七年级上册数学期末测试试卷(含答案)2套

("七年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道，并与天和核心舱对接．其中数字356000用科学记数法表示为（）A．35.6×104B．3.56×105C．3.56×106D．0.356×1063．（3分）﹣5比﹣2（）A．大3B．大7C．小3D．小﹣34．（3分）如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形中，正确的是（）A．圆、长方形、三角形B．长方形、长方形、圆C．圆、三角形、长方形D．长方形、圆、长方形5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果2a+1＝b，那么B．如果，那么2a＝3bC．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果a＝b，那么2a+3＝2b+36．（3分）好又顺文具店中的必胜笔袋原价a元，暑假期间这种笔袋滞销，文具店降价15%，因9月初开学季，必胜笔袋供不应求，该文具店又提价10%，现在这种笔袋的价格是（）A．a×（115%﹣）×10%B．a×15%×10%C．a×（115%﹣）×a×10%D．a×（115%﹣）×（1+10%）7．（3分）如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西150°C．北偏西30°D．西偏北30°8．（3分）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1B．1C．D．9．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出a，b，则ab＝（）A．16B．8C．﹣16D．﹣810．（3分）两条直角边长度分别为3cm，4cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到立体图形的体积（锥体的体积公式：）较大的是（）A．9πcm3B．C．16πcm3D．12πcm311．（3分）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．15012．（3分）在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），则∠AOC＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．90°±α二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．（3分）下列各数：（﹣1）2，，0.，其中有理数有个．14．（3分）在12﹣a，，﹣2x2y3，2022，m（n1﹣）五个代数式中，单项式有个．15．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于（用数字作答）．16．（3分）由成都开往北京的和谐号动车上共有m人，在西安停站后，上车人数是下车人数的5倍，列车驶离西安站时动车上共有n人，那么下车的人数有（用含m，n的式子表示）．17．（3分）如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝38°，∠EOD＝28°46'，∠COE＝2∠DOE，则∠COB＝．18．（3分）商场元旦节促销，购物原价不超过200元打九折，超过200元立减30元，小刚的妈妈结账时付款180元，则她购买的商品原价为元．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：．20．（7分）解方程：．21．（8分）先化简，再求值：A＝﹣5x2+8x2[8﹣x﹣（4x3﹣）﹣x2]．（1）若x＝1，求A的值；（2）若x的平方比它本身还要大3，求A的值．22．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OM，ON在直线AB的异侧，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度数；（2）设∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．23．（8分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足（m+8）2+2n20﹣＝0．点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．（1）求m，n的值，并求线段AB的长度；（2）点Q每秒运动多少个单位长度？（3）当BQ＝2PQ时，求t的值．24．（8分）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：ABCD总积分A2：02：11：29B0：21：2EmC1：22：11：27D2：1F2：1n（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？（2）若比分为2：0时，净胜球为2，比分为2：1时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多．请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？（3）在（2）的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求m，n的值．七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道，并与天和核心舱对接．其中数字356000用科学记数法表示为（）A．35.6×104B．3.56×105C．3.56×106D．0.356×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：356000＝3.56×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）﹣5比﹣2（）A．大3B．大7C．小3D．小﹣3【分析】根据两数作差后的结果判断即可．【解答】解：∵﹣5﹣（﹣2）＝﹣3，5∴﹣＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加减，通过作差后的结果判断，难度不大．4．（3分）如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形中，正确的是（）A．圆、长方形、三角形B．长方形、长方形、圆C．圆、三角形、长方形D．长方形、圆、长方形【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：从正面看该几何体是长方形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一个圆．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．5．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果2a+1＝b，那么B．如果，那么2a＝3bC．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果a＝b，那么2a+3＝2b+3【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：A、如果2a+1＝b，那么a＝，故A不符合题意；B、如果＝，那么3a＝2b，故B不符合题意；C、如果ac＝bc（c≠0），那么a＝b，故C不符合题意；D、如果a＝b，那么2a+3＝2b+3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（3分）好又顺文具店中的必胜笔袋原价a元，暑假期间这种笔袋滞销，文具店降价15%，因9月初开学季，必胜笔袋供不应求，该文具店又提价10%，现在这种笔袋的价格是（）A．a×（115%﹣）×10%B．a×15%×10%C．a×（115%﹣）×a×10%D．a×（115%﹣）×（1+10%）【分析】根据现在这种笔袋的价格＝原价×（1﹣降价百分率）×（1+提价百分率），列出代数式即可求解．【解答】解：依题意有：现在这种笔袋的价格是a×（115%﹣）×（1+10%）．故选：D．【点评】本题主要考查列代数式，弄清题中的数量关系是解题的关键．7．（3分）如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西150°C．北偏西30°D．西偏北30°【分析】根据题意得出∠AON＝60°，根据∠BOC和∠AOD互余求出∠BOC+∠AOD＝90°，再代入∠BON＝180°﹣∠AON﹣（∠BOC+∠AOD）求出∠BON即可，【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°方向上，∴∠AON＝60°，∵∠BOC和∠AOD互余，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠AON﹣（∠BOC+∠AOD）＝180°60°90°﹣﹣＝30°，即点B所在的方向是北偏西30°，故选：C．【点评】本题考查了余角与补角和方向角，能求出∠AON＝60°和∠BOC+∠AOD＝90°是解此题的关键．8．（3分）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】先求出点A表示的数为﹣4，再由AC＝8，BC＝2AB，求出AB＝，进而得到点B表示的数．【解答】解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴点B表示的数为﹣4+．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．9．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出a，b，则ab＝（）A．16B．8C．﹣16D．﹣8【分析】观察左图，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，然后算出右图中的a和b的值即可．【解答】解：观察左图，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，∴右图中满足：b1+3﹣＝1+2+3＝5+a+3，∴a＝﹣2，b＝4，即ab＝（﹣2）4＝16，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．10．（3分）两条直角边长度分别为3cm，4cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到立体图形的体积（锥体的体积公式：）较大的是（）A．9πcm3B．C．16πcm3D．12πcm3【分析】分两种情况，以4cm直角边为轴旋转一周，以3cm直角边为轴旋转一周，然后进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：以4cm直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积为：×π×32×4＝12πcm3；以3cm直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积为：×π×42×3＝16πcm3；∴体积较大的是16πcm3；故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，分两种情况进行计算是解题的关键．11．（3分）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．150【分析】设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，根据“仪器是由三个A部件和两个B部件组成”和“每人可以组装好10个A部件或20个B部件”列出方程并解答．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．12．（3分）在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），则∠AOC＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．90°±α【分析】分两种情况如图①所示，当∠AOC＜∠AOB时，根据角平分线的定义得∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，根据∠MON＝∠AON﹣∠AOM，得∠AOB﹣∠AOC＝2a，再根据已知条件∠AOC与∠AOB互补，得∠AOB＝180°﹣∠AOC，进而得∠AOC＝90°﹣a；如图②所示，当∠AOC＞∠AOB时，根据角平分线的定义得∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，根据∠MON＝∠AOM﹣∠AON，得∠AOC﹣∠AOB＝2a，再根据已知条件∠AOC与∠AOB互补，得∠AOB＝180°﹣∠AOC，进而得∠AOC＝90°+a．【解答】解：①如图①所示，当∠AOC＜∠AOB时，∵OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝（∠AOB﹣∠AOC），∴∠AOB﹣∠AOC＝2a，∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC，180°∴﹣∠AOC﹣∠AOC＝2a，∴∠AOC＝90°﹣a；②如图②所示，当∠AOC＞∠AOB时，∵OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝（∠AOC﹣∠AOB），∴∠AOC﹣∠AOB＝2a，∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC，∴∠AOC﹣（180°﹣∠AOC）＝2a，∴∠AOC＝90°+a，综上所述：∠AOC＝90°+a或∠AOC＝90°﹣a，（0°＜α＜90°）；故选：D．【点评】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，掌握余角和补角、角平分线的定义的综合应用，分两种情况是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．（3分）下列各数：（﹣1）2，，0.，其中有理数有3个．【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【解答】解：根据有理数的定义知：（﹣1）2，，是有理数．故答案为：3．【点评】本题考查有理数定义的考查，解题关键是熟知有理数的定义．14．（3分）在12﹣a，，﹣2x2y3，2022，m（n1﹣）五个代数式中，单项式有3个．【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【解答】解：，﹣2x2y3，2022是单项式，故答案为：3．【点评】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．15．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0（用数字作答）．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．【解答】解：由图可知：y与2y3﹣相对，xy2与﹣3xy相对，由题意得：y＝2y3﹣，∴y＝3，∴xy2+（﹣3xy）＝9x+（﹣9x）＝0，∴有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0，故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．16．（3分）由成都开往北京的和谐号动车上共有m人，在西安停站后，上车人数是下车人数的5倍，列车驶离西安站时动车上共有n人，那么下车的人数有（用含m，n的式子表示）．【分析】设下车人数为x，则上车人数为5x，列出等量关系式，求出x，即可得出下车的人数．【解答】解：设下车人数为x，则上车人数为5x，m+5x﹣x＝n，∴x＝，∴下车的人数为．故答案为：．【点评】本题主要考查列代数式，弄清题中的数量关系是解题的关键．17．（3分）如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝38°，∠EOD＝28°46'，∠COE＝2∠DOE，则∠COB＝84°28'．【分析】根据角的和差和平角的的性质进行计算即可．【解答】解：∵∠EOD＝28°46'，∠COE＝2∠DOE，∴∠COE＝2×28°46'＝57°32'，∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°38°57°32'﹣﹣＝84°28'．故答案为：84°28'．【点评】本题考查角的计算和度分秒的转化，解题关键是熟知度分秒的转化．18．（3分）商场元旦节促销，购物原价不超过200元打九折，超过200元立减30元，小刚的妈妈结账时付款180元，则她购买的商品原价为200或210元．【分析】设她购买的商品原价为x元，分x≤200及x＞200两种情况考虑，根据“购物原价不超过200元打九折，超过200元立减30元”，结合小刚的妈妈结账时付款180元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设她购买的商品原价为x元．当x≤200时，x＝180，解得：x＝200；当x＞200时，x30﹣＝180，解得：x＝210，∴她购买的商品原价为200或210元．故答案为：200或210．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：．【分析】先算括号内的式子和乘方、再算乘除法、最后算减法即可．【解答】解：＝÷（﹣）××﹣＝×（﹣6）××﹣＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．20．（7分）解方程：．【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：整理得：3x247﹣﹣＝﹣（x3﹣）﹣2x，即5x31﹣＝﹣（x3﹣），去分母得：15x93﹣＝﹣x+3，移项得：15x+x＝3+93，合并得：16x＝96，系数化为1得：x＝6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（8分）先化简，再求值：A＝﹣5x2+8x2[8﹣x﹣（4x3﹣）﹣x2]．（1）若x＝1，求A的值；（2）若x的平方比它本身还要大3，求A的值．【分析】（1）直接利用x＝1，分情况讨论得出答案；（2）根据已知将原式变形，整体代入得出答案．【解答】解：A＝﹣5x2+8x2[8﹣x﹣（4x3﹣）﹣x2]＝﹣5x2+8x28﹣x+（4x3﹣）+x2＝﹣5x2+8x28﹣x+4x3+﹣x2＝4x24﹣x3﹣，（1）若x＝1，则x＝±1，当x＝1时，原式＝4×124×13﹣﹣＝443﹣﹣＝﹣3；当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）24×﹣（﹣1）﹣3＝4+43﹣＝5；综上所述：A的值为﹣3或5；（2）若x的平方比它本身还要大3，则x2﹣x＝3，故原式＝4x24﹣x3﹣＝4（x2﹣x）﹣3＝4×33﹣＝9．【点评】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OM，ON在直线AB的异侧，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度数；（2）设∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．【分析】解：（1）由OE平分∠BOM，可以求出∠BOE的度数，根据平角求出∠AOM30°，由∠MON＝90°，求出∠AON＝90°30°﹣＝60°，再根据OF平分∠AON，即可求出∠NOF的度数．（2由OF平分∠AON，得到∠AON＝2θ，所以∠MOA＝90°2﹣θ，由平角得到∠BOM＝180°﹣（90°﹣θ）＝90°+θ，再根据OE平分∠MOB，即可求出∠MOE．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOM，∠BOM＝150°，∴∠BOE＝，∵∠BOM＝150°，∴∠AOM＝180°150°﹣＝30°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝90°30°﹣＝60°，∵OF平分∠AON，∴∠NOF＝．（2）∵∠AOF＝θ，OF平分∠AON，∴∠AON＝2θ，∵∠MON＝90°，∴∠MOA＝90°2﹣θ，∴∠BOM＝180°﹣（90°2﹣θ）＝90°+2θ，∵OE平分∠MOB，∴∠MOE＝∠BOM＝45°+θ．【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是厘清各角之间的关系，属于基础题．23．（8分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足（m+8）2+2n20﹣＝0．点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．（1）求m，n的值，并求线段AB的长度；（2）点Q每秒运动多少个单位长度？（3）当BQ＝2PQ时，求t的值．【分析】（1）由非负性可求解；（2）由点Q恰好位于线段PB的中点处．列出方程可求解；（3）由BQ＝2PQ，列出方程可求解．【解答】解：（1）∵（m+8）2+2n20﹣＝0，∴m＝﹣8，n＝10，∴AB＝10﹣（﹣8）＝18；（2）设点Q每秒运动x个单位长度，由题意可得：2×2x＝182×3﹣，∴x＝3，答：点Q每秒运动3个单位长度；（3）由题意可得：3t＝2×1825﹣﹣t，∴t＝或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，非负性，找到正确的数量关系是解题的关键．24．（8分）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：ABCD总积分A2：02：11：29B0：21：2EmC1：22：11：27D2：1F2：1n（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？（2）若比分为2：0时，净胜球为2，比分为2：1时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多．请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？（3）在（2）的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求m，n的值．【分析】（1）根据比赛情况可得可能的比分为2：0和2：1；（2）设比分为2：0，2：1，1：2，0：2每场的积分分别为a，b，c，d，根据表中A队、C队的积分得，，解方程组再结合a+b+c＝9且整数a＞b＞c＞d＞0，可得答案；（3）根据球队B战胜了球队D，分四种情况可得答案．【解答】解：（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是2：0或2：1；（2）设比分为2：0，2：1，1：2，0：2每场的积分分别为a，b，c，d，这里的a，b，c，d都是整数，且a＞b＞c＞d＞0，根据表中A队、C队的积分得，，①﹣②，得a﹣c＝2，∵a+b+c＝9，且整数a＞b＞c＞d＞0，∴a+b+c≤9，而此时若b＞3，不妨假设b＝4，则a为满足a＞b只能为5，那么c＝0，与c＞0矛盾，且当b＞4时，a无法同时满足a＞b和a+b＜9，∴b≤3，∵b+2c＝7，∴c≥2，∵c＜b，∴c＝2，b＝3，∴a＝4，∵a＞b＞c＞d＞0，∴d＝1，∴d＝1，c＝2，b＝3，a＝4，答：比分为2：0，2：1，1：2，0：2时，每场的积分分别为4，3，2，1；（3）若E是2：0，则F是0：2，m＝a+c+d＝4+2+1＝7，n＝2b+d＝2×3+1＝7，符合B队战胜D队，不符合m＜n，若E是2：1，则F是1：2，m＝b+c+d＝3+2+1＝6，n＝2b+c＝2×3+2＝8，符合B队战胜D队，符合m＜n，若E是1：2，则F是2：1，m＝2c+d＝2×2+1＝5，n＝3b＝3×3＝9，不符合B队战胜D队，符合m＜n，若E是0：2，则F是2：0，m＝c+2d＝2+2×1＝4，m＝a+2b＝4+2×3＝10，不符合B队战胜D队，符合m＜n．综上，符合B队战胜D队，又符合m＜n的m，n值是m＝6，n＝8．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，根据题意设出未知数并列出方程组是解题关键．七年级（上）期末数学试卷(2)一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有-•个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5C．3a2b3﹣ba2＝0D．5a24﹣a2＝13．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短5．（3分）如果单项式5xay5与﹣x3yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A．2，5B．3，5C．5，3D．﹣3，56．（3分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（）A．45°B．30°C．60°D．75°7．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．140°B．150°C．160°D．170°8．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“美”相对的面上的字是（）A．建B．设C．江D．油10．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240（x+12）＝120xB．240（x12﹣）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x12﹣）11．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（）A．64B．75C．86D．12612．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（）A．或B．或或C．或6D．或6或二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）。13．（3分）已知（m2﹣）xm1﹣6﹣＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（3分）一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为．15．（3分）今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年岁．16．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是cm．17．（3分）观察下列一串单项式的特点，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…请写出第n个单项式为．18．（3分）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）19．（10分）（1）计算：﹣14﹣（﹣6）+23×﹣（﹣）．（2）解方程：3（x2﹣）＝x﹣（2x1﹣）．20．（10分）（1）一个角的余角比它的补角的二分之一还少15°，求这个角的度数．（2）化简﹣5a+（3a2﹣）﹣（3a7﹣）．21．（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．23．（7分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？24．（8分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．（1）如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；（2）如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．七年级（上）期末数学试卷(2)参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有-•个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选：B．【点评】本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；（2）用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；（3）靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5C．3a2b3﹣ba2＝0D．5a24﹣a2＝1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b3﹣ba2＝0，C正确；D、5a24﹣a2＝a2，D错误，故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲的值．【解答】解：由题意，得＝2，解得▲＝4．故选：C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．（3分）如果单项式5xay5与﹣x3yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A．2，5B．3，5C．5，3D．﹣3，5【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．【解答】解：∵单项式5xay5与﹣x3yb是同类项，∴a＝3，b＝5．故选：B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．6．（3分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（）A．45°B．30°C．60°D．75°【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．【解答】解：由题意得：2×30°+×30°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．7．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．140°B．150°C．160°D．170°【分析】先根据余角的定义求出∠COA的度数，代入∠AOB＝∠BOC+∠COA求出即可．【解答】解：∵∠COD＝20°，∴∠COA＝90°20°﹣＝70°，∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90°+70°＝160°．故选：C．【点评】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出∠COA的度数，注意：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．8．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．故选：B．【点评】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．9．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“美”相对的面上的字是（）A．建B．设C．江D．油【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：与“美”相对的面上的字是：油，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．10．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240（x+12）＝120xB．240（x12﹣）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x12﹣）【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝120（x+12）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（）A．64B．75C．86D．126【分析】设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a3，a4，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果．【解答】解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，则a1＝a8﹣，a2＝a1﹣，a3＝a+1，a4＝a6﹣，所以（a8﹣）+（a1﹣）+a+（a+1）+（a6﹣）＝5a14﹣．A、当5a14﹣＝64时，a＝，不符合题意；B、当5a14﹣＝75时，a＝，不符合题意；C、当5a14﹣＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；D、当5a14﹣＝126时，a＝28，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（）A．或B．或或C．或6D．或6或【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE＝S四边形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE＝PE•BC＝18建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t6﹣，AP＝8﹣（2t6﹣）＝142﹣t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t6﹣）×6﹣（142﹣t）×4＝18，解得：t＝6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE＝182﹣t．∴S△CPE＝（182﹣t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）。13．（3分）已知（m2﹣）xm1﹣6﹣＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是0．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：∵（m2﹣）xm1﹣6﹣＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14．（3分）一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为151°30′．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵一个角的度数是28°30′，∴它的补角＝180°28°30′﹣＝151°30′．故答案为：151°30′．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．15．（3分）今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年13岁．【分析】设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，根据“十三年后爸爸的年龄恰好是小明的2倍”列出方程求解即可．【解答】解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，由题意，得3x+13＝2（x+13），解得x＝13．即小明今年13岁．故答案为：13．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是3cm．【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝8cm，AC＝2cm，∴BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝×10cm＝5cm，∴AM＝CM﹣AC＝52﹣＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．17．（3分）观察下列一串单项式的特点，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…请写出第n个单项式为（﹣2）n1﹣xny．【分析】不难看出，单项式的系数为（﹣2）n1﹣，x的指数为从1开始的自然数，y的指数都是1，据此进行求解即可．【解答】解：∵xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，∴第n个单项式为：（﹣2）n1﹣xny．故答案为：（﹣2）n1﹣xny．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚数字之间的变化规律．18．（3分）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为2或0．【分析】先方程得x＝，再由方程的解为整数，则有m+1＝±3或m+1＝±1，求得m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，根据题意，m是非负整数，即可求m的值为2或0．【解答】解：mx＝3﹣x，移项，合并同类项，得（m+1）x＝3，解得x＝，∵方程的解为整数，∴m+1＝±3或m+1＝±1，∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，∵m+1≠0，∴m≠1﹣，∵m是非负整数，∴m＝2或m＝0，故答案为：2或0．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）19．（10分）（1）计算：﹣14﹣（﹣6）+23×﹣（﹣）．（2）解方程：3（x2﹣）＝x﹣（2x1﹣）．【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）﹣14﹣（﹣6）+23×﹣（﹣）＝﹣1+6+2﹣（﹣1）＝8．（2）去括号，可得：3x6﹣＝x2﹣x+1，移项，可得：3x﹣x+2x＝1+6，合并同类项，可得：4x＝7，系数化为1，可得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；以及有理数的混合运算，注意运算顺序．20．（10分）（1）一个角的余角比它的补角的二分之一还少15°，求这个角的度数．（2）化简﹣5a+（3a2﹣）﹣（3a7﹣）．【分析】（1）设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可；（2）去括号，合并同类项即可求解．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则（180°﹣x）﹣15°＝90°﹣x，解得：x＝30，∴这个角的度数为30°；（2）原式＝﹣5a+3a23﹣﹣a+7＝﹣5a+5．【点评】本题考查了余角和补角，整式的加减，由题意列出方程是解（1）的关键．21．（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．【分析】根据角平分线的定义，得∠BOD＝30°，根据角的和差关系得出答案．【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，∴∠BOD＝2∠BOE＝30°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+30°＝120°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°30°﹣＝60°，∴∠AOD＝120°，∠BOC＝60°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，熟练进行角的和差关系的转化是解题的关键，属于基础题型．22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x+4y与xy的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6xy+7y+（8x5﹣xy+y6﹣x）＝6xy+7y+（2x5﹣xy+y）＝6xy+7y+2x5﹣xy+y＝xy+2x+8y＝xy+2（x+4y），当x+4y＝﹣1，xy＝6时，原式＝6+2×（﹣1）＝62﹣＝4．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23．（7分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花费为：（425﹣）×0.9×30＝999（元），1008∵＞999，∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得，x×30×0.8＝（x5﹣）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．24．（8分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．（1）如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是﹣；（2）如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．【分析】（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，由相遇时两者路程和等于16﹣（﹣12），列方程可解；（2）根据快者行程﹣慢者行程＝相距路程列出方程，从而问题得解；（3）当PQ＝4时，有两种情况：①P，Q相遇前；②P，Q相遇后．分别求出相应的时间，再求出对应的点P即可．【解答】解：（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，由题意得：2t+4t＝16﹣（﹣12），解得t＝，点P对应的数为：﹣12+2×＝﹣，故答案为：﹣；（2）设经过t秒，点Q追上点P，由题意得，4t2﹣t＝28，解得t＝14，122×14﹣﹣＝﹣40∴点P对应的数是﹣40；（3）当PQ＝4时，有两种情况：①P，Q相遇前，4t+2t＝284﹣，解得t＝4，此时点P对应的数是：﹣12+2t＝﹣12+2×4＝﹣4；②P，Q相遇后，4t+2t＝28+4，解得t＝，此时点P对应的数是：﹣12+2t＝﹣12+2×＝﹣；综上所述，点P对应的数是﹣4或﹣．【点评】本题综合考查了动点在数轴上的运动问题，其中涉及到了相遇行程问题，追及行程问题及列方程解应用题等知识点，具有较强的综合性．",)