2023年中考数学复习最新真题源专题讲义专题讲义(九)-统计与概率

专题讲义(九)统计与概率专题讲义(九)统计与概率一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨B一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨2．某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是()A．97B．90C．95D．88B2．某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是()A．97B．90C．95D．883．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A．15B．25C．35D．45C3．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A．15B．25C．35D．454．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为()A．70B．720C．1680D．2370C4．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为()A．70B．720C．1680D．23705．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是()A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见C5．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是()A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见6．(2022·天门)下列说法正确的是()A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”C6．(2022·天门)下列说法正确的是()A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”7．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：年龄/岁18192021人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是()A．19岁、19岁B．19岁、19.5岁C．20岁、19岁D．20岁、19.5岁A7．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：年龄/岁18192021人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是()A．19岁、19岁B．19岁、19.5岁C．20岁、19岁D．20岁、19.5岁8．一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组2x－4＞0，x－7＜0的整数解，则这组数据的中位数可能是()A．3B．4C．6D．3或6D8．一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组2x－4＞0，x－7＜0的整数解，则这组数据的中位数可能是()A．3B．4C．6D．3或69．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤C9．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A．23B．29C．13D．19B10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A．23B．29C．13D．19二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是____.12．走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是_______步．640059二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是____.12．走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是_______步．5913.某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x甲＝1042kg/亩，s2甲＝6.5，x乙＝1042kg/亩，s2乙＝1.2，则____品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)14．一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则这组数据的中位数为____.乙413.某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x甲＝1042kg/亩，s2甲＝6.5，x乙＝1042kg/亩，s2乙＝1.2，则____品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)14．一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则这组数据的中位数为____.15．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么____将被录用(填甲或乙)．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57乙15．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么____将被录用(填甲或乙)．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．为了解某校八年级400名学生的视力情况，从中随意抽取了80名学生进行检测视力．在这个问题中，(1)采用了哪种调查方式？(2)总体、样本各是什么？解：(1)在这个问题中，采用的是抽样调查．解：(2)总体：八年级400名学生的视力情况；样本：抽取的80名学生的视力情况．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．为了解某校八年级400名学生的视力情况，从中随意抽取了80名学生进行检测视力．在这个问题中，(1)采用了哪种调查方式？(2)总体、样本各是什么？解：(1)在这个问题中，采用的是抽样调查．解：(2)总体：八年级400名学生的视力情况；样本：抽取的80名学生的视力情况．17．某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为______；②在统计表中，b＝___，c＝____.(2)求这个公司平均每人所创年利润．108°9617．某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为______；②在统计表中，b＝___，c＝____.(2)求这个公司平均每人所创年利润．解：(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为360°×30%＝108°；②A部门的员工人数所占的百分比为1－30%－45%＝25%，各部门的员工总人数为5÷25%＝20(人)，∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，故答案为108°，9，6；解：(2)这个公司平均每人所创年利润为5×10＋9×8＋6×520＝7.6(万元)．解：(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为360°×30%＝108°；②A部门的员工人数所占的百分比为1－30%－45%＝25%，各部门的员工总人数为5÷25%＝20(人)，∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，故答案为108°，9，6；解：(2)这个公司平均每人所创年利润为5×10＋9×8＋6×520＝7.6(万元)．18．(2022·宿迁)为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：18．(2022·宿迁)为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：(1)m＝_____，n＝____；(2)补全条形统计图；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．20030(1)m＝_____，n＝____；(2)补全条形统计图；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．解：(1)n%＝1－(15%＋5%＋25%＋25%)＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为200，30；解：(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30(名)，补全条形统计图如图所示；解：(3)2000×(1－5%－15%)＝1600(名)．该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数约为1600名．解：(1)n%＝1－(15%＋5%＋25%＋25%)＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为200，30；解：(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30(名)，补全条形统计图如图所示；解：(3)2000×(1－5%－15%)＝1600(名)．该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数约为1600名．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·宿迁)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是_____；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．(用树状图或列表的方法求解)13四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·宿迁)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是_____；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．(用树状图或列表的方法求解)13解：(1)由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是13，故答案为13；解：(2)画树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是612＝12.解：(1)由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是13，故答案为13；解：(2)画树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是612＝12.20．(2022·内江)为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八(1)班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：20．(2022·内江)为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八(1)班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：(1)表中m＝____，n＝____；(2)请补全频数分布直方图；(3)本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．140.2(1)表中m＝____，n＝____；(2)请补全频数分布直方图；(3)本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．解：(1)m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故答案为14，0.2；解：(2)补全频数分布直方图如图所示；解：(1)m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故答案为14，0.2；解：(2)补全频数分布直方图如图所示；解：(3)∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种．∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为812＝23.解：(3)∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种．∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为812＝23.21．(2022·聊城)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：21．(2022·聊城)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b①表中的a＝___，b＝_____；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？81.56(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b①表中的a＝___，b＝_____；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？解：(1)由题意得，八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8(分)，因为平均数相等，所以用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好；解：(1)由题意得，八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8(分)，因为平均数相等，所以用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好；解：(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；九年级竞赛成绩的方差为：s2＝150×[8×(6－8)2＋9×(7－8)2＋14×(8－8)2＋13×(9－8)2＋6×(10－8)2]＝1.56，故答案为8，1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；解：(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；九年级竞赛成绩的方差为：s2＝150×[8×(6－8)2＋9×(7－8)2＋14×(8－8)2＋13×(9－8)2＋6×(10－8)2]＝1.56，故答案为8，1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；解：(3)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50＝56%，九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50＝66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．解：(3)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50＝56%，九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50＝66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．解：画树状图如图所示：共有9种等可能的结果数，∵五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为39＝13.解：画树状图如图所示：共有9种等可能的结果数，∵五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为39＝13.23.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．23.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．(1)a＝____，b＝____；(2)从方差的角度看，___种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．8890乙(1)a＝____，b＝____；(2)从方差的角度看，___种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．解：(1)将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a＝88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b＝90.故答案为88，90；解：(2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s2甲>s2乙，∴乙种西瓜的得分较稳定．故答案为乙；解：(3)甲种西瓜的品质较好些，理由：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．解：(1)将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a＝88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b＝90.故答案为88，90；解：(2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s2甲>s2乙，∴乙种西瓜的得分较稳定．故答案为乙；解：(3)甲种西瓜的品质较好些，理由：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．