20章1-第1课时-平均数1

20.1.1平均数第二十章数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件第1课时平均数和加权平均数情境引入学习目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，明确加权平均数与算术平均数的关系.2.掌握加权平均数的计算方法.(重点、难点)导入新课重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三四五六日气温/°C383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把12...nnxxxx叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.复习引入讲授新课平均数与加权平均数一问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究乙的平均成绩为．738082837954+++=.显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．应试者听说读写甲85788573乙73808283解:甲的平均成绩为，8578857380254+++=.算术平均数（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:47328018238348042134+++==..+++x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．8527818537347952134+++==.+++x甲解：，4312权思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？8578857213421379345+++=.+++112212+++=+++nnnxwxwxwxwww一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．归纳同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.（4）与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．数据的权能够反映数据的相对重要程度！例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595典例精析选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是905.9385.42%10%40%50%1095%4095%5085选手B的最后得分是915.9345.47%10%40%50%1095%4085%5095由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；议一议某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？做一做答：因为_____的平均成绩比_____高，所以_____将被录取.甲乙甲解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：8829086甲x5.8728392乙x（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得：6.87%40%60%4090%6086甲x4.88%40%60%4083%6092乙x答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.x甲x乙乙在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数nfxfxfxxkk2211也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f，…，f分别叫做x，x，…，x的权.加权平均数的其他形式二知识要点例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：=≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.x224168161514138162421414岁某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.做一做当堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于_____.10781013129810x36460)2(5xxx=5解：解：1053.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表部门ABCDEFG人数1122225利润/人2042.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是__________万元万元..34.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B85747072856785747074.6776.3333ABxx，选手B9.76%10%60%30%1070%6074%30853.79%10%60%30%1067%6085%3072BAxx（2）解：所以，此时第一名是选手A课堂小结平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：1.2.12...nnxxxxnfxfxfxxkk2211112212+++=+++nnnxwxwxwxwww