第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)

('第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案203414452108.6cm10194二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】9【解答】若每两条直线有1个交点,则5条直线最多有4+3+2+1=10个交点.最少有0个交点.其中2个交点、3个交点的情况是不存在的.五条直线考虑多线共点与多线平行,有以下9种可能情况：10.【答案】【解答】最大正整数是。既然是寻求最大的正整数，从极端情况考虑，但是，不是7的倍数,又2016个奇数的和是偶数，不等于2017.所以，需考虑2015位数,且各位数字是奇数，和等于2017，由于,2015=305×6+5，只需判断1第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)最高的5位数能否被7整除即可，7不整除31111,整除13111,所以,所求最大正整数为.11.【答案】66【解答】共有奇数五个,偶数四个要得和是偶数,则有：偶数+偶数+偶数+偶数；或者：偶数+偶数+奇数+奇数；或者：奇数+奇数+奇数+奇数；从四个偶数中取4个有1种选法；从四个偶数中取2个偶数,从五个奇数中取二个奇数有：4×3÷[2×1]×5×4÷[2×1]=60种,从五个奇数中取4个奇数有5种,所以共有：1+60+5=66种12.【答案】70950【解答】设d是3n+2和5n+1的最大公约数,则由辗转相除知)7,4()3,4()3,12()23,12()23,15(\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02b\uf03dnnnnnnnnnd,若7d\uf03d,则原式不为最简分数,即有\uf04c,2,1,0,74\uf03d\uf03d\uf02dkknn为三位数时,即999100\uf0a3\uf0a3n,则有142.k14,99947100\uf0a3\uf0a3\uf0a3\uf02b\uf0a3k其和=.70950129414215147\uf03d\uf0b4\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b）（\uf04c三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】：不可以【解答】证明：如右图，7个顶点标上字母A,B,C,D,E,F,G代表所填的整数。假设有满足题意的填法，2第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)如果G是其中最大的整数,在6条边上,至少有一条边的数逆时针在增大,不妨设为,则有,三角形BAG顶点的数字按逆时针从小到大排列。.这和假设矛盾如果G不是其中最大的整数,不妨设是最大整数.考虑,若,则,三角形CGA顶点的数字按逆时针从小到大排列。这和假设矛盾；否则.同样地,按照顺序考虑,如果出现小于的数,那么就找到了三角形顶点的数字按逆时针从小到大排列的三角形；如果都大于,考虑这3个数,满足,所证成立.，三角形GBA顶点的数字按逆时针从小到大排列，着同样和假设矛盾假设不成立。14.【答案】12【解答】（1）首先证明.由于为奇数,故黑格数不等于白格数.不妨设黑格多,因此不可能每列白格比黑格多,所以,又,所以.（2）其次证明,假设,不妨设,,由于每行至少有4个黑格,因此至少有28个黑格,又6列每列至少有4个白格,因此至少有24个白格.即方格网至少有52个方法,这与矛盾！所以,,（3）构造,如图：3GFDECBA',)