人教版-九年级上册--二次函数的最值问题

22.3二次函数的最值问题•本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识的基础上的进一步拓展与应用．课件说明•学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．•学习重、难点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）（注意自变量的值范围）解决实际问题的方法．课件说明函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)a>0a<0图象1．温故而知新开口方向抛物线开口向()，并向上无限延伸抛物线开口向()，并向下无限延伸对称轴直线x=()顶点坐标()2ba24,24bacbaa上下增减性在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而_______；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而_______，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而________；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而________，简记左增右减最值抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，y最小值=抛物线有最高点,当x=时，y有最大值，y最大值=2ba2ba减小减小2ba2ba增大增大2ba2ba244acba244acba2．创设情境，引出问题的增大而减少。随时，当的增大而增大，随时，当，，顶点坐标是对称轴是直线，的图像开口向二次函数xyxyxxy20212下x=20(20,200)x＜20x＞203．类比引入，探究问题例：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25m)250(2021)240()1(2xxxxxy据题意得解：20020200)20(212021)2(22最大时，方法一：yxxxxy200)21(4200)21(420)1(2200212021:22最大时，中，在二次函数方法二yxaxxy答:当x=20m时，绿化带面积最大，最大面积为200最大面积是多少？25025400250400xxxxxxx即4．归纳探究，总结方法2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy4425．初露锋芒为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25mABBC200)2(4400)2(410)2(24002402)2(:22最大时，中，在二次函数yxaxxy答:当x=10m时，绿化带面积最大，最大面积为2006．小试牛刀墙长25m）DCBA16m墙长16m）)205.7(402)240()1(2xxxxxy据题意得解：205.75.72002524002400xxxxxxx即16016400160400xxxxxxx即192200)2016(2116,160,021200)20212021)2(:222最大值的值最大，时，当的增大而增大，随且图像在对称轴左则抛物线开口向下。，（由题意得yyxxyxaxxxy答:当x=16m时，绿化带面积最大，最大面积为192㎡)1602021)240(2xxxxy，（解：据题意得（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结7．华山论剑8．连接中考（布置作业）