人教版八年级上册数学专题练习动点与全等三角形

全等三角形与动点问题【例题1】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE,DF,EF．(1)求证：△ADF≌△CEF；（2）求证：△DFE是等腰直角三角形；(3)若D在CA的延长线上,E在BC的延长线上,其他条件不变,(2)中的结论是否仍然成立？【例题2】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s运动,设运动的时间为ts.(1)求CP(用含t的式子表示)；(2)若存在某一时刻以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等,且∠B和∠C是对应角,求a的值.【巩固练习】1.如图①,△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD＜CE),其余条件不变,问BD与DE,CE有何数量关系?请给予证明;(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD＞CE),其余条件不变,问BD与DE,CE有何数量关系?请给直接写出结果,不须证明．(4)归纳(1)(2)(3),请用简捷语言表述BD,DE,CE的关系．2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10,∠C=30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t＞0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.（1）DF=_________；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；(3)当t为何值时,△DEF是等边三角形?说明理由;(4)当t=___________时,△DEF为直角三角形.