人教版九年级上册数学第22章二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-第2课时

人教版数学九年级上册时间：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质11/13/2023第2课时学习目标素养目标（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.复习回顾y=ax2+ka＞0a＜0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质复习回顾y=ax2+ka＞0a＜0图象开口方向向上向下对称轴y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y有最小值=k当x=0时，y有最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小；二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质复习回顾2yax2yaxk顶点(0,0)顶点(0,)k口决：上加下减抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？k>0时，向上平移k个单位长度k<0时，向下平移个单位长度k新知探究在坐标系中，画出二次函数与的图象．21+12yx21(1)2yx解：1.列表：20.500.524.5884.520.500.5221(1)2yx21+12yx2.在坐标系内，描点.3.用平滑的曲线连线.新知探究1.抛物线，的开口方向、对称轴、顶点各是什么？21+12yx21(1)2yx(1)抛物线的开口____、对称轴_____,顶点是_______.(2)抛物线的开口____、对称轴____,顶点是_______.向上x=-1(-1,0)向上x=1(1,0)21+12yx21(1)2yx新知探究(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值都为_______;(2)函数的增减性都相同：对称轴左侧时_______________，对称轴右侧时________________.低小y=0y随x增y随x增大而增大小2.抛物线，的最值、增减性又如何？21+12yx21(1)2yx大而减小新知探究3.抛物线(a＞0)的图象有哪些性质？在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.2yaxh一般地，当a＞0时，抛物线的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值，最小值为0.2yaxh特殊到一般复习回顾二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质a＞0a＜0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性h>0h>0新知探究4.抛物线，与抛物线有什么关系？(1)把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；(2)把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线.21+12yx21(1)2yx212yx21(1)2yx21+12yx212yx21+12yx212yx21(1)2yx新知探究5.抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？口决：左加右减2yaxh可以看作互相平移得到.y=a(x+h)2当向右平移︱h︱个单位时y=a(x-h)2当向左平移︱h︱个单位时y=ax2新知探究5.抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？口决：左加右减2yaxh可以看作互相平移得到.y=a(x+h)2当向右平移︱h︱个单位时y=a(x-h)2当向左平移︱h︱个单位时y=ax2画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.22111,122yxyx21(1)2yx21+12yx根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是；(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴分别是__________；(4)从左到右顶点坐标分别是_____________;抛物线向下x=-1,x=1(1,0)(-1,0)变式探究(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值均为_____；(6)函数的增减性都相同：对称轴左边时______________，对称轴右边时_______________.高大y=0y随x增大而减小y随x增大而增大大画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.22111,122yxyx在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：解：图象如图.yOxy=x22练习【教材P35练习】y＝x2，y＝(x+2)2，y＝(x-2)2.12121212-2y＝(x-y＝(x+2)2，1212观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点。yOxy=x22练习【教材P35练习】12-2y＝(x-y＝(x+2)2，1212关系：形状相同,开口方向相同,而位置不同.y＝x2，y＝(x+2)2，y＝(x-2)2.121212开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为(0,0)开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,0)开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0)随堂演练1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向平移个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.3.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2()A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位基础巩固13右2向下（1，0）x=113C4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2()A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最高点5.抛物线y=x2向左平移3个单位所得抛物线是()A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2AA23232323236.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=-(x+2)2；（2）y=3(x-1)2.解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为（-2，0）.（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为（1，0）.14综合应用7.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOxy=2(x-2)2y=2x22