第3课时-整-式,第3课时整式(3)多项式及整式新课标

首页课件目录末页第一部分数与代数第二章代数式思维导图考点管理中考再现课时作业归类探究第3课时整式首页课件目录末页思维导图首页课件目录末页考点管理1．整式的概念整式：和多项式统称为整式．单项式：数或字母的，像这样的式子叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式积首页课件目录末页单项式的系数：单项式中的叫做单项式的系数．单项式的次数：一个单项式中，所有字母叫做这个单项式的次数．多项式：几个单项式的叫做多项式．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的叫做这个多项式的次数．数字因数指数的和和次数首页课件目录末页2．整式的加减运算同类项：所含相同，并且也相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项．合并同类项：把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．字母相同字母的指数同类项首页课件目录末页注意：(1)只有同类项才能合并；(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．去括号合并同类项首页课件目录末页3．幂的运算法则同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝(m，n都为整数)．幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝(m，n都为整数)．积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝(n为整数)．am＋namnanbn首页课件目录末页同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝(a≠0，m，n都为整数)．注意：不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错误：a2＋a3＝a5.am－n首页课件目录末页4．整式的乘除法单项式与单项式相乘：把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝.系数同底数幂ma＋mb＋mcma＋mb＋na＋nb首页课件目录末页单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝(m≠0)．因式a＋b＋c首页课件目录末页5．乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝.完全平方公式：(a±b)2＝.恒等变换：a2＋b2＝(a＋b)2＋＝(a－b)2＋.(a－b)2＝(a＋b)2＋．注意：不要犯类似下面的错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.a2－b2a2±2ab＋b2(－2ab)2ab(－4ab)首页课件目录末页中考再现1．[2019·怀化]单项式－5ab的系数是()A．5B.－5C．2D.－22．[2019·长沙]下列计算正确的是()A．3a＋2b＝5abB.(a3)2＝a6C．a6÷a3＝a2D.(a＋b)2＝a2＋b2BB首页课件目录末页3．[2019·衡阳]下列各式中，计算正确的是()A．8a－3b＝5abB.(a2)3＝a5C．a8÷a4＝a2D.a2·a＝a34．[2019·株洲]下列各式中，与3x2y3是同类项的是()A．2x5B.3x3y2C．－12x2y3D.－13y5DC【解析】根据同类项的定义可知，同类项含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同．故选C.首页课件目录末页5．[2019·怀化]当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于.－5【解析】∵a＝－1，b＝3，∴2a－b＝2×(－1)－3＝－5.首页课件目录末页归类探究类型之一同类项的概念[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为()A．4B.8C．±4D.±8【解析】∵8xmy与6x3yn的和是单项式，∴m＝3，n＝1，∴(m＋n)3＝43＝64.∵(±8)2＝64，∴(m＋n)3的平方根为±8.故选D.D首页课件目录末页1．[2019·绵阳]单项式x－a－1y与2xb－1y是同类项，则ab＝.1【解析】由题意可知－a－1＝b－1，∴a＝1，b＝1，则ab＝1.【点悟】(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数也相同．(2)根据同类项的概念列方程(组)是解此类题的一般方法．首页课件目录末页类型之二整式的运算[2018·长沙]先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－12.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab＝a2－ab，当a＝2，b＝－12时，原式＝4＋1＝5.首页课件目录末页【点悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体思想和分类讨论思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析代数式是否符合乘法公式的结构．首页课件目录末页2．[2019·绵阳]已知4m＝a,8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝()A．ab2B.a＋b2C．a2b3D.a2＋b3A【解析】∵4m＝a,8n＝b，∴22m＋6n＝22m×26n＝(22)m×(23)2n＝4m×82n＝4m×(8n)2＝ab2.故选A.首页课件目录末页3．[2019·吉林]先化简，再求值：(a－1)2＋a(a＋2)，其中a＝2.解：原式＝a2－2a＋1＋a2＋2a＝2a2＋1，当a＝2时，原式＝2×(2)2＋1＝2×2＋1＝5.首页课件目录末页类型之三整式的创新应用题[2018·衢州]有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加bcm，木工师傅设计了如图所示的三种方案：首页课件目录末页小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．解：方案二：a2＋ab＋b(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋12b(a＋a＋b)×2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.首页课件目录末页4．[2019·资阳]4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足()DA．2a＝5bB.2a＝3bC．a＝3bD.a＝2b首页课件目录末页【解析】S1＝12b(a＋b)×2＋12ab×2＋(a－b)2＝a2＋2b2，S2＝(a＋b)2－S1＝(a＋b)2－(a2＋2b2)＝2ab－b2，∵S1＝2S2，∴a2＋2b2＝2(2ab－b2)，整理，得(a－2b)2＝0，∴a－2b＝0，∴a＝2b.故选D.【点悟】解决整式的规律型问题，应充分发挥数形结合思想的作用，从分析图形或算式的结构入手，分析其形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．首页课件目录末页课时作业(70分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2019·泰州]若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为()A．－1B.1C．2D.3【解析】∵2a－3b＝－1,4a2－6ab＋3b＝2a(2a－3b)＋3b＝－2a＋3b＝－(2a－3b)＝1.故选B.B首页课件目录末页2．[2019·毕节]如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于()A．2B.1C．－1D.0【解析】根据题意，可得2m－1＝m＋1，解得m＝2.故选A.A首页课件目录末页3．[2018·乐山]已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝34，则a－b等于()A．1B.－52C．±1D.±52【解析】∵a＋b＝2，∴(a＋b)2＝4，即a2＋2ab＋b2＝4.又∵ab＝34，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝4－4×34＝1.∴a－b＝±1.故选C.C首页课件目录末页4．[2019·河北]小明总结以下结论：①ab＋c＝ab＋ac；②ab－c＝ab－ac；③b－c÷a＝b÷a－c÷aa≠0；④a÷b＋c＝a÷b＋a÷cb≠0，c≠0，b＋c≠0.其中一定成立的个数是()A．1B.2C．3D.4C【解析】利用“单项式与多项式相乘”的法则判断，①②是正确的；利用“多项式除以单项式”的法则判断，③是正确的；除法没有分配律，∴④不正确．故选C.首页课件目录末页5．[2019·宜昌]化简(x－3)2－x(x－6)的结果为()A．6x－9B.－12x＋9C．9D.3x＋9【解析】原式＝x2－6x＋9－x2＋6x＝9.故选C.C首页课件目录末页6．[2018·河北]用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A．4cmB.8cmC．(a＋4)cmD.(a＋8)cm【解析】由题意可知，正方形的边长增加了2cm，则周长增加8cm.故选B.B首页课件目录末页7．[2019·重庆A卷]按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()A．m＝1，n＝1B.m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D.m＝2，n＝1【解析】若m＝1，n＝1，则y＝2m＋1＝3；若m＝1，n＝0，则y＝2n－1＝－1；若m＝1，n＝2，则y＝2m＋1＝3；若m＝2，n＝1，则y＝2n－1＝1.故选D.D首页课件目录末页二、填空题(每题5分，共20分)8．[2019·南充]原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．45a【解析】依题意可得，售价为810a＝45a元．9．[2019·潍坊]若2x＝3,2y＝5，则2x＋y＝.【解析】2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.15首页课件目录末页10．[2019·枣庄]若m－1m＝3，则m2＋1m2＝.【解析】m2＋1m2＝m－1m2＋2＝32＋2＝11.11首页课件目录末页11．[2019·广东]如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，如果小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是(结果用含a，b代数式表示)．a＋8b①②首页课件目录末页【解析】只有1个轴对称图形时长度为a，用2两个轴对称图形时的总长度为a＋b，用3个轴对称图形时的总长度为a＋2b，…，用9个轴对称图形时的总长度为a＋8b.首页课件目录末页三、解答题(共15分)12．(7分)[2019·河北]如图①，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．则观察图②，回答下列问题：(1)用含x的式子表示m＝；(2)当y＝－2时，n的值为.3x1首页课件目录末页【解析】(1)m＝x＋2x＝3x；(2)由题意得x＋2x＋2x＋3＝－2，解得x＝－1.∴n＝3＋2x＝3－2＝1.首页课件目录末页13．(8分)(1)[2019·重庆B卷]计算：(1)(a＋b)2＋a(a－2b)；解：(1)原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＝(a2＋a2)＋(2ab－2ab)＋b2＝2a2＋b2.首页课件目录末页(2)[2019·凉山]先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－12.解：原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2，当a＝－12时，原式＝2×－12＋2＝－1＋2＝1.首页课件目录末页(18分)14．(6分)[2018·宁波]在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为()BA．2aB.2bC．2a－2bD.－2b首页课件目录末页【解析】设AB＝x，则AD＝x＋2.如答图，延长EI，交DC于点F.第14题答图首页课件目录末页∵BE＝x－a，AD＝x＋2，HG＝x＋2－a，HI＝a－b，∴S矩形BCFE＝(x－a)(x＋2)，S矩形HIFG＝(x＋2－a)(a－b)．∴S1＝S矩形BCFE＋S矩形HIFG＝x2＋(2－b)x＋ab－2b－a2.同理可得S2＝x2＋(2－b)x＋ab－a2，∴S2－S1＝2b.故选B.首页课件目录末页15．(6分)已知一列数a＋2b,3a＋4b,5a＋8b,7a＋16b,9a＋32b，……按照这个规律写下去，第9个数是.17a＋512b【解析】由题意，知第n个数是(2n－1)a＋2nb.∴第9个数是17a＋512b.首页课件目录末页16．(6分)[2019·宁波]先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，原式＝3－4＝－1.首页课件目录末页(12分)17．(6分)[2019·云南]按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…第n个单项式是()A．(－1)n－1x2n－1B.(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D.(－1)nx2n＋1C首页课件目录末页【解析】本题考查了通过探究规律性列代数式的能力．∵x3＝(－1)1－1x2×1＋1，－x5＝(－1)2－1x2×2＋1，x7＝(－1)3－1x2×3＋1，－x9＝(－1)4－1x2×4＋1，x11＝(－1)5－1x2×5＋1，……由上可知，第n个单项式是：(－1)n－1x2n＋1.故选C.首页课件目录末页18．(6分)[2019·永州]我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图①是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图②是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)．经观察：图②中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图①中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15.首页课件目录末页依上述规律，解决下列问题：(1)若s＝1，则a2＝；(2)若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15＝.105315首页课件目录末页【解析】(1)当s＝1时，(1＋x)1＝1＋x，(1＋x)2＝1＋2x＋x2，此时a2＝1，(1＋x)3＝1＋3x＋3x2＋x3，此时a2＝3＝1＋2，(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，此时a2＝6＝1＋2＋3，(1＋x)5＝1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5，此时a2＝10＝1＋2＋3＋4，首页课件目录末页(1＋x)6＝1＋6x＋15x2＋20x3＋15x4＋6x5＋x6，此时a2＝15＝1＋2＋3＋4＋5，……当n＝15时，a2＝1＋2＋3＋4＋…＋14＝12×(1＋14)×14＝105.(2)若s＝2，令x＝1，则(2＋1)15＝a0＋a1＋a2＋…＋a15，即a0＋a1＋a2＋…＋a15＝315.