专题提升(四)-整式方程(组)的应用

首页课件目录末页第一部分数与代数第三章方程与方程组专题提升(四)整式方程(组)的应用类型之一一元一次方程的应用(人教版七上P91习题第11题)几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．首页课件目录末页解：设参与种树的人数为x人．依题意，得10x＋6＝12x－6.解得x＝6.答：参与种树的人数为6人．【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热点考题．首页课件目录末页[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱．问这个物品的价格是多少钱？”则该物品的价格是钱．53首页课件目录末页【解析】设共有x个人共同购买该物品．依题意，得8x－3＝7x＋4.解得x＝7.∴物品的价格为8x－3＝8×7－3＝53(钱)．首页课件目录末页将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后一位小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．解：设这群小朋友有x人．依题意，得5x＋12＝8(x－1)＋2.解得x＝6.答：这群小朋友有6人．首页课件目录末页类型之二二元一次方程组的应用(人教版七下P90习题第4题)我国古代数学著作《孙子算法》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解．首页课件目录末页解：设鸡有x只，兔有y只．依题意，得x＋y＝35，2x＋4y＝94.解得x＝23，y＝12.答：鸡有23只，兔有12只．【思想方法】利用方程(组)解决古代数学问题的关键是读懂题意，翻译成现代语言，找出等量关系列方程组．首页课件目录末页1．[2019·兰州]《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为()首页课件目录末页A.5x＋6y＝1，5x－y＝6y－xB.6x＋5y＝1，5x＋y＝6y＋xC.5x＋6y＝1，4x＋y＝5y＋xD.6x＋5y＝1，4x－y＝5y－x【解析】由题意可得5x＋6y＝1，4x＋y＝5y＋x.故选C.【答案】C首页课件目录末页2．[2019·嘉兴]中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.4x＋6y＝38，2x＋5y＝48B.4y＋6x＝48，2y＋5x＝38C.4y＋6x＝38，2y＋5x＝48D.4x＋6y＝48，2x＋5y＝38D【解析】根据题意可列方程组为4x＋6y＝48，2x＋5y＝38.故选D.首页课件目录末页中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？首页课件目录末页解：设牛、羊每头各值金x两、y两．依题意，得5x＋2y＝10，2x＋5y＝8.解得x＝3421，y＝2021.答：牛、羊每头各值金3421两、2021两．首页课件目录末页类型之三一元二次方程的应用(人教版九上P19探究2)两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？首页课件目录末页解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.根据题意，得5000(1－x)2＝3000.解得x1≈1.775(舍去)，x2≈0.225＝22.5%.∴甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y.根据题意，得6000(1－y)2＝3600.解得y1≈1.775(舍去)，y2≈0.225＝22.5%.∴乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大．首页课件目录末页【思想方法】列一元二次方程解应用题的常见类型：(1)增长率问题；(2)利润率问题；(3)比赛场次问题；(4)面积问题．首页课件目录末页[2019·广州]随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．首页课件目录末页解：(1)1.5×4＝6(万座)．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去)．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.首页课件目录末页[2020·原创]如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2?首页课件目录末页解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，得(30－2x)(20－2x)＝200，解得x1＝5，x2＝20，当x＝20时，20－2x<0，∴x＝5.答：当剪去的小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.