)11．(10分)[2019·苏州]在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是12；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张，求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．首页课件目录末页解：(2)根据题意列表得：12341345235634574567由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽取卡片数字和大于4的情况包括：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4.3)共8种．∴P(抽取2张卡片数字之和大于4)＝812＝23.首页课件目录末页(15分)12．(15分)[2019·南充]现有4张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1,0,2，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．首页课件目录末页解：(1)随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为24＝12.(2)画树状图如答图：第12题答图共有16种等可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2种，∴点A在直线y＝2x上的概率为216＝18.首页课件目录末页(15分)13．(15分)[2019·常德]为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这6种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：首页课件目录末页首页课件目录末页请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)C类贫困户共有多少户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户；(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．首页课件目录末页解：(1)260÷52%＝500(户)．(2)500－260－80－40＝120(户)．补全统计图如答图①.第13题答图①首页课件目录末页(3)13000×(24%＋16%)＝13000×40%＝5200(户)．(4)画树状图如答图②：第13题答图②共有12种等可能的结果，其中符合要求的有2种，∴恰好选中甲和丁的概率P＝212＝16.