2023年中考数学复习最新真题源专题讲义专题讲义(三)-函数

专题讲义(三)函数专题讲义(三)函数一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数y＝1x－1有意义，则()A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠1D一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数y＝1x－1有意义，则()A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠12．一次函数y＝x＋1的图象是()A．线段B．抛物线C．直线D．双曲线C2．一次函数y＝x＋1的图象是()A．线段B．抛物线C．直线D．双曲线3．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－5A3．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－54．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值()A．增大3B．减小3C．增大9D．减小9C4．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值()A．增大3B．减小3C．增大9D．减小95．如果点P为反比例函数y＝6x图象上一点，PQ垂直x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为()A．12B．6C．3D．1.5C5．如果点P为反比例函数y＝6x图象上一点，PQ垂直x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为()A．12B．6C．3D．1.56．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是()A．－2B．－1C．1D．2A6．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是()A．－2B．－1C．1D．27．如图，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于()A．3B．4C．5D．6D7．如图，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于()A．3B．4C．5D．68．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0，正确的个数是()A．1B．2C．3D．4B8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0，正确的个数是()A．1B．2C．3D．49．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致是()A9．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致是()10．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝mx(m为常数且m≠0)的图象经过A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b>mx的解集是()A．x＜－1B．－1＜x＜0C．x＜－1或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞2C10．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝mx(m为常数且m≠0)的图象经过A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b>mx的解集是()A．x＜－1B．－1＜x＜0C．x＜－1或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，则a___0(填“＝”“>”或“<”)．12．(2022·常州)某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为________.”或“<”)．12．(2022·常州)某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为________.y＝50x13．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为___.14．若正比例函数y＝(m－1)xm2－3，y随x的增大而减小，则m的值是______.15．(2022·黔东南)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________．8－2(1，－3)13．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为___.14．若正比例函数y＝(m－1)xm2－3，y随x的增大而减小，则m的值是______.15．(2022·黔东南)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．已知一次函数图象经过点(3，5)，(－4，－9)两点．(1)求该一次函数解析式，并画出图象；(2)当x为何值时，函数值y＞0?三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．已知一次函数图象经过点(3，5)，(－4，－9)两点．(1)求该一次函数解析式，并画出图象；(2)当x为何值时，函数值y＞0?解：(1)设一次函数的解析式是y＝kx＋b.将点(3，5)，(－4，－9)代入，得3k＋b＝5，－4k＋b＝－9，解得k＝2，b＝－1，则该一次函数的解析式是y＝2x－1.画出图象如图所示．解：(2)解不等式2x－1＞0得x＞12，即当x＞12时，函数值y>0.解：(1)设一次函数的解析式是y＝kx＋b.将点(3，5)，(－4，－9)代入，得3k＋b＝5，－4k＋b＝－9，解得k＝2，b＝－1，则该一次函数的解析式是y＝2x－1.画出图象如图所示．解：(2)解不等式2x－1＞0得x＞12，即当x＞12时，函数值y>0.17．(2022·贵阳)如图，一次函数y＝－x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(－4，m)，B(n，－4)两点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．17．(2022·贵阳)如图，一次函数y＝－x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(－4，m)，B(n，－4)两点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．解：(1)∵一次函数y＝－x－3过点A(－4，m)，∴m＝－(－4)－3＝1.∴点A的坐标为(－4，1)．∵反比例函数y＝kx的图象过点A，∴k＝xy＝－4×1＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－4x.解：(1)∵一次函数y＝－x－3过点A(－4，m)，∴m＝－(－4)－3＝1.∴点A的坐标为(－4，1)．∵反比例函数y＝kx的图象过点A，∴k＝xy＝－4×1＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－4x.解：(2)∵反比例函数y＝－4x过点B(n，－4)．∴－4＝－4n，解得n＝1.∴B(1，－4)．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在第二象限，－41.∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为－4＜x＜0或x>1.解：(2)∵反比例函数y＝－4x过点B(n，－4)．∴－4＝－4n，解得n＝1.∴B(1，－4)．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在第二象限，－41.∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为－4＜x＜0或x>1.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．18．某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．18．某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？解：(1)设每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(0，70)，(30，100)代入y＝kx＋b，得b＝70，30k＋b＝100，解得k＝1，b＝70，∴每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为y＝x＋70.解：(2)根据题意，得x＋70≥110，解得x≥40.答：该“快递小哥”至少要派送40件．解：(1)设每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(0，70)，(30，100)代入y＝kx＋b，得b＝70，30k＋b＝100，解得k＝1，b＝70，∴每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为y＝x＋70.解：(2)根据题意，得x＋70≥110，解得x≥40.答：该“快递小哥”至少要派送40件．19.(2022·衡阳)如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．19.(2022·衡阳)如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．解：(1)把A(3，1)代入y＝mx得1＝m3，∴m＝3，∴反比例函数关系式为y＝3x.把B(－1，n)代入y＝3x得n＝3－1＝－3，∴B(－1，－3)，将A(3，1)，B(－1，－3)代入y＝kx＋b得3k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝1，b＝－2，∴一次函数的关系式为y＝x－2.解：(1)把A(3，1)代入y＝mx得1＝m3，∴m＝3，∴反比例函数关系式为y＝3x.把B(－1，n)代入y＝3x得n＝3－1＝－3，∴B(－1，－3)，将A(3，1)，B(－1，－3)代入y＝kx＋b得3k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝1，b＝－2，∴一次函数的关系式为y＝x－2.解：(2)在y＝x－2中，令x＝0得y＝－2，∴C(0，－2)，设Ma，3a，N(n，n－2)，而O(0，0)，以CM，ON为对角线，可得：0＋a＝n＋0，－2＋3a＝n－2＋0，解得a＝3，n＝3或a＝－3，n＝－3，∴M的坐标是(3，3)或(－3，－3)．解：(2)在y＝x－2中，令x＝0得y＝－2，∴C(0，－2)，设Ma，3a，N(n，n－2)，而O(0，0)，以CM，ON为对角线，可得：0＋a＝n＋0，－2＋3a＝n－2＋0，解得a＝3，n＝3或a＝－3，n＝－3，∴M的坐标是(3，3)或(－3，－3)．20．某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？20．某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？解：(1)依题意，有y＝10x＋160(x为偶数)；解：(2)依题意，有W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290，∵x为偶数，故当x＝6或8时，即销售单价定为80－6＝74(元)或80－8＝72(元)时，每周销售利润最大，最大利润为5280元．解：(1)依题意，有y＝10x＋160(x为偶数)；解：(2)依题意，有W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290，∵x为偶数，故当x＝6或8时，即销售单价定为80－6＝74(元)或80－8＝72(元)时，每周销售利润最大，最大利润为5280元．21．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，－6)，且与反比例函数y＝－12x的图象交于点B(a，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1＝k1x＋b1(k1≠0)，l与反比例函数y2＝6x的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．21．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，－6)，且与反比例函数y＝－12x的图象交于点B(a，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1＝k1x＋b1(k1≠0)，l与反比例函数y2＝6x的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y＝－12x的图象过点B(a，4)，∴4＝－12a，解得a＝－3，∴点B的坐标为(－3，4)．将A(2，－6)，B(－3，4)代入y＝kx＋b中，得2k＋b＝－6，－3k＋b＝4，解得k＝－2，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝－2x－2.解：(1)∵反比例函数y＝－12x的图象过点B(a，4)，∴4＝－12a，解得a＝－3，∴点B的坐标为(－3，4)．将A(2，－6)，B(－3，4)代入y＝kx＋b中，得2k＋b＝－6，－3k＋b＝4，解得k＝－2，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝－2x－2.解：(2)直线AB向上平移10个单位长度后得到直线l的解析式为y1＝－2x＋8.联立直线l和反比例函数y2的解析式，得y＝－2x＋8，y＝6x，解得x1＝1，y1＝6，x2＝3，y2＝2，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(1，6)和(3，2)．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3.解：(2)直线AB向上平移10个单位长度后得到直线l的解析式为y1＝－2x＋8.联立直线l和反比例函数y2的解析式，得y＝－2x＋8，y＝6x，解得x1＝1，y1＝6，x2＝3，y2＝2，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(1，6)和(3，2)．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，矩形ABCD的两边长AB＝20cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，矩形ABCD的两边长AB＝20cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ，PB＝AB－AP＝20－2x，BQ＝x，∴y＝12(20－2x)x，即y＝－x2＋10x(0＜x≤4)；解：(2)由(1)知，y＝－x2＋10x，∴y＝－(x－5)2＋25，∵当0＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y最大值＝24，即△PBQ的最大面积是24cm2.解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ，PB＝AB－AP＝20－2x，BQ＝x，∴y＝12(20－2x)x，即y＝－x2＋10x(0＜x≤4)；解：(2)由(1)知，y＝－x2＋10x，∴y＝－(x－5)2＋25，∵当0＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y最大值＝24，即△PBQ的最大面积是24cm2.23．(2022·通辽)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y＝x－3.23．(2022·通辽)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y＝x－3.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一点，若S△PBC＝12S△ABC，请直接写出点P的坐标；(3)点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一点，若S△PBC＝12S△ABC，请直接写出点P的坐标；(3)点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．解：(1)在y＝x－3中，令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3)，令y＝0，则x＝3，∴B(3，0)，将B，C两点代入y＝－x2＋bx＋c，∴－9＋3b＋c＝0，c＝－3，解得b＝4，c＝－3，∴y＝－x2＋4x－3；解：(1)在y＝x－3中，令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3)，令y＝0，则x＝3，∴B(3，0)，将B，C两点代入y＝－x2＋bx＋c，∴－9＋3b＋c＝0，c＝－3，解得b＝4，c＝－3，∴y＝－x2＋4x－3；解：(2)令y＝0，则－x2＋4x－3＝0，解得x＝1或x＝3，∴A(1，0)，∴AB＝2，∴S△ABC＝12×2×3＝3，∵S△PBC＝12S△ABC，∴S△PBC＝32，如图，过点P作PQ丄x轴交BC于点Q，设P(t，－t2＋4t－3)，则Q(t，t－3)，∴PQ＝－t2＋3t，∴32＝12×3×－t2＋3t，解得t＝3±132或3±52，解：(2)令y＝0，则－x2＋4x－3＝0，解得x＝1或x＝3，∴A(1，0)，∴AB＝2，∴S△ABC＝12×2×3＝3，∵S△PBC＝12S△ABC，∴S△PBC＝32，如图，过点P作PQ丄x轴交BC于点Q，设P(t，－t2＋4t－3)，则Q(t，t－3)，∴PQ＝－t2＋3t，∴32＝12×3×－t2＋3t，解得t＝3±132或3±52，∴P点坐标为3＋132，13－52或3－132，－5－132或3＋52，5－12或3－52，－1－52；∴P点坐标为3＋132，13－52或3－132，－5－132或3＋52，5－12或3－52，－1－52；解：(3)如图，过点B作BE丄BC交CQ于点E，过E点作EF丄x轴交于F，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠ACQ＝45°，∴∠BCQ＝∠OCA，∵OA＝1，∴tan∠OCA＝13，∴tan∠BCE＝13＝BEBC，∵BC＝32，∴BE＝2，∵∠OBC＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1，∴E(4，－1)，解：(3)如图，过点B作BE丄BC交CQ于点E，过E点作EF丄x轴交于F，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠ACQ＝45°，∴∠BCQ＝∠OCA，∵OA＝1，∴tan∠OCA＝13，∴tan∠BCE＝13＝BEBC，∵BC＝32，∴BE＝2，∵∠OBC＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1，∴E(4，－1)，设直线CE的解析式为y＝kx＋d，∴d＝－3，4k＋d＝－1，解得k＝12，d＝－3，∴y＝12x－3，联立方程组y＝12x－3，y＝－x2＋4x－3，解得x＝0，y＝－3(舍去)或x＝72，y＝－54，∴Q72，－54.设直线CE的解析式为y＝kx＋d，∴d＝－3，4k＋d＝－1，解得k＝12，d＝－3，∴y＝12x－3，联立方程组y＝12x－3，y＝－x2＋4x－3，解得x＝0，y＝－3(舍去)或x＝72，y＝－54，∴Q72，－54.