《方程的根与函数的零点》高一上册PPT课件（第3.1.1课时）.pptx

3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用第一课时方程的根与函数的零点人教版高中数学必修一精品课件讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系.(易混会求函数的零点.(重点)掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数.(难点)PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)__＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？[提示]不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．f(x)＝0的实数x[自主预习·探新知]1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)__＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？f(x)＝0的实数x人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(_b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)_＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．思考2：该定理具备哪些条件？x轴零点连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝02．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(_b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)_＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．思考2：该定理具备哪些条件？x轴零点连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝0人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[提示]定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.[提示]定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[基础自测]1．思考辨析(1)所有的函数都有零点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()[答案](1)×(2)×(3)×[基础自测]1．思考辨析(1)所有的函数都有零点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．函数y＝2x－1的零点是()A.12B.12，0C.0，12D．2A[由2x－1＝0得x＝12.]2．函数y＝2x－1的零点是()A.12B.12，0C.0，12D．2A[由2x－1＝0得x＝12.]合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1(1)求函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x>0的零点；(2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点.求函数的零点[合作探究·攻重难]例1(1)求函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x>0的零点；(2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点.求函数的零点人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2.所以函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x>0的零点为－3和e2.(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－13.所以函数g(x)的零点为0和－13.[解](1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2.所以函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x>0的零点为－3和e2.(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－13.所以函数g(x)的零点为0和－13.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]函数零点的求法代数法：求方程fx＝0的实数根.几何法：对于不能用求根公式的方程fx＝0，可以将它与函数y＝fx的图象联系起来图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点[规律方法]函数零点的求法代数法：求方程fx＝0的实数根.几何法：对于不能用求根公式的方程fx＝0，可以将它与函数y＝fx的图象联系起来图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝x2＋4x－12x－2.[跟踪训练]1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝x2＋4x－12x－2.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1.(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26.(4)解方程f(x)＝x2＋4x－12x－2＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6.[解](1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1.(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26.(4)解方程f(x)＝x2＋4x－12x－2＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是()A．(3,4)B．(2，e)C．(1,2)D．(0,1)判断函数零点所在的区间例2(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是()A．(3,4)B．(2，e)C．(1,2)D．(0,1)判断函数零点所在的区间人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(2)根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是()x－10123ex0.3712.727.3920.08x＋323456A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)(2)根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是()x－10123ex0.3712.727.3920.08x＋323456A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(1)C(2)C[(1)因为f(1)＝ln2－21<0，f(2)＝ln3－1>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C.(2)构造函数f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，f(0)＝1－3＝－2<0，f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，f(2)＝7.39－5＝2.39>0，f(3)＝20.08－6＝14.08>0，f(1)·f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选C.](1)C(2)C[(1)因为f(1)＝ln2－21<0，f(2)＝ln3－1>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C.(2)构造函数f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，f(0)＝1－3＝－2<0，f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，f(2)＝7.39－5＝2.39>0，f(3)＝20.08－6＝14.08>0，f(1)·f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选C.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]判断函数零点所在区间的三个步骤代入：将区间端点值代入函数求出函数的值判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点[规律方法]判断函数零点所在区间的三个步骤代入：将区间端点值代入函数求出函数的值判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]2．若函数f(x)＝x＋ax(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是()A．－2B．0C．1D．3A[f(x)＝x＋ax(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝2－1＝1>0.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.][跟踪训练]2．若函数f(x)＝x＋ax(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是()A．－2B．0C．1D．3当堂达标·固双基DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2018年滁州期中）函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点个数是()A．0B．1C．2D．3C[由f(x)＝0得2x2－3x＋1＝0，∴x＝12或x＝1，所以函数f(x)有2个零点．]【答案】[当堂达标·固双基]1．（2018年滁州期中）函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点个数是()A．0B．1C．2D．3人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019年重庆期末）函数f(x)＝2x－3的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B[∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)．]2．（2019年重庆期末）函数f(x)＝2x－3的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B[∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．（2019年古冶区校级月考）对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则()A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D．方程f(x)＝0可能无实数解【答案】D[∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上可能无实数解．]3．（2019年古冶区校级月考）对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则()A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D．方程f(x)＝0可能无实数解【答案】D[∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上可能无实数解．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件4．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．【答案】B(－1,0)[∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴f0<0，f1>0，∴b<0，1＋b>0，∴－10，∴b<0，1＋b>0，∴－1