专题提升(六)-一次函数与反比例函数的综合运用

首页课件目录末页第一部分数与代数第五章函数及其图象专题提升(六)一次函数与反比例函数的综合运用(人教版九下P9习题第5题)正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝kx的图象有一个交点的纵坐标是2.(1)当x＝－3时，求反比例函数y＝kx的值；(2)当－30)的图象和一次函数y＝－x＋b的图象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为点A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为点B，求五边形OAPMB的面积．首页课件目录末页【解析】(1)根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P(1,2)，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)设直线y＝－x＋3交x轴、y轴于C，D两点，求出点C，D的坐标，然后联立方程求得P，M的坐标，最后根据S五边形＝S△COD－S△APD－S△BCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．首页课件目录末页解：(1)∵S△OPA＝12k＝1，∴k＝2.∵图象在第一象限，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x.∵反比例函数y＝kx(k>0)的图象过点P(1，m)，首页课件目录末页∴m＝21＝2，∴P(1,2)．∵一次函数y＝－x＋b的图象过点P(1,2)，∴2＝－1＋b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.首页课件目录末页(2)如答图，设直线y＝－x＋3交x轴、y轴于C，D两点．∴C(3,0)，D(0,3)，解y＝－x＋3，y＝2x.得x＝1，y＝2或x＝2，y＝1.∴P(1,2)，M(2,1)，∴PA＝1，AD＝3－2＝1，BM＝1，BC＝3－2＝1，∴S五边形OAPMB＝S△COD－S△BCM－S△ADP＝12×3×3－12×1×1－12×1×1＝72.首页课件目录末页6．[2018·成都]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2,0)，与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点B(a,4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝kx(x>0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．首页课件目录末页解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象过点A(－2,0)，∴－2＋b＝0.解得b＝2.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.∵一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点B(a,4)，∴a＋2＝4.解得a＝2.首页课件目录末页∴k2＝4，∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x(x>0)．首页课件目录末页(2)设M(m，m＋2)，N8m＋2，m＋2.如答图．∵MN∥x轴，∴当MN＝OA时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形．首页课件目录末页∵MN＝xM－xN，∴m－8m＋2＝2.当m－8m＋2＝2时，解得m1＝23，m2＝－23.首页课件目录末页经检验，都是方程的根．∵m＋2>0，∴m＝23.当m－8m＋2＝－2时，解得m1＝－2＋22，m2＝－2－22.经检验，都是方程的根．∵m＋2>0，∴m＝－2＋22.∴点M的坐标为(23，23＋2)或(－2＋22，22)．首页课件目录末页7．[2019·岳阳]如图，反比例函数y＝mx经过点P(2,1)，且与一次函数y＝kx－4(k<0)有两个不同的交点．(1)求m的值；(2)求k的取值范围．首页课件目录末页解：(1)把点P(2,1)代入反比例函数y＝mx，得1＝m2，解得m＝2.(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝2x，令2x＝kx－4，整理，得kx2－4x－2＝0.首页课件目录末页∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0.即(－4)2－4k·(－2)>0，解得k>－2.又∵k<0，∴k的取值范围为－2