深圳市七年级下册期末数学试卷及答案

("深圳市七年级下册期末数学试卷一、选择题1．（3分）计算32的结果是（）A．6B．9C．8D．52．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米4．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b25．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°6．（3分）以下事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为180°C．同位角相等D．掷一次骰子，向上一面是5点7．（3分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（）A．8mB．25mC．50mD．60m第1页（共20页）8．（3分）下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④9．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知AD＝CB，再添加一个条件使△ABC≌△CDA，则添加的条件不是（）A．AB＝CDB．∠B＝∠DC．∠BCA＝∠DACD．AD∥BC11．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（），①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则第2页（共20页）BC⊥CE．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．（3分）n为正整数，若a9÷an＝a5，则n＝．14．（3分）已知a2+b2＝5，a+b＝3，则ab＝．15．（3分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为．16．（3分）如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC＝．三.解答题（共7小题）17．计算：（1）（﹣1）2018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）20192﹣2018×202018．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣3x（x﹣3y）+2（x+2y）（x﹣2y），其中x＝，y＝2．19．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）第3页（共20页）（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）的结果下，连接BB1，AB1，则△A1BB1面积是；（3）在对称轴上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．21．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．22．如图，完成下列推理过程如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE＝∠DFC（），∴∠E＝∠C（），第4页（共20页）又∵∠1＝∠2，∴+∠DAC＝+∠DAC（），即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∠E＝∠C（已证）∵AB＝AD（已知）∠BAE＝∠DAE（已证）∴△ABC≌△ADE（）∴AC＝AE（）23．四边形ABCD是正方形（四条边相等，四个角都是直角）．（1）如图1，将一个直角顶点与A点重合，角的两边分别交BC于E，交CD的延长线于F，试说明BE＝DF；（2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠EAF＝45°，E、F分别在边BC、CD上，试说明EF＝BE+DF；（3）如图3，改变（2）中的∠EAF的位置（大小不变），使E、F分别在BC、CD的延长线上，若BE＝15，DF＝2，试求线段EF的长．第5页（共20页）深圳市七年级下册期末数学试卷答案一、选择题1．（3分）计算32的结果是（）A．6B．9C．8D．5【分析】根据有理数的乘方意义计算即可得出正确选项．【解答】解：32＝3×3＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，an表示有n个a相乘．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、C、D中的图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤a＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2第6页（共20页）【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．5．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°【分析】先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CDE＝140°，∴∠ADC＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC＝40°．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）以下事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为180°C．同位角相等D．掷一次骰子，向上一面是5点【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；B、三角形内角和为180°是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件；第7页（共20页）故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（）A．8mB．25mC．50mD．60m【分析】根据三角形的三边关系定理得到8＜AB＜48，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：28﹣20＜AB＜28+20，即：8＜AB＜48，则AB的值在8和48之间．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．8．（3分）下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】根据角平分线的定义和性质判断①；根据三角形面积公式即可判断②：根据等腰三角形的性质判断③：根据线段垂直平分线的性质判断④．【解答】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；③等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．故选：C．第8页（共20页）【点评】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握．9．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，共有6种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有6种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这3种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．10．（3分）如图，已知AD＝CB，再添加一个条件使△ABC≌△CDA，则添加的条件不是（）A．AB＝CDB．∠B＝∠DC．∠BCA＝∠DACD．AD∥BC【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可．【解答】解：在△ABC与△CDA中，AD＝CB，AC＝CA，A、添加AB＝CD，由全等三角形的判定定理SSS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．B、添加∠B＝∠D，由全等三角形的判定定理SSA不可以使△ABC≌△CDA，故本选项符合题意．第9页（共20页）C、添加∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．D、添加AD∥BC，则∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出火车行驶的各个阶段中y与x的函数关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，写出各段过程中与x的函数关系．12．（3分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（），①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．第10页（共20页）A．1B．2C．3D．4【分析】由等边三角形的性质得出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，则∠DAC＝∠BAE，由SAS证得△DAC≌△BAE得出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，则∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝60°，即①正确；②正确；∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，则∠BDO＝∠CEO错误，即③错误；由平行线的性质得出∠DAB＝∠ABC＝60°，推出∠ACB＝30°，则BC⊥CE，④正确．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；∵DA∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵∠ACE＝60°，第11页（共20页）∴∠ECB＝90°，∴BC⊥CE，④正确，综上所述，①②④正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共4小题）13．（3分）n为正整数，若a9÷an＝a5，则n＝4．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得9﹣n＝5，解方程即可得到答案．【解答】解：∵a9÷an＝a5，∴9﹣n＝5，n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是把握同底数幂的除法法则．14．（3分）已知a2+b2＝5，a+b＝3，则ab＝2．【分析】把a+b＝3两边平方，再与a2+b2＝5相减即可．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝9，解得ab＝2．【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．15．（3分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15．【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等．【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，第12页（共20页）两个小边的和必须大于大边才能组成三角形．16．（3分）如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC＝75°．【分析】由等边三角形的性质得出∠A＝∠EBC＝60°，AB＝BC，由SAS证得△ABD≌△BCE得出∠BCE＝∠ABD＝15°，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝75°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠EBC＝60°，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BCE＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°+15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三.解答题（共7小题）17．计算：（1）（﹣1）2018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）20192﹣2018×2020【分析】（1）根据乘方的运算法则，零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）第13页（共20页）＝20192﹣（20192﹣1）＝1．【点评】本题考查学生的运算能力，解题额关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣3x（x﹣3y）+2（x+2y）（x﹣2y），其中x＝，y＝2．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣3x2+9xy+2x2﹣8y2＝7xy﹣7y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝﹣2﹣28＝﹣30．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）设口袋里有x个黄球，根据概率公式列出算式，再进行求解即可；（2）用红球的个数除以总球的个数，即可得出摸出一个球是红色的概率．【解答】解：（1）设口袋里有x个黄球，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解；答：口袋里黄球的个数有3个；（2））∵红球有4个，一共有4+5+3＝12个，∴P（红球）＝＝．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）第14页（共20页）（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）的结果下，连接BB1，AB1，则△A1BB1面积是4；（3）在对称轴上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）依据三角形面积公式即可得出结论；（3）连接B1C，与l的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A1BB1面积是×2×4＝4，故答案为：4；（3）如图所示，点P即为所求．第15页（共20页）【点评】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为18千米/小时；汽车的速度为45千米/小时；（2）汽车比摩托车早1小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地；（3）根据题意和（1）中的答案可以解答本题．【解答】解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条第16页（共20页）件，利用数形结合的思想解答．22．如图，完成下列推理过程如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE＝∠DFC（对顶角相等），∴∠E＝∠C（三角形内角和定理），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC（等量代换），即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∠E＝∠C（已证）∵AB＝AD（已知）∠BAE＝∠DAE（已证）∴△ABC≌△ADE（AAS）∴AC＝AE（全等三角形对应边相等）【分析】由内错角相等得出∠AFE＝∠DFC，由三角形内角和定理得出∠E＝∠C，由等量代换得出∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，由AAS证得△ABC≌△ADE，由全等三角形对应边相等得出AC＝AE．【解答】证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE＝∠DFC（对顶角相等），∴∠E＝∠C（三角形内角和定理），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC（等量代换），第17页（共20页）即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴AC＝AE（全等三角形对应边相等）故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，∠1，∠2，等量代换，AAS，全等三角形对应边相等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等量代换等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23．四边形ABCD是正方形（四条边相等，四个角都是直角）．（1）如图1，将一个直角顶点与A点重合，角的两边分别交BC于E，交CD的延长线于F，试说明BE＝DF；（2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠EAF＝45°，E、F分别在边BC、CD上，试说明EF＝BE+DF；（3）如图3，改变（2）中的∠EAF的位置（大小不变），使E、F分别在BC、CD的延长线上，若BE＝15，DF＝2，试求线段EF的长．【分析】（1）根据题中所给条件证明△ABE≌△ADF即可．（2）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，此时AB与AD重合，证明△EAF≌△E'AF（SAS），得EF＝E'F，可得结论；（3）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，通过角的计算可得出∠EAF′＝∠EAF，结合AF＝AF′、AE＝AE即可证出△EAF≌△EAF′（SAS），进而得出EF＝EF′，即可得出结论．第18页（共20页）【解答】证明：（1）∵正方形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△BAE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF；（2）如图2，∵AD＝AB，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，此时AB与AD重合．由旋转可得∠BAE＝∠DAE'，BE＝DE'，∠B＝∠ADE'＝90°．∴∠ADF+∠ADE'＝90°+90°＝180°，∴点F、D、E'在同一条直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAF+∠DAE'＝45°＝∠EAF，在△EAF和△E'AF中，∵，∴△EAF≌△E'AF（SAS），∴EF＝E'F，∵E'F＝DF+DE'＝DF+BE，∴EF＝BE+DF；第19页（共20页）（3）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，如图3所示，由四边形ABCD为正方形可知点B、C、F′在一条直线上，∵∠BAF′＝∠DAF，∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝45°，∴∠EAF′+∠EAD+∠DAF＝90°，∴∠EAF′＝∠EAF＝45°．在△EAF和△EAF′中，，∴△EAF≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∴EF＝EF'＝BE﹣BF'＝BE﹣DF＝15﹣2＝13．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，在正方形中可利用旋转作辅助线构建三角形全等．第20页（共20页）",)