人教版九年级上册数学第21章-实际问题与一元二次方程-第1课时

人教版数学九年级上册时间：21.3实际问题与一元二次方程11/13/2023第1课时素养目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程并求解.2.通过一元二次方程解决传播问题、增长率问题。复习旧知列方程解应用题的一般步骤哪几步？①审题（找等量关系）②设未知数③列方程，④解方程，⑤检验，导入新课谚语有言：“一传十、十传百、百传千千万”（1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有人患流感，第二轮过后共有人患流感。知识点1传播问题传染病，一传十,十传百……【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？探究新知知识点1传播问题第2轮•••小明12x第1轮第1轮传染后人数1+x小明第2轮传染后人数探究新知【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：1+x+x(1+x)=(1+x)2①审题，找等量关系解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.列方程x+1+x(x+1)=121.提公因式(x+1)(x+1)=121(x+1)2=121x+1=±11x1=10,x2=-12(舍去)答:平均一个人传染了________个人.10探究新知②设未知数③列方程，④解方程，⑤检验，⑥作答.【想一想】如果按照这样的传染速度,3轮传染后有多少人患流感?n轮后呢？第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(1+x)3探究新知运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳】探究新知①审题（找等量关系）②设未知数③列方程，④解方程，⑤检验，【例1】某新型病毒传染性很强，曾有2人同时患上该病毒，若在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后共有128人患上该病毒，则x的值为______________.7课堂导练学导练P16根据题意得：2(1+x)2=128思路点拨：根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x并取其正值即可.解得：x1=7，x2=-9（舍去）先弄清楚起始病源数量、单个病源平均每轮传染的数量，再根据传染的轮数和传染结果数列方程，知识点1传播问题【学导练P16】探究新知axnbb=a(1+x)n等量关系电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.解得=19或=-21(舍去).依题意得6(1+x)²=2400巩固练习新课导入课时导入第三年种的水稻平均每公顷的产量为.第一年平均每公顷产8000kg第二年种的水稻平均每公顷的产量为；知识点2增长率问题新课讲解知识点2增长率问题1两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？例下降率是下降额与原成本的比值；下降率=×100%原成本－终成本原成本新课讲解知识点①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为，再次下降后的成本变为.（用代数式表示）②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系可得方程，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？5000(1-x)5000(1-x)2终成本=原成本×(1－下降率)25000(1-x)2=3000新课讲解应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.222150001300031515150.225,1.7()()75xxxxx解：新课讲解③设乙种药品成本平均每年的下降率为y，则由等量关系可得方程.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.终成本=原成本×(1－下降率)26000(1-y)2=3600新课讲解思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.新课讲解练一练某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315B1新课讲解某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为()A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D2巩固练习练习学导练课堂小结1、本节课我们学习了哪些知识?2、列方程解应用题的一般步骤？3、在列方程解实际问题时，要注意哪些问题？作业内容分层作业本P8课后作业