人教版八年级上册数学专题练习三线合一

三线合一【例题1】如图,在等腰三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD上.求证：BE=CE.同步导练11.如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且BD=CD.求证：直线AD垂直平分线段BC.2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.【例题2】如图,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M.求证：M是BE的中点.同步导练23.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证：∠ABD=∠E.【巩固练习】4.如图,等腰三角形顶角为α,一腰上的高与底边所夹的角是β,则β与α的关系式为β=_____________.5.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥BD,DA=DB,又知AC=18,△CDB的周长为28,那么BE的长为_________.6.如图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BD＝CF,CD＝BE,G为EF的中点.求证：DG⊥EF．7.如图,在△ABC中,AB=AC,E在△ABC外,CE⊥AE于E,CE=BC,求证：∠ACE=∠B.8.△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC.（1）如图1,若D为BC的中点,过D作DM⊥DN分别交AB,AC于M,N,求证：DM＝DN.(2)如图2,在(1)的条件下,当DM,DN分别与BA,AC的延长线交于M,N时,DM和DN有何数量关系？