人教版九年级上册数学第21章-配方法-第1课时直接开平方法

人教版数学九年级上册时间：21.2.1配方法11/13/2023第1课时直接开平方法学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程.(重点）导入新课情景引入古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。思考：将军是怎么知道敌方营地长的？1.如果x2=a，则x叫做a的.导入新课复习引入平方根2.如果x2=64，则x=.±83.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.讲授新课直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程一问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，依题意，列出方程10×6x2=1500，整理，得x2=25.开平方得即x1=5，x2=−5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，直接开平方，得x1=2，x2=−2.解：根据平方根的意义，直接开平方，得x1=x2=0.解：移项，得x2=−1，因为负数没有平方根，所以原方程无解.(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=0;(3)当p<0时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.探究归纳一般地，对于方程x2=p，(I)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根,1=px2=;px12=xx利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳例1利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)x2－900=0.解：(1)x2=6，直接开平方，得(2)移项，得x2=900.直接开平方，得∴x1=30，x2=−30.典例精析12=6,=6xx方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可求解．在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：(x+3)2=5，②得对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？探究交流35,x+=±3535.xx\+=+=-，或③1235,35xx\=-+=--于是，方程(x+3)2=5的两个根为直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程二一元二次方程降次转化思想一元一次方程上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.归纳直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程例2解下列方程：（1）(x＋1)2=2；解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.22.∴x1=−1+，x2=−1−解：（1）直接开平方，得∴x+1=典例精析或x+1=解析：第2小题先将－4移项到方程的右边，再同第1小题一样地解.（2）(x−1)2−4=0；∴x1=3，x2=−1.解：（2）移项，得(x−1)2=4.直接开平方得x−1=2或x−1=−2∴x1=，547.4x2=（3）12(3−2x)2−3=0.解：（3）移项，得12(3−2x)2=3，两边都除以12，得(3−2x)2=14开平方得3−2x=，3−2x=12−121.你能用直接开平方法解(mx＋n)2=p的一元二次方程吗？（用m,n,p的代数式表示）2.任意一个(mx＋n)2=p形式的一元二次方程都有解吗？请举例说明.探讨交流当堂练习C.4(x−1)2=9，解方程，得4(x−1)=±3，x1=，4741x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=−41.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=−2，解方程，得x=±2B.(x−2)2=4，解方程，得x−2=2，x=4D(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.x1=0.5，x2=−0.5x1＝3，x2＝−3x1＝2，x2＝−12.填空:3.解下列方程：(1)x2−81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2=4.解：x1＝9，x2＝−9；解：x1＝5，x2＝−5；解：x1＝1，x2＝−3.解方程：22(2)(25).xx-=+挑战自我解：()()22225xx-=+，2(25)xx\-=±+，方程的两根为17x=-，21.x=-225,xx\-=+225xx-=--或直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法课堂小结数学思想：整体思想、转化思想．