故障树分析 (2),故障树分析法计算方法

第八章故障树分析第一节概述第二节故障树的建造第三节故障树分析（FTA）习题更多内容请关注http://www.51zxw.net/study.asp?vip=8386126第一节概述故障树分析（FaultTreeAnalysis）是可靠性和安全性分析的另外一种技术，是安全系统工程的主要分析方法之一，它能对各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能够分析出故障的直接原因，而且能够深入地揭示出故障的潜在原因。故障树分析法就是把所分析系统的最不希望发生的故障模式作为故障分析的目标，然后找出直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，自上而下的层层查找，直到找到原始的、且故障原因／机理或概率分布已知而不用再深究的因素为止。故障树包括以下内容：（1）系统可能发生的灾害故障，即确定顶事件；（2）系统内固有的或潜在的危险因素，包括由于人的误操作而导致灾害的因素在内；（3）各个子系统及各要素之间的相互联系与制约关系，即输入(原因)与输出(结果)的逻辑关系，并用专门符号标示出来。第二节故障树的建造一、故障树建造的步骤实施故障树分析，基本上可分作三个阶段，即编制故障树、进行定性和定量分析以及制定预防对策和改善系统。其具体步骤见图8-1。图8-1故障树分析的基本步骤明确对象系统选定顶事件建造故障树修改并完善故障树制定预防措施收集资料分析系统故障定性分析定量分析第一步：建立故障树第二步：进行定性、定量分析第三步：制定预防对策和对系统进行改进•FTA的作用体现在以下几个方面：（1）发现与查明系统内固有的或潜在的危险因素，明确系统的缺陷，为改进安全设计、制定安全技术措施及采取管理对策提供依据；（2）搞清楚由于设备、装置的故障和误动作，以及人的误操作对系统的影响，找出重点和关键，并使作业人员全面了解和掌握各项防灾控制要点；（3）能对导致灾害故障的各种因素及其逻辑关系，作出全面、简洁和形象的描述；（4）可以对已发生的故障，通过故障树全面分析故障的原因，以充分吸取教训，作为拟定防范措施的依据。（5）便于计算顶事件的发生概率，进行定量分析与评价。二、故障树的基本单元FTA中，建立故障树需要相当多的时间。故障树是“树”的一种特殊形式。在系统工程里，对于复杂系统中各个元素的结合情况，通常把它的结构和功能加以抽象，用“○”表示元素，即“节点”，用“→”表示流过节点的信息，即“边”，故障树也就是在元素(事件)的边上加进了逻辑门的一种特殊的“树”。故障树所采用的符号包括事件符号、逻辑门符号和转移符号三种。1．事件符号（1）事件（2）基本事件（3）省略事件（4）外部事件（5）条件事件（1）（2）（3）（4）（5）2．逻辑门符号（1）AND门（与门）此逻辑门表示只有当全部输入事件存在时，才能使输出事件发生，设输入事件为F1，F2，……，则输出事件F由下式表示：F＝F1∩F2……（8-1）图8-2电动机系统的AND门进入电动机的电流过大回路中电流过大的电流过大熔断器未断开的电流过大（2）OR门（或门）OR门表示当输入事件中至少有一个发生时，就引起输出事件的发生。设输入事件为F1，F2,…，则输出事件由下式表示：F=F1F2……∪∪（8-2）图8-3电动机系统的OR门电动机不转电动机先前损坏电动机无电源的电流过大（3）禁门或制约门表示某输入事件在一定的条件下才能引起输出事件发生。六角形的门位于引线之间，输出事件发生的条件标注在和门相连的椭圆形框中。椭圆形表示随机制约条件，长方形表示函数制约条件。例如，如图8-4所示，在太阳能电池中，有一部分发生故障而失去发电能力，如果剩余部分产生的电能低于消耗的电能，则可酿成“部分中继器关闭”这一系统故障。图8-4太阳能电池系统的禁门部分中继器关闭电池部分失去发电能力产生电能小于消耗电能（4）顺序与门如图8-5所示，只有当F1先于F2发生时，F发生；否则F不发生。图8-5顺序与门F1F2FF1先于F2F1F2F或（4）异或门如图8-6所示，当F1发生或F2发生时，F发生；而F1、F2同时发生时，F并不发生。图8-6异或门F1F2F只有F1或F2F1F2F或3、转移符号在展开故障树时，相同内容的局部展开可能在多处出现，这时，在事件符号的下面标上转移符号（如图8-7所示）。它的作用有两个：一个是可避免相同的子树在作图上的重复；二是可解决大的故障树在一张图纸上画不开时，作为在不同图纸上子树相互衔接的标志。图8-7转移符号三、故障树的建造过程故障树的建造过程（如图8-8所示），一般分为以下几个步骤：图8-8故障树的建造过程（1）分析系统、辨别故障（2）选定顶事件分析系统辨别故障选定顶事件确定边界条件画出故障树图8-9电动机过热的故障树进入电动机的电流过大熔断器未断开的电流过大电动机过热电动机先前损坏回路中电流过大的电流过大线路短路电源波动熔断器失效熔断器未断开的电流过大电动机不转电动机先前损坏开关断开开关先前损坏电源先前损坏电动机无电流的电流过大开关断开线路先前损坏熔断器先前损坏熔断器故障熔断器未断开线路过载线路短路电源波动（3）确定边界条件①系统本身边界——在故障树中它包括：设备、设备与其他工艺的界面、公用／辅助系统。②初始状态——这种边界条件说明了故障树分析的系统和设备（当时）状况。③不允许的事件——对于故障树分析来说，不允许事件被认为是令人难以置信的，或因某种原因，它不在分析所考虑的范围内。④必然事件——它是故障树分析的目的。⑤故障树结构——故障树的基本结构如图8-11所示。图8-11故障树的基本结构系统故障模式（顶事件）从上层逐级向下，使用“AND门”、“OR门”或其他逻辑门来表示系统故障的中间事件及其相互关系在逻辑门上面或对于其它有待分析其原因的事件用事件符号来表示并用文字加以说明到最后一级即不能或无需再进一步分解的基本事件或省略事件用相应的符号来表示导致系统故障的根本原因（4）编制故障树为了提高故障树编制的同一性和完备性，要遵循一套基本规则。这些基本规则强调系统地和规范地编制故障树的重要性。（1）“直接原因原理”（细步思考法则）（2）基本规则Ⅰ（3）基本规则Ⅱ（4）完整门规则（5）非“门——门”规则四、建造故障树的实例——电力分配箱故障树的建造[VeselyW.E.，GoldbergF.F.，andHaaslD.F.，“FaultTreeHandbook”，NURE-0492，1981]现以电力分配箱为例，详细介绍故障树的建造过程。图8-12所示为电力分配箱，图8-13给出此系统的运作方式。图8-12电力分配箱的内部结构图图8-13电力分配箱的部件工作状态图停止模式S1K1K2K3触点断开K4K5K6K7KT1KT2触点闭合KT3等待模式S1触点断开K1触点闭合K2K3K4K5触点断开K6K7KT1KT2触点闭合KT3运行模式S1触点断开K1K2K3K4触点闭合K5K6K7KT1KT2触点闭合KT3并计时停机模式S1触点断开K1K2K3K4触点断开K5K6K7KT1KT2一个以上KT3触点断开转到等待模式转到等待模式转到运行模式转到停机模式S1瞬间闭合；K1和K2闭合且电气联锁K3、K4、K5、K6、K7触点转换到闭合；KT1、KT2和KT3开始计时K3、K4、K5、K6、K7触点转换到断开；KT1、KT2和KT3计时器复位在试验开始后，任一个电动机的“超时运转”（t>1分钟），顶事件如图8-14所示。图8-14电动机超时运转的顶事件试验开始后，任一电动机超时运转当t>1分钟时，电压加到电动机2当t>1分钟时，电压加到电动机1当t>1分钟时，电压加到电动机3AB从图8-10可见，要导致“当t>1分钟时，电压加到电动机2”的故障事件发生，只有下列两个故障事件同时发生：（1）当t>1分钟时，继电器K5的触点仍保持闭合；（2）当t>1分钟时，继电器K5仍闭合，继电器K2的触点没有断开。•如图8-15所示，上述两个事件作为第二级与门的输入。需要说明的是，K5或K2触点没有断开本身并不是故障，但当指定了时间界限后就成为故障了。图8-15电动机2超时运转的AND门当t>1分钟时，电压加到电动机2当t>1分钟时，继电器K5的触点仍保持闭合当t>1分钟时，继电器K5仍闭合，继电器K2的触点没有断开•上述两个故障事件是一个部件状态故障，所以需要一个具有内因故障输入、外因故障输入和指令性输入的或门，这些事件成为第三级或门的输入。（1）“当t>1分钟时，继电器K5的触点仍保持闭合”的指令性故障输入是：“当t>1分钟时，电压仍加到K5的线圈”，这个事件则是系统状态故障。从图8-12中可知，在t>1分钟时，当K3触点和K1触点都没能断开时，这个故障事件就会发生。这两个事件成为左侧第四级与门的输入。（2）“当t>1分钟时，继电器K5仍闭合，继电器K2的触点没有断开”的指令性故障输入是：“当t>1分钟时，继电器K5仍闭合，电压仍加到K2的线圈”，这个事件也是系统状态故障。考虑到“在t>1分钟时，电压通过S1，KT1，KT2和KT3加到K2线圈”的可能性极小，只有“当t>1分钟，继电器K5仍闭合时，继电器K1的触点没有断开”是单一输入事件。一个省略事件和中间事件成为了右侧第四级与门的输入。第三节故障树分析（FTA）一、故障树的数学表述及运算规则故障树可以认为是系统故障（顶事件）和导致故障的诸多元素（中间事件、底事件）之间的布尔关系的图形化表示。因此，用布尔代数来给出故障树的数学表达，有助于故障树的建造和简化，以便进行故障树的定性分析和定量分析。1、故障树的数学表达式•由若干个部件所组成的系统，应当符合下面的两个条件：（1）部件和系统都只有正常和故障这两种状态，这相当于一个两态开关，即或者是开，或者是关；（2）系统的状态是由系统的结构和组成系统的部件的状态所决定的，例如：照明回路中的灯亮和不亮取决于开关的串联和并联结构及其开关状态。现假设一个由n个部件组成的系统，部件i的状态用表示，则部件状态可以定义如下：1表示第i个部件正常=0表示第i个部件故障(8-3)而系统的状态用表示，它是部件状态的函数，即，则1表示系统正常=0表示系统故障(8-4)ixix)(x),,()(21nxxxx)(x•将上面所讲的结构函数和相关结构理论，用到故障树分析上，就可以写出故障树的数学表达式。设由n个不同的基本事件构成的故障树，其基本事件具有发生或不发生两种状态，用1，0表示，其中任一基本事件i的状态用表示，于是基本事件可以定义如下：1表示第i个部件正常=0表示第i个部件故障(8-5)iyiy同样，顶事件状态用表示，它是基本事件状态的函数，即1表示顶事件发生=0表示顶事件不发生(8-6)鼓胀树的结构函数可以用数学公式加以表示。)(y)(y（1）与门的表达式(8-7)Ty1y2yn……ninniyyyyyyyy12121),,min()(式中，是连乘符号，也是布尔代数中的“交”，它与并联系统相当。表示取从～中的最小值，只要其中有一个最小的“0”，整个系统就为0，即（8-8）),,min(21nyyy1yny0)0,0()1,0()0,1(1)1,1(；（2）或门的表达式(8-9)Ty1y2yn……),,max()1()1()1(1)(21211nnniiyyyyyyyy式中，符号的定义为，即反。表示取基本事件中的最大值，表示取从～中的最大值，只要其中有一个最大的“1”，整个系统就为1，即（8-10）niiniiyy11)1(1),,max(21nyyy1yny1)1,1()1,0()0,1(0)0,0(；2、布尔代数与主要运算法则在故障树分析中常用逻辑运算符号·、+将各个事件连接起来，这连接式称为布尔代数表达式。或门等价于布尔符号中的“+”，与门等价于布尔符号中的“·”。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则化简代数式。（1）集：从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项（事件）的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。（2）并集：把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为AB∪或A＋B。（3）交集：两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∩B或A·B。（4）补集：在整个集合（Ω）中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A′或。A布尔代数运算规则如下（X、Y代表两个集合）：（1）交换律X·Y=Y·X；X＋Y=Y＋X（2）结合律X·（Y·Z）=（X·Y）·Z；X＋（Y＋Z）=（X＋Y）＋Z（3）分配律X·（Y＋Z）=X·Y＋X·Z；X＋（Y·Z）=（X＋Y）·（X＋Z）（4）吸收律X·（X＋Y）=X；X＋（X·Y）=X（5）互补律X＋X′=Ω=1；X·X′=Ф（Ф表示空集）（6）等幂律X·X=X；X＋X=X（7）狄．摩根定律（X·Y）′=X′＋Y′（X＋Y）′=X′·Y′（8）对合律（X′）′=X（9）重叠律X＋X′Y=X＋Y=Y＋Y′X•为了进行故障树定性、定量分析，需要建立数学模型，写出其数学表达式。把顶事件用布尔代数表示，并自上而下展开，就可得到布尔表达式。图8-18未经化简的故障树TA1A2X1X2B2B1B3X3X4X3X5X4X5•未经化简的故障树，其结构函数表达式为：T=+=+··=·+(+)·(+)·(+)=·+··+··+··+··+··+··+··+··1A2A1A1B2B3B1X2X3X4X5X4X5X3X1X2X3X4X5X3X4X5X3X4X5X3X4X5X3X4X5X3X4X5X3X4X5X3X4X5X3、故障树的简化根据布尔代数的运算规则，可以对建造好的故障树进行简化，去掉多余的逻辑事件，使得顶事件与基本事件之间的逻辑关系更加简单，给故障树的定性分析和定量分析带来方便。对于简单的故障树（图8-19），根据布尔代数的运算规则中的交换律、结合律和等幂律，可以直接去除多余事件，得到简化的故障树。图8-19简单故障树的简化对于一般的故障树（如图8-20所示），先将故障树转换成结构函数表达式，再用布尔代数运算中对事件的逻辑·、逻辑+的有关规则，进行运算、吸收，最终得到相应的简化故障树。TX1X1TX1X1TX1对图8-20所示的故障树，可简化为：)()()())(()(4514151451143121XXXXXXXXXXXXXXXXT图8-20故障树的简化TX1X2X3X4X5X1TX1X2X4X5二、故障树的定性分析定性分析有以下的优点：（1）可以查明由初始状态（基本事件）发展到故障状态（顶事件）的途径，并求出能引起发生顶事件的最少事件的组合；（2）可以了解测试及控制装置对系统的保护作用。（3）可以发现已有安全措施中的薄弱环节，以及对未加保护的事件应采取的措施。1．最小割集与最小路集最小割集的作用如下：①表示顶事件发生的原因。故障发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。②—个最小割集代表一种故障模式。③可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶事件概率。所谓最小路集，就是指不能导致顶事件发生的最低限度的基本事件的组合。2．最小割集和最小路集的求解•求最小路集是利用它与最小割集的对偶性，首先做出与故障树对偶的成功树（图8-21），就是把原来故障树的“与门”换成“或门”，而把“或门”换成“与门”，各类事件发生换成不发生。然后利用最小割集的求解方法，求出成功树的最小割集，经对偶变换后就是故障树的最小路集。图8-21故障树转换为成功树A2TA2B1X5X4X3A1X2X1TB1X5X4X3A1X2X1成功树下面对一些常用的求解方法作简要介绍。（1）行列法以图8-22所示的故障树为例，求其最小割集。图8-22某系统的故障树TX1A1A2X2B1X1X3B2X4X4X6CX5•顶事件T与中间事件是用“或门”连结，所以，应当成列摆开，即与下一层事件和和的连结均为“与门”，所以成行排列：21,AA21AA21,AA11,XB22,BX4X42211XBXXB下面依此类推：最后整理得：644231211XXCXXXXXXX64544231211XXXXXXXXXXX用布尔代数吸收化简法对上式进行简化，根据A·A=A，则即又根据A+AB=A，则即,,444111XXXXXX64543212164544231211XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,2132121XXXXXXX54215432121XXXXXXXXXXX于是,就得到三个最小割集（2）结构法这种方法的理论依据是：故障树的结构完全可以用最小割集来表示。下面用结构法再来分析图8-22故障树示例。645421,,,,,XXXXXX64542164543212165442312112421121)(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXBXXBXAAT•这样，得到的三个最小割集完全与用行列法得到的结果一致。（3）布尔代数法布尔代数法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简故障树法相似，所不同的只是“∪”与“＋”的问题。实质上，布尔代数化简法中的“＋”与结构法中的“∪”是一致的。这样，用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。。645421,,,,,XXXXXX（4）矩阵法这种方法的理论依据是：从顶事件开始，通过矩阵进行处理，直至所有的门都得到求解为止。在矩阵中，一个被求解的门可用它的输入（即下级事件或者“门”）代替之。一般，应首先将顶事件写入矩阵，而且要写在第一行第一列的位置。在矩阵中填写其余内容时，有两条规则：“或门”规则和“与门”规则。下面用矩阵法法来分析图8-22故障树示例。（1）T门是一个“或门”，所以用或门规则去解它，得到其输入（下级事件和门）是A1门和A2门。（2）A1门和A2门都是“与门”，所以用与门规则去解它，得到A1的输入是X1门、B1门和X2门；A2的输入是X4门和B2门。（3）B1门和B2门又都是“或门”，用或门规则去解它，得到B1的输入是X1门和X3门；B2的输入是C门和X6门。（4）C门是“与门”，所以用与门规则去解它，得到其输入是X4门和X5门。到这一步，矩阵中内容全部为基本事件，可以进行简化了。（5）同样运用布尔代数吸收化简法对矩阵进行简化。根据等幂律和吸收律将矩阵化简。（6）最后结果完全与上面三种方法得到的一致。三、故障树的定量分析1、基本事件的故障率（1）设备的故障率①早期故障：故障率随时间由较高值迅速下降。这主要由于部分元件因内部缺陷，在试验或调试过程中的损坏。②偶然故障期：故障率趋近于常数。它描述了系统正常工作状况下的可靠性，在这个期间所产生的故障是随机的，故障率低而且稳定。③损耗故障期：故障率上升，主要是由于元件老化、磨损所致。若能知道元件开始损耗的时间，而予以更换，就可以将上升的故障率拉下来，从而延长设备或系统的有效寿命。设备的故障率是设备或部件平均故障间隔期(或称平均无故障时间，MTBF)的倒数。（8-11）—般MTBF由生产厂家给出，或通过实验室实验得出。设备或系统在两相邻故障间隔内正常工作时的平均时间，称为平均故障间隔时间。若第一次工作t1时间后出现故障，第二次工作t2时间后出现故障，第n次工作tn时间后出现故障，则平均故障间隔时间为：（8-12）MTBF1ntMTBFnii1设备或部件在实验室条件下测出的故障率为（表8-1）。而在实际应用时，还必须考虑比实验室恶劣的现场因素，适当选择环境系数k（表8-2）。故实际故障率为：（8-13）00k表8-1故障率数据举例1h故障率（单位()设备或部件）观测值建议值机械杠杆、链条、托架等10-6～10-910-6电阻、电容、线圈等10-6～10-910-6固体晶体管、半导体10-6～10-910-6电子管10-4～10-610-5电（气）动调节阀等10-4～10-710-5摩擦制动器10-4～10-510-4继电器、开关10-4～10-710-5断路器10-4～10-610-5仪表传感器10-4～10-710-5表8-2环境系数k值举例工作环境k实验室1普通室内1.1～10船舶10～18铁路车辆、牵引式公共汽车13～30火箭实验台60飞机80～150火箭400～1000（2）人的误操作率①忘记做某项工作；②做错了某项工作；③采取了不应采取的工作步骤；④没按程序完成某项工作；⑤没在预定时间内完成某项工作。这些误差，有的可能只是操作中的简单差错，有的则可能导致灾害性后果。人的误操作原因很复杂，很多专家学者对此做过研究。1961年，Swain和Rock提出了“人的误操作率预测法（THERP）”。这种方法的分析步骤如下：①调查被分析者的操作程序；②把整个程序分成各个操作步骤；③把操作步骤再分成单个动作；④根据经验或实验得出每个动作的可靠度（表8-3）；⑤求出各个动作的可靠度之积，得到每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中有相容事件，则按条件概率计算；⑥求出各操作步骤可靠度之积，得到整个程序的可靠度；⑦求出整个程序的不可靠度（用1减去可靠度），便得到FTA所需要的人的误操作率。表8-3人的行为可靠度举例人的行为类型可靠度阅读技术说明书0.9918读取时间（扫描记录仪）0.9921读电流计和流量计0.9945在因素位置上标注符号0.9958安装安全锁线0.9961分析真空管失真0.9961安装鱼形夹0.9961安装垫圈0.9962分析锈蚀和腐蚀0.9963阅读记录0.9966分析凹陷、裂纹和划伤0.9967读压力计0.9969固定螺母、螺钉和销子0.9970连接电缆（安装螺钉）0.9972人的某一动作的误操作率为：q=k(1—R)（8-14）式中，k——某人的行为系数，取值范围见表8-4，表中：a——作业时间系数；b——操作频率系数；c——危险状况系数；d——心理、生理条件系数；e——环境条件系数。表8-4某人的行为系数取值范围符号项目内容取值范围a作业时间有充足的多余时间1.0没有充足的多余时间1.0～3.0完全没有多余时间3.0～10.0b操作频率频率适当1.0连续操作1.0～3.0很少操作3.0～10.0c危险状况即使误操作也安全1.0误操作时危险性大1.0～3.0误操作时有产生重大灾害的危险3.0～10.0d心理、生理条件教育训练、健康状况、疲劳等综合条件较好1.0综合条件不好1.0～3.0综合条件很差3.0～10.0e环境条件环境的综合条件较好1.0环境的综合条件不好1.0～3.0环境的综合条件很差3.0～10.02、顶事件发生概率的计算（1）直接分步算法对于或门连接的事件，其计算公式为（8-15）式中：——或门事件的概率；——第i个事件的概率；n——输入事件数。对于由与门连接的事件，其计算公式为（8-16）niiniiOqqp11)1(10piqniiAqp1（2）以最小割集求概率的算法它的特性是：①顶事件T与最小割集的事件之间是用“或门”连接的；②每个最小割集与它所包含的基本事件之间是用“与门”连接的。也就是说，顶事件的发生概率等于各个最小割集的概率和。iEiy•设为最小割集发生的事件，即是属于的所有基本事件发生时的事件。如果最小割集的总数是n个，那么要顶事件发生，这n个最小割集中至少有一个发生，记为。因此顶事件的发生概率g可表示如下：(8-17)如果将事件和的概率记为Fj表示，则(8-18)ikikiEniiE1niiEpg1njjjijiijiEEEpF21121•如已知基本事件的发生概率为，则式（8－19）可写成（8-20）最终可得到（8-21）iqnjjjkkklljiijiiqqF21211)(nirnnjikkrrnlkrrgggqgjil1111)1()(•用上述公式，可以通过最小割集求得顶事件发生的概率。例如，对于由两个单元组成的串联系统，其顶事件与两个基本事件（x1和x2）是由“或门”组成的，顶事件的发生概率计算如下：该系统的结构函数为设的故障率为，的故障率为，则顶事件的发生概率为)1)(1(1)(2121xxxxx1x1q2x2q212121111)()(qqqqqqxEqg3、事件重要度计算（1）结构重要度分析一个基本事件i，假定在其他基本事件的状态不发生变化的情况下，当基本事件i从0变到1时，则顶事件的状态变化，可有以下四种情况：A、顶事件处于0状态不发生变化，即0),0(yi0),1(yi0),0(),1(yyiiB、顶事件从0变为1，即C、顶事件处于1状态不发生变化，即0),0(yi1),1(yi1),0(),1(yyii1),0(yi1),1(yi0),0(),1(yyiiD、顶事件从1变为0，即如果用方程来表示，这时状态（，y）称为基本事件i的临界割变量，与此相对应的割集称为临界割集。然后固定这种状态，把所有与基本事件i相对应的临界割的总数求出来，临界割集在总割集中所占的比例即为结构重要度。可用下式表示：1),0(yi0),1(yi1),0(),1(yyii1),0(),1(yyiiil（8-22）式中，为与基本事件i对应的临界割集；2n-1是总割集数；n是基本事件的总数。（2）概率重要度概率重要度系数计算公式为：（8-23）),0(),1(2/1)(1yyiIiin)],0(),1([yyii)(iIgigqQiI)(其中，Q，分别为基本事件的概率重要度、顶事件的发生概率和基本事的发生概率。由于假设基本事件独立，则表示基本事件的发生概率的量，，……是相互独立的。基本事件的概率重要度很容易由下式求出：（8-24）iqixixix1q2qnqniikigqpqQiIi1)(（3）临界重要度临界重要度是从敏感度和概率大小双重角度衡量基本事件的重要程度。它是基本事件发生概率的变化率与顶事件发生概率的变化率之比，定义式为：（8-25）临界重要度与概率重要度的关系是：（8-26）ixicqQiIlnln)()(iIc)(iIg)()(iIQqiIgic习题1、简述FTA的基本步骤。2、简述建造FT的基本规则。3、对下面的故障树进行化简。4、求下面故障树的最小割集；假设设基本事件的故障率为＝0.01，＝0.02，＝0.03，＝0.04，＝0.05，＝0.06，计算顶事件T的发生概率。并计算各基本事件的概率重要度。1q2q3q4q5q6q