2022-2023学年独家中考数学复习资料-探索规律-(3)

('天天向上独家原创2022-2023学年年中考数学分类汇编专题测试——探索规律一、选择题1.（2022-2023学年年浙江省衢州市）32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是()A、41B、39C、31D、292．（2022-2023学年湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米3.(2022-2023学年江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33\uf0b4的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是()Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．64.（2022-2023学年四川泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A．2158cmB．2176cmC．2164cmD．2188cm1/2834131517193391132357天天向上独家原创5.(2022-2023学年湖南益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是()A.1B.2C.3D.66.(2022-2023学年河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90\uf06f，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右7.(2022-2023学年山东德州)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．()2/28众志成城图1成城众志图2志成城众第1次变换城众志成图3成城众志第2次变换…天天向上独家原创将纸片展开，得到的图形是8.(2022-2023学年山东德州)只用下列图形不能镶嵌的是()A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形9.(2022-2023学年黑龙江黑河)为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种B．9种C．16种D．17种10.(2022-2023学年山东聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个11.(2022-2023学年台湾)有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？()3/28A．B．C．D．天天向上独家原创(A)140(B)142(C)210(D)212。12.(2022-2023学年台湾)小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？()(A)36(B)37(C)38(D)3913.（2022-2023学年湖北孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A.（4，0）B.（5，0）C.（0，5）D.（5，5）14.（2022-2023学年贵州贵阳)根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3(1)nn\uf02bC．6nD．6(1)nn\uf02b15．（2022-2023学年湖北鄂州）因为1sin302\uf03d\uf06f，1sin2102\uf03d\uf02d\uf06f，所以sin210sin(18030)sin30\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f；因为2sin452\uf03d\uf06f，2sin2252\uf03d\uf02d\uf06f，所以sin225sin(18045)sin45\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f，由此猜想，推理知：一般地当\uf061为锐角时有sin(180)sin\uf061\uf061\uf02b\uf03d\uf02d\uf06f，由此可知：sin240\uf03d\uf06f（）A．12\uf02dB．22\uf02dC．32\uf02dD．3\uf02d4/28（图2）……（1）（2）（3）天天向上独家原创二、填空题1．（2022-2023学年年陕西省）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．2．（2022-2023学年年江苏省连云港市）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，\uf04c，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．3.（2022-2023学年年四川省宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为5/28①①②③④⑥⑨图1图2图3①②③④……天天向上独家原创4．(08山东日照)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝（用含n的代数式表示）．5、（2022-2023学年淅江金华）如图，第(1)个多边形由正三角形"扩展"而来，边数记为α3，.第(2)个多边形由正方形"扩展"而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形"扩展"而来的多边形的边数记为an（n≥3）.则a5的值是;当的结果是600197时，n的值为。6.(2022-2023学年山东烟台)表2是从表1中截取的一部分，则_____.a\uf03d6/28所剪次数1234…n正三角形个数471013…an天天向上独家原创7.（2022-2023学年山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为．8．（2022-2023学年年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。9.（2022-2023学年年山东省潍坊市）下面每个图是由若干个圆点组成的形如7/28（第7题）xyOA1A2A3l2l1l31423B1B2A1AOB天天向上独家原创四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为Sn按此规律推算Sn关于n的关系式为：__________________.10.（2022-2023学年浙江杭州）如图，一个42\uf0b4的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53\uf0b4的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．11.(2022-2023学年年辽宁省十二市)如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．图612.(2022-2023学年年浙江省绍兴市)如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，…，nS，则124:SS的值等于．8/28图案1图案2图案3图案4……或或?天天向上独家原创13.(2022-2023学年年沈阳市)观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．14.2022-2023学年年乐山市)如图（9），在直角坐标系中，一直线l经过点(3,1)M与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆1o\uf065的半径1r＝；若2o\uf065与1o\uf065、l、y轴分别相切，3o\uf065与2o\uf065、l、y轴分别相切，…，按此规律，则20080\uf065的半径2008r＝15．(2022-2023学年北京)一组按规律排列的式子：2ba\uf02d，53ba，83ba\uf02d，114ba，…（0ab\uf0b9），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．16．（2022-2023学年湖北咸宁）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2022-2023学年在表格中出现的次数共有次．9/280xyABMO1O2O3（n+1）个图第1个……第2个第3个第4个天天向上独家原创17．（2022-2023学年湖北鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是．18.(2022-2023学年湖北十堰)观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）．19．（2022-2023学年山东济南）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121\uf02d\uf03d\uf02d.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、5、3（x>5）.则x的值是_____________.20．（2022-2023学年江苏宿迁）对于任意的两个实数对),(ba和),(dc，规定：当dbca\uf03d\uf03d,时，有),(ba\uf03d),(dc；运算“\uf0c4”为：),(),(),(bdacdcba\uf03d\uf0c4；运算“\uf0c5”为：),(),(),(dbcadcba\uf02b\uf02b\uf03d\uf0c5．设p、q都是实数，若)4,2(),()2,1(\uf02d\uf03d\uf0c4qp，则_______),()2,1(\uf03d\uf0c5qp．10/281234…2468…36912…481216………………2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②天天向上独家原创21.(2022-2023学年湖北恩施)将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是.22．（2022-2023学年泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a2022-2023学年=_______________．23．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．24．（2022-2023学年山西省）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有白色正六边形。11/281233415563586121312131411211214111……图4第1行第2行第3行第4行天天向上独家原创25.(2022-2023学年广东深圳)观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为；表一表二表三26.（2022-2023学年山西太原）已知2,2mn\uf0b3\uf0b3，且m，n均为正整数，如果将nm进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11。（2）在34的“分解”中最小的数是13。（3）若3m的“分解”中最小的数是23，则m等于5。其中正确的是。。12/280123…1357…25811…371115………………1114a111317b天天向上独家原创27.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．28.（2022-2023学年浙江湖州）将自然数按以下规律排列，则2022-2023学年所在的位置是第行第列。第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17……29.(2022-2023学年年杭州市16)如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是.13/28第1个第2个第4个第3个天天向上独家原创或或\uf0de30（2022-2023学年佳木斯市）如图，菱形111ABCD的边长为1，160B\uf0d0\uf03d\uf06f；作211ADBC\uf05e于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222ABCD，使260B\uf0d0\uf03d\uf06f；作322ADBC\uf05e于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333ABCD，使360B\uf0d0\uf03d\uf06f；\uf04c\uf04c依此类推，这样做的第n个菱形nnnABCD的边nAD的长是．31.(2022-2023学年黑龙江哈尔滨)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★32.(2022-2023学年山东济宁)1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456\uf04c14/28\uf0de1B33AC2B2C3D3B1D2C1天天向上独家原创行星名称水星金星地球火星谷神星木星\uf04c距离/天文单位0.40.711.62.85.2\uf04c根据表格，第7颗行星到太阳的距离是天文单位．三、简答题1.（2022-2023学年浙江杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．2.（2022-2023学年四川泸州）如图9，\uf028\uf029111P,xy，\uf028\uf029222P,xy，……\uf028\uf029P,nnnxy在函数\uf028\uf02940yxx\uf03d\uf03e的图像上，11POA\uf044，212PAA\uf044，323PAA\uf044，……1PAAnnn\uf02d\uf044都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，……1AAnn\uf02d都在x轴上⑴求1P的坐标⑵求12310yyyy\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf04c\uf04c的值3（2022-2023学年广东）（1）解方程求出两个解1x、2x，并计算两个解的和与积，填人下表方程1x2x21xx\uf02b1x.2x0292\uf03d\uf02dx0322\uf03d\uf02dxx0232\uf03d\uf02b\uf02dxx15/28yxP1P2P3A3A2A1O如图9天天向上独家原创关于x的方程02\uf03d\uf02b\uf02bcbxax（a、b、c为常数，且04,02\uf0b3\uf02d\uf0b9acba）aacbb242\uf02d\uf02b\uf02daacbb242\uf02d\uf02d\uf02d（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.4.（2022-2023学年江苏盐城）阅读理解：对于任意正实数ab，，2()0ab\uf02d\uf051≥，20aabb\uf05c\uf02d\uf02b≥，2abab\uf05c\uf02b≥，只有点ab\uf03d时，等号成立．结论：在2abab\uf02b≥（ab，均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp\uf02b≥，只有当ab\uf03d时，ab\uf02b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：若0m\uf03e，只有当m\uf03d时，1mm\uf02b有最小值．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点AB，不重合）．过点C作CDAB\uf05e，垂足为D，ADa\uf03d，DBb\uf03d．试根据图形验证2abab\uf02b≥，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知(30)A\uf02d，，(04)B\uf02d，为双曲线12(0)yxx\uf03d\uf03e上的任意一点，16/28AODBC天天向上独家原创过点P作PCx\uf05e轴于点C，POy\uf05e轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．5.（2022-2023学年资阳市）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝3b，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．6．（2022-2023学年年湖南省邵阳市）如图（十六），正方形111OABC的边长为1，以O为圆心、1OA为半径作扇形\uf0bc1111OACAC，与1OB相交于点2B，设正方形111OABC与扇形11OAC之间的阴影部分的面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OABC，又以O为圆心，、2OA为半径作扇形22OAC，\uf0bc22AC与1OB相交于点3B，17/28图9-1图9-2图9-3yxBADPCO3\uf02d4\uf02d天天向上独家原创设正方形222OABC与扇形22OAC之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形nnnOABC与扇形nnOAC之间的阴影部分面积为nS．（1）求123SSS，，；（2）写出2008S；（3）试猜想nS（用含n的代数式表示，n为正整数）．7.（2022-2023学年湖南益阳市）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.18/28B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图（十六）S2S1S3ABEFCD图11(1)温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD天天向上独家原创(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.19/28ABEFCD图11(2)AB(E)(F)CD图11(3)E(F)α天天向上独家原创8．（2022-2023学年湖南常德市）如图9，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？9.操作与探索（2022-2023学年桂林市）正方形ＡＢＣＤ的边长为４，ＢＥ∥ＡＣ交ＤＣ的延长线于Ｅ。20/28ABCDEFG图9l天天向上独家原创（１）如图１，连结ＡＥ，求△ＡＥＤ的面积。（２）如图２，设Ｐ为ＢＥ上（异于Ｂ、Ｅ两点）的一动点，连结ＡＰ、ＣＰ请判断四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积有怎样的大小关系？并说明理由。（３）如图３，在点Ｐ的运动过程中，过Ｐ作ＰＦ⊥ＢＣ交ＡＣ于Ｆ，将正方形ＡＢＣＤ折叠，使点Ｄ与点Ｆ重合，其折线ＭＮ与ＰＦ的延长线交于点Ｑ，以正方形的ＢＣ、ＢＡ为Ｘ轴、Ｙ轴建立平面直角坐标系，设点Ｑ的坐标为（Ｘ，Ｙ），求Ｙ与Ｘ之间的函数关系式。探索规律答案一.选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.C9.A10.B11.B12.A13.B14.A15.C二.填空题1.832.(1)nn\uf02b3.28；4.3n+1；5.30，199；6.18；7.（12\uf02bn，n）；8.22\uf02dn9.Sn=4(n-1)；10.4或9或15个小正方形；11.136；12.19721/28天天向上独家原创；13.65；14.31\uf02d；15.207ba\uf02d；31(1)nnnba\uf02d\uf02d；16.8；17.37；18.2051；19.15；20.（3，0）；21.721；22.2623.24.6n；25.37；26.（2）27.88；28.18.45；29.30.132n\uf02d\uf0e6\uf0f6\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8；31.．60；32.10三.解答题1.解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程：凸n边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是（n－3）,凸n边形有n个顶点，所以可做n（n－3）条，由于对角线AB和BA是同一条，所以凸n边形共有1(3)2nn\uf02d条对角线.当n=8时，有18(83)45202\uf0b4\uf0b4\uf02d\uf03d\uf0b4\uf03d条对角线.2.解：（1）由11POA\uf044是等腰直角三角形，得11yx\uf03d，则有21x4\uf03d，故1x=2\uf0b1（负舍），点1P（2，2）。（2）由题意知221133224433101099y,y,yyxxyxxyxxyxxy\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d\uf04c\uf04c又4nnyx\uf03d，则22244,,222xxx\uf02d\uf03d\uf03d\uf02b解得则2222y\uf03d\uf02d，故3333442,2322,2322xxyx\uf02d\uf03d\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d，同理，依次得22/28DCBAEDCBA天天向上独家原创3.（1）23，23\uf02d，0，29\uf02d32，0，32，0；2，1，3，2；ba\uf02d，ca.（2）已知：1x和2x是方程20(0)axbxca\uf02b\uf02b\uf03d\uf0b9的两个根，那么，12bxxa\uf02b\uf03d\uf02d，12cxxa\uf0d7\uf03d.4.解：阅读理解：m=1（填1m不扣分），最小值为2；思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·DB,∴CD=ab若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD,∴2abab\uf02b\uf03e，若点D与O重合时，OC=CD,∴,2abab\uf02b\uf03d综上所述，,22abababab\uf02b\uf0b3\uf02b\uf0b3即，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设12(,)Pxx,则12(,0),(0,)CxDx,123,4CAxDBx\uf05c\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b，1112(3)(4)22ABCDSCADBxx\uf05c\uf03d\uf0b4\uf03d\uf02b\uf0b4\uf02b四边形，化简得：92()12,Sxx\uf03d\uf02b\uf02b9990,026xxxxxx\uf03e\uf03e\uf05c\uf02b\uf0b3\uf0b4\uf03d\uf051，只有当9,3xxx\uf03d\uf03d即时，等号成立．∴S≥2×6＋12＝24，∴S四边形ABCD有最小值24.23/28天天向上独家原创此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．5.解(1)由题意，得∠A=90°，c=b，a=2b，∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc．3分(2)小明的猜想是正确的．4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，5分则ΔACD为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a，6分又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，7分∴ADCDCDBD\uf03d．即baabc\uf03d\uf02b．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2=bc8分(3)a=12，b=8，c=10．10分6.解：（1）2211π1π1144S\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf067\uf067；2分2222121ππ24228S\uf0e6\uf0f6\uf0e6\uf0f6\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8\uf0e8\uf0f8\uf067\uf067；4分223221221ππ22422416S\uf0e6\uf0f6\uf0e6\uf0f6\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8\uf0e8\uf0f8\uf067\uf067\uf067\uf067；6分（2）2008200720091π22S\uf03d\uf02d；8分（3）111π22nnnS\uf02d\uf02b\uf03d\uf02d（n为正整数）．10分7.解：(1)过C点作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，∵sin60°=ACCG，∴23\uf03dCG1分24/28图9-3ABEFCD解图11(1)G天天向上独家原创∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=2323221\uf03d\uf0b4\uf0b43分(2)菱形4分∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形5分∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF6分∴四边形CDBF是菱形7分(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=233121EBAD21\uf03d\uf0b4\uf0b4\uf03d\uf0d7\uf0d78分又S△ADE=2321\uf03d\uf0d7\uf0d7DHAE，)721(733或\uf03d\uf03dAEDH9分∴在Rt△DHE’中，sinα=)1421(723或\uf03dDEDH10分解法二：∵△ADH∽△ABE8分∴AEADBEDH\uf03d即：713\uf03dDH∴73\uf03dDH9分∴sinα=)1421(723或\uf03dDEDH10分25/28天天向上独家原创8.解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=32，∴AB1=AC+CB1=AC+CB=322\uf02b.……………………………………2分(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4分（3）由题意可知：S△ABC=3232221\uf03d\uf0b4\uf0b4，①当20\uf03c\uf0a3x或10\uf0b3x时，ｙ＝026/28AB(E)(F)CD解图11(3)E(F)αH天天向上独家原创此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分②当42\uf03c\uf0a3x时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029222323221\uf02d\uf03d\uf02d\uf02dxxx,当ｙ=21S△ABC=3时，即\uf028\uf02932232\uf03d\uf02dx，解得22\uf02d\uf03dx（舍）或22\uf02b\uf03dx.∴当22\uf02b\uf03dx时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.③当84\uf03c\uf0a3x时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即32\uf03dy……………7分④当108\uf03c\uf0a3x时,B2G=B2C2-GC2=2－(x－8)=10-x则ｙ＝\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029210231031021xxx\uf02d\uf03d\uf02d\uf0d7\uf02d,当ｙ=21S△ABC=3时，即\uf028\uf029310232\uf03d\uf02dx，解得210\uf02d\uf03dx,或210\uf02b\uf03dx(舍去).∴当210\uf02b\uf03dx时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分由以上讨论知,当22\uf02b\uf03dx或210\uf02b\uf03dx时,重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分9.（１）因为ＢＥ∥ＡＣ，AB∥CD，所以四边形ABEC是平行四边形，所以CE=AB=4，所以△ＡＥＤ的面积为12×4×（4×2）＝16；（２）四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积相等，因为ＢＥ∥ＡＣ，所以△ＡPC的面积与△ＡBC的面积相等，27/28天天向上独家原创所以△ＡPC的面积＋△ＡCD的面积＝△ＡBC的面积＋△ＡCD的面积＝正方形ＡＢＣＤ的面积；28/28',)