2023年中考数学复习最新真题源专题讲义专题讲义一-数与式

专题讲义数与式专题讲义数与式一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022·黔东南)下列说法中，正确的是()A．2与－2互为倒数B．2与12互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是－2C一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022·黔东南)下列说法中，正确的是()A．2与－2互为倒数B．2与12互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是－22．若分式1x＋3有意义，则x的取值范围是()A．x＞3B．x≠3C．x≠0D．x≠－3D2．若分式1x＋3有意义，则x的取值范围是()A．x＞3B．x≠3C．x≠0D．x≠－33．设x＝15，则x的取值范围是()A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定B3．设x＝15，则x的取值范围是()A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定4．(2022·宿迁)下列运算正确的是()A．2m－m＝1B．m2·m3＝m6C．(mn)2＝m2n2D．(m3)2＝m5C4．(2022·宿迁)下列运算正确的是()A．2m－m＝1B．m2·m3＝m6C．(mn)2＝m2n2D．(m3)2＝m55．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1D5．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A．13B．0.3C．12D．5D6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A．13B．0.3C．12D．57．若分式x－1x－1的值等于0，则x的值为()A．±1B．0C．－1D．1C7．若分式x－1x－1的值等于0，则x的值为()A．±1B．0C．－1D．18．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a＋（a－b）2的结果是()A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．bA8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a＋（a－b）2的结果是()A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b9．计算1x－1－xx－1的结果是()A．－1B．1C．1＋xD．1－xA9．计算1x－1－xx－1的结果是()A．－1B．1C．1＋xD．1－x10．若48n是正整数，则最小的整数n是()A．6B．3C．48D．2B10．若48n是正整数，则最小的整数n是()A．6B．3C．48D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．今年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为__________.12．请写出一个小于4的无理数：________________．13．(2022·邵阳)因式分解：x2－4y2＝______________．14．已知a－b＋b－1＝0，则a＋1＝___.15．(2022·邵阳)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝___.4.62×101215(答案不唯一)(x＋2y)(x－2y)22二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．今年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为__________.12．请写出一个小于4的无理数：________________．13．(2022·邵阳)因式分解：x2－4y2＝______________．14．已知a－b＋b－1＝0，则a＋1＝___.15．(2022·邵阳)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝___.15(答案不唯一)(x＋2y)(x－2y)三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．(2022·扬州)计算：2cos45°＋(π－3)0－8.解：原式＝2×22＋1－22＝2＋1－22＝－2＋1.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．(2022·扬州)计算：2cos45°＋(π－3)0－8.解：原式＝2×22＋1－22＝2＋1－22＝－2＋1.17．(2022·南充)先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝3－1.解：原式＝3x2＋4x－4－2x2－4x＝x2－4.当x＝3－1时，原式＝3－23＋1－4＝－23.17．(2022·南充)先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝3－1.解：原式＝3x2＋4x－4－2x2－4x＝x2－4.当x＝3－1时，原式＝3－23＋1－4＝－23.18．(2022·邵阳)先化简，再从－1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值．1x＋1＋1x2－1÷xx－1.解：原式＝x－1＋1（x＋1）（x－1）·x－1x＝1x＋1.又∵x≠－1，0，1，∴x可以取3，此时原式＝13＋1＝3－12.18．(2022·邵阳)先化简，再从－1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值．1x＋1＋1x2－1÷xx－1.解：原式＝x－1＋1（x＋1）（x－1）·x－1x＝1x＋1.又∵x≠－1，0，1，∴x可以取3，此时原式＝13＋1＝3－12.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知x－y＝2，1x－1y＝1，求x2y－xy2的值．解：由题知，x≠0，y≠0，∴xy≠0，等式1x－1y＝1两边同时乘以xy，得y－x＝xy.∵x－y＝2，∴y－x＝xy＝－2.∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知x－y＝2，1x－1y＝1，求x2y－xy2的值．解：由题知，x≠0，y≠0，∴xy≠0，等式1x－1y＝1两边同时乘以xy，得y－x＝xy.∵x－y＝2，∴y－x＝xy＝－2.∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.20．在解题目：“当x＝2023时，求代数式x2－4x＋4x2－4÷x2－2xx＋2－1x＋1的值”时，明明认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．20．在解题目：“当x＝2023时，求代数式x2－4x＋4x2－4÷x2－2xx＋2－1x＋1的值”时，明明认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．解：明明说的有理．∵x2－4x＋4x2－4÷x2－2xx＋2－1x＋1∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1.＝（x－2）2（x＋2）（x－2）·x＋2x（x－2）－1x＋1＝1x－1x＋1＝1.解：明明说的有理．∵x2－4x＋4x2－4÷x2－2xx＋2－1x＋1∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1.＝（x－2）2（x＋2）（x－2）·x＋2x（x－2）－1x＋1＝1x－1x＋1＝1.21．如图，在长为a米，宽为b米的长方形地面上修两条同样宽的道路，余下的部分作为绿化地，路宽为x米．(1)用代数式表示绿化地的面积；(2)若a＝63，b＝43，x＝3，绿化地每平方米造价15元，道路每平方米造价150元，计算该工程需花费多少元？21．如图，在长为a米，宽为b米的长方形地面上修两条同样宽的道路，余下的部分作为绿化地，路宽为x米．(1)用代数式表示绿化地的面积；(2)若a＝63，b＝43，x＝3，绿化地每平方米造价15元，道路每平方米造价150元，计算该工程需花费多少元？解：(1)绿化地的面积是(a－x)(b－x)m2；答：该工程需花费82350元．15(a－x)(b－x)＋150(ax＋bx－x2)解：(2)该工程需花费：＝15×(63－3)×(43－3)＋150×(63×3＋43×3－9)＝82350(元)．解：(1)绿化地的面积是(a－x)(b－x)m2；答：该工程需花费82350元．15(a－x)(b－x)＋150(ax＋bx－x2)解：(2)该工程需花费：＝15×(63－3)×(43－3)＋150×(63×3＋43×3－9)＝82350(元)．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．观察下列各式，发现规律：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…(1)填空：4＋16＝_______，5＋17＝_______；(2)计算(写出计算过程)：2021＋12023.516617五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．观察下列各式，发现规律：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…(1)填空：4＋16＝_______，5＋17＝_______；(2)计算(写出计算过程)：2021＋12023.516617解：(1)516，617；解：(2)2021＋12023＝2021×2023＋12023＝（2022－1）（2022＋1）＋12023＝20222－1＋12023＝202212023.解：(1)516，617；解：(2)2021＋12023＝2021×2023＋12023＝（2022－1）（2022＋1）＋12023＝20222－1＋12023＝202212023.23．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长181318283823．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_______，周长为_______；(都用含n的代数式表示)(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的函数关系式为___________.5n＋310n＋8y＝2x＋2(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_______，周长为_______；(都用含n的代数式表示)(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的函数关系式为___________.解：(1)第一行填13，18；第二行填28，38；解：(2)第n个图形中，正方形的个数为5n＋3，周长为10n＋8；解：(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，∴y＝2x＋2.解：(1)第一行填13，18；第二行填28，38；解：(2)第n个图形中，正方形的个数为5n＋3，周长为10n＋8；解：(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，∴y＝2x＋2.