整数根重返江湖----一元二次方程整数根问题

一元二次方程整数根问题CONTENT引入01知识讲解02习题练习03总结04引入当求出方程的解根据解为正整数求参数知识讲解例1.已知关于x的一元二次方程的解都是整数，求整数m的值．23(1)230mxmxm一元二次方程的整数根问题例2：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值22240xxk例3．已知方程有两个不相等的正整数根，求实数m的值。210xmxm23(1)230mxmxm22240xxk210xmxm题目特征方程各项系数中有参数题干对方程的解有限制条件，包括整数、正整数、负整数、非正整数、非负整数等。最终所求的参数通常也要求是整数或正整数负整数等。审题易错点一元二次方程的整数根问题例1.已知关于x的一元二次方程的解都是整数，求整数m的值．23(1)230mxmxm解题方法一利用求根法求整数根解：∵一元二次方程，∴(?−1)¿?2=2?+3?=2+3??1=1?≠0?2=2+3?∵解都是整数，∴是整数∴整数m=1，-1，3，-3.求参数大前提分离常数法解一元二次方程求整数23(1)230mxmxm分离常数法必备技能3?3?+12?+3?2?+3?+1?+3??+3?+1解：m=1，-1，3，-3解∵m+1=1，-1，3，-3∴m=0，-2，2，-4①⑥⑤④③②⑥⑤④③②①当以下代数式值为整数时，求m的值解：=1+∴m=1，-1，3，-3解：∴m+1=1，-1，2，-2∴m=0，-2，1，-3解：∴m=1，-1，3，-3解：∴m+1=1，-1∴m=0，-2原题：已知关于x的一元二次方程的解都是整数，求整数m的值．23(1)230mxmxm对比习题利用求根法求整数根对比：已知关于x的方程的解都是整数，求整数m的值．23(1)230mxmxm23(1)230mxmxm23(1)230mxmxm总结步骤求出根：可以用因式分解法或公式法求出方程的根，用参数将根表示出来用整除性讨论：适当的时候利用分离常数法对根进行变形易错点分析整数时，不要遗漏负整数注意审题，看清楚题干要求是“二次方程”还是“方程”解题方法二利用判别式求整数根22240xxk例2：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值答案解析22240xxk解题方法二例3．已知方程有两个不相等的正整数根，求实数m的值。利用判别式求整数根210xmxm210xmxm总结步骤若判别式是字母一次式求出字母的取值范围，在范围内找出符合题意的整数。若判别式是二次式①设=k2(k为自然数)②左边平方差分解因式，右边分解因数③列出方程组（列表）求解习题练习巩固练习3、已知：关于x的方程（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？2(23)30kxkxk2．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；1.已知关于x的方程的根都是整数，求符合条件的整数a的值.2(1)210axxa2(23)30kxkxk2(1)210axxa总结1、判别式是完全平方式，则从求根入手，求出根的表达式，利用整除求解；2、判别式不是完全平方式，则从判别式入手（1）判别式是字母一次式，求出的字母的取值范围（2）判别式是二次式，引入参数(设△=k2)，通过穷举，列出方程组；方法总结感谢观看