16章3-第2课时-二次根的混合运算

16.3二根次式的加减第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件第2课时二次根式的混合运算情境引入学习目标1.类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）导入新课1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?2.多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2.讲授新课整式运算法则应用于二次根式的混合运算一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.典例精析例1计算：18+362423622（）（）；（）（）；解：18+3686+36（）（）43+32；242362242223622（）（）3232；二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.归纳3(23)(25).（）分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.23(23)(2252+315)25（）（）解：1322.此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.变式训练：1.32327+63（）；062.20163+312.2（）-633336解：原式33;解：原式1+233332.整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算二例2计算：21(53)(53);(2)(32).（）2253（）（）解：1(53)(53)（）532；2(2)(32)223232+2（）343+4743.第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.归纳变式训练：计算：2016201622322+3（1）（）（）20152017323+32.2（）（2-）（2）解：原式201622322+3=[（）（）]20161=（）1.=解：原式201523[3+32+322（2-）（2）]（）（）201517+433（）7+4337+33.求代数式的值三例3已知，试求x2+2xy+y2的值.31,31,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得31,31,xy原式=23+1+31（）（）22312.（）•求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.归纳变式训练：已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223(103)919632863.ab当堂练习1.下列计算正确的是（）A.3+25B.1232C.155（）D.2312（）B2.已知，则的值为（）5151,22xy22xxyyA.2B.4C.5D.7B3.计算：22+324.（）54.设则ab.(填“>”“<”或“=”）,15252ab，=5.计算：201313+1+-2+83（）（）（）（）；6.已知，求的值.31x223xx29+1+22解：原式6+22.解：原式23+123+13（）（）+32323421.课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab