山西省吕梁市交城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

('2022—2023学年第一学期期末教学质量监测试题（卷）九年级数学(满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.下列函数中，是的反比例函数的是A.B.C.D.2.如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值是A.B.C.D.3.已知关于的一元二次方程的解为，则抛物线与轴的交点坐标为A.（-4，0）或（-2，0）B.（4，0）或（2，0）C.（-4，0）或（2，0）D.（4，0）或（-2，0）4.已知是方程的一个根，则此方程的另一个根为A.B.C.D.5.将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线所对应的二次函数的最值为A.最小值为-2B.最小值为-3C.最大值为-1D.最大值为-36.在一个不透明的袋子里装着6个球，其中4个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中任意摸出一球是白球的概率是A.B.C.D.7.如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，∠CAD=35°，则∠ABC的度数是A.45°B.55°C.70°D.80°8.已知反比例函数，下列说法正确的是A.点（-5，-2）在函数的图象上B.该函数的图象分布在二、四象限内C.随的增大而减小D.若点（-1，）和（-5，）在该函数的图象上，则9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是AB的中点.将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点M的对应点为点M′，连接BM′，则线段BM′的长为A.5B.C.D.1010.如图，以半圆O的直径AB为边向上作正方形ABCD，连接AC交半圆弧于点E，若41AB=10，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.写出一个关于的一元二次方程，使其二次项系数为1，有一根为2，则这个方程可以是.12.我国的雅鲁藏布大峡谷是地球上最大、最深的峡谷.为了研究在峡谷上架设桥梁的可行性，需要测量大峡谷某处的宽度.研究人员在对面的岩石上观察到一个特殊明显的标志点A，再在他们所在的这一侧选三个点B，C，D（点A，B，C，D在同一平面内），使得AB⊥BC，DC⊥BC，然后从点D处观察点A，确定视线与BC的交点为点E（如图）.测得BE=120m,CE=30m，CD=25m，则研究人员可算出峡谷的宽AB为m.13.某商场将进价为2000元的冰箱以2600元售出，平均每天可以售出10台.为了减少库存，商场决定降价促销，调查表明：售价每降50元，平均每天多售出5台，设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润为元，则与的函数关系式为（可不化简）.14.“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数的图象，当时，的取值范围为\uf070425275\uf02d\uf07042550\uf02d\uf070425\uf07022525\uf02dxxyyxxy3\uf03dx.15.将两个全等的等腰直角三角形ABC和GAF按照如图所示的方式摆放，∠BAC=∠AGF=90°,BC分别与AF，AG交于点D，E.已知AB=,BD=2，则DE的长为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)（1）解方程：（2）把下列二次函数写成顶点式，并写出顶点坐标：17.(7分)如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，沿着EF折叠△CEF使点C落在AB边上的D处，∠EDF的平分线DG交BC于点G.求证：△ADE∽△DGF.162\uf02d\uf02b\uf03dxxy18.（8分）如图，已知A（4，），B（-2，4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积.19.（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，AC，BC边上的高BE，AD交于点O，以O为圆心，OD为半径作⊙O.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD=16，,求⊙O的半径.mbkxy\uf02b\uf03dxny\uf03d34\uf03dADBD20.（8分）冬季来临，新冠疫情的防控面临着巨大的挑战，在交城县的疫情防控阻击战中，广大教师闻令而动，先后有一千余名教师积极响应党的号召，投身到全民抗疫的最前线，他们育人为师，抗疫为士，谱写了一曲卦峰烟云，小城岁月的守望之歌.在核酸检测信息录入员的招募中，某单位的武老师（W）、陈老师（C）、焦老师（J）、雷老师（L）4名教师报名参加.（1）若从这4名教师中随机选1名派往A检测点，则恰好选中陈老师的概率是；（2）若从这4名教师中随机选2名派往B检测点，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中焦老师和雷老师的概率.21.（10分）由于受疫情影响，某加工厂的交城特产莜面滞销,为了拓展销路，该厂决定在某网络平台上进行直播销售.为了提高购买的积极性，直播时该厂每天拿出2000元现金，作为红包发放给购买者.已知该种莜面的成本价格为6元/,每日销售量与售价（元/）满足关系式：.试销售期间发现，当每日销售量不低于4000时，每千克成本将会降低1元，并且规定售价不低于成本价.设该工厂销售莜面的日获利为W元.（1）求出每日销售量不低于4000时，日获利W与售价之间的函数关系式；（2）在（1）的基础上，当售价定为多少元时，销售这种莜面日获利最大？最大利润为多少元？kg22.（本题12分）综合与实践问题初探：如图1，四边形ABCD是正方形，射线DM交边AB于点E，若点E为AB的中点，连接CE.（1）请写出DE与CE的数量关系；猜想证明：（2）在图1的基础上，将射线DM绕着点D逆时针旋转，交边BC于点F，若点F恰好是BC的中点，如图2，猜想线段CE与DF的关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在图3中，连接EF，若此时EF+DF的值最小，最小值为EF+DF=，求正方形ABCD的边长.13323.（12分）如图，已知抛物线与轴交于A，B（1，0）两点（点A在点B的左侧），与轴交于C，直线经过A，C两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D在线段AC上运动，且∠ADO=∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设N为平面内一点，点M在抛物线上运动，问是否存在以A，D，M，N为顶点，AD为边的四边形是矩形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.y3\uf02b\uf03dkxy2022—2023学年第一学期期末质量监测试题九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBBDBCDBA二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案不唯一，如：12.10013.60014.或15.三、解答题（共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解：∵………………………………………1分∴………………………………………2分042\uf03d\uf02dx)20002600)(55010(xxy\uf02d\uf02d\uf0b4\uf02b\uf03d1x\uf03e0\uf03cx31003722\uf03d\uf02b\uf02bxx3,7,2\uf03d\uf03d\uf03dcba0253247422\uf03e\uf03d\uf0b4\uf0b4\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf044acb……………………………………4分∴………………………………………5分（2）解：………………………………………1分………………………………………3分顶点坐标为（-3，-10）………………………………………5分17.(本题7分)证明：∵∠C=90°,AC=BC∴∠A=∠B=45°……………………………1分由折叠可知∠EDF=∠C=90°……………………………2分∵DG平分∠EDF∴∠EDG=∠GDF=45°……………………………3分∴∠A=∠GDF……………………………4分∴∠ADE+∠GDB=135°∵∠B=45°∴∠DGB+∠GDB=135°……………………………5分∴∠ADE=∠DGB……………………………6分∴△ADE∽△DGF……………………………7分18.(第一问4分，第二问4分，共8分)（1）把B（-2，4）代入中得∴反比例函数的解析式为………………………1分把A（4，）代入中得∴A(4,-2)………………………………………2分把A(4,-2)，B（-2，4）代入中得4574257242\uf0b1\uf02d\uf03d\uf0b1\uf02d\uf03d\uf02d\uf0b1\uf02d\uf03daacbbx21,321\uf02d\uf03d\uf02d\uf03dxx16y2\uf02d\uf02b\uf03dxx1996y2\uf02d\uf02d\uf02b\uf02b\uf03dxx103)(y2\uf02d\uf02b\uf03dxxny\uf03d8\uf02d\uf03dnxy8\uf02d\uf03dmxy8\uf02d\uf03d2\uf02d\uf03dm解得………………………………………3分∴一次函数的解析式为…………………………4分（2）设直线与轴交于点C令∴得∴C（2，0）………………………………………6分∴OC=2∴==6………………………………………8分19.(第一问3分，第二问5分，共8分)（1）证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F……………………………1分∵AB=BC,BE⊥AC∴BE平分∠ABC………………………………………2分∵AD⊥BC,OF⊥AB∴OF=OD∴AB是⊙O的切线………………………………3分（2）∵BD=16，∴AD=12在Rt△ABD中AB=…………………………4分∵OD⊥BC∴BC是⊙O的切线∵AB是⊙O的切线∴BF=BD=16∴AF=4…………………………5分∵OF⊥AB，OD⊥BC∴∠AFO=∠ADB=90°∵∠OAF=∠BAD∴△OAF∽△BAD…………………………6分2\uf02b\uf02d\uf03dxy∴…………………………7分∴∴OF=∴⊙O的半径为…………………………8分20.(第一问2分，第二问6分，共8分)解：（1）…………………………2分（2）根据题意列表如下：第二名第一名WCJLW(C,W)(J,W)(L,W)C(W,C)(J,C)(L,C)J(W,J)(C,J)(L,J)L(W,L)(C,L)(J,L)…………………………5分由列表可知：共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中选中焦老师（J）和雷老师（L）占2种：(L,J)，(J,L)…………………………7分∴P（恰好选中焦老师和雷老师）=…………………………8分21.(第一问5分，第二问5分，共10分)解：（1）当时解得………………………………………2分…………………………………4分（）…………………………5分∴函数解析式为（）（2）当时，∴对称轴为直线=…………………………………7分∵∴在对称轴左侧W随的增大而增大……………………………………8分∴当时，W有最大值18000元……………………………………9分答：当售价定为10元时，销售这种莜面日获利最大，最大利润为18000元.…………………………10分22.（第一问2分，第二问5分，第三问5分，共12分）解:（1）DE=CE……………………………………2分（2）CE=DF,CE⊥DF……………………………………3分∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD=AB,∠B=∠BCD=90°………………………4分∵点E是AB的中点，点F是BC的中点∴BE=CF………………………5分∴△CBE≌△DCF(SAS)∴CE=DF,∠BCE=∠CDF……………………………………6分∵∠BCE+∠DCE=90°∴∠CDF+∠DCE=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF……………………………………7分（3）延长EB到E′,使BE′=BE,使射线DM过点E′交BC于点F则此时EF+DF的值最小……………………………………8分∵BE′=BE,BC⊥AE′∴EF=E′F2700055001002\uf02d\uf02b\uf02d\uf03dxxW0001\uf03c\uf02d\uf03da10\uf03dx∴EF+DF=E′F+DF=DE′=……………………9分设AB=∵E为AB的中点∴BE=BE′=∴AE′=……………………………………10分在Rt△ADE′中∴∴，（舍去）∴正方形ABCD的边长为6…………………………12分23.解：（第一问3分，第二问6分，第三问3分，共12分）（1）令，代入中得∴C（0，3）………………………………………1分∴把B（1,0）C（0，3）代入中得解得：………………………………………2分∴抛物线的解析式为……………3分（2）过D作DE⊥轴，垂足为E……………………4分令解得，∴A（-3，0）………………………………………5分∴OA=3,AB=4∵C（0，3）∴AC=………………………………………6分∵∠ADO=∠ABC,∠OAD=∠CAB∴△ADO∽△ABC∴∴∴AD=………………………………………7分∵DE⊥轴∴DE∥轴∴△ADE∽△ACO∴………………………………………8分∴∴AE=2,DE=2∴OE=1∴D（-1，2）………………………………………9分（3）存在或或……………………12分',)