专题提升(三)-数式规律型问题

首页课件目录末页第一部分数与代数第二章代数式专题提升(三)数式规律型问题(人教版七上P70习题第10题)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5,7,11时，S是多少？首页课件目录末页解：S＝3(n－1)．当n＝5,7,11时，S分别是12,18,30.【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．首页课件目录末页1．[2017·烟台改编]用棋子摆出如图所示的一组图形：……按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3nB.6nC．3n＋6D.3n＋3D首页课件目录末页【解析】第1个图形中的棋子个数为1＋2＋3＝2×3，第2个图形中的棋子个数为2＋3＋4＝3×3，第3个图形中的棋子个数为3＋4＋5＝4×3，…，∴第n个图形中的棋子个数为(n＋1)×3＝3n＋3.故选D.首页课件目录末页2．[2018·重庆]把三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有4个三角形，图案②中有6个三角形，图案③中有8个三角形，……按此规律排列下去，则图案⑦中三角形的个数为()……A．12B.14C．16D.18C首页课件目录末页【解析】易知图案①中有4个三角形，即(2×1＋2)个；图案②中有6个三角形，即(2×2＋2)个；图案③中有8个三角形，即(2×3＋2)个；…；故图案⑦中三角形的个数为2×7＋2＝16.故选C.首页课件目录末页3．[2018·烟台]如图所示图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的．按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()……A．28B.29C．30D.31C首页课件目录末页【解析】第1个图形中有4×1朵，第2个图形中有4×2朵，第3个图形中有4×3朵，……，第n个图形中有4·n朵，∴4n＝120.解得n＝30.故选C.首页课件目录末页4．[2019·武汉]观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；……已知按一定规律排列的一组数：250,251,252，…，299,2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是()A．2a2－2aB.2a2－2a－2C．2a2－aD.2a2＋aC首页课件目录末页【解析】设y1＝2＋22＋…＋2100，y2＝2＋22＋…＋249，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝y1－y2＝(2＋22＋…＋2100)－(2＋22＋…＋249)＝(2101－2)－(250－2)＝2101－2－250＋2＝2101－250＝250(251－1)＝250(2×250－1)．∵250＝a，∴原式＝a(2a－1)＝2a2－a.故选C.首页课件目录末页5．[2019·甘肃]如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝.1010首页课件目录末页【解析】根据题意分析可得第1幅图中有菱形1个．第2幅图中有菱形2×2－1＝3个．第3幅图中有菱形2×3－1＝5个．第4幅图中有菱形2×4－1＝7个．……首页课件目录末页可以发现，每个图形都比前一个图形多2个菱形．故第n幅图中共有(2n－1)个菱形．当图中有2019个菱形时，2n－1＝2019，n＝1010.首页课件目录末页6．[2019·大庆]归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要棋子的个数为.3n＋2首页课件目录末页【解析】第1个图形有5个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有11个棋子，…，∴第n个图形有(3n＋2)个棋子．首页课件目录末页7．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示)．……3n＋1首页课件目录末页【解析】观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3＋1；第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2＋1；第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3＋1；…；∴第n个图案中有(3n＋1)个基础图形．首页课件目录末页8．[2018·泰安]观察“田”字中各数之间的关系：，则c的值为.270【解析】通过观察可知：左上角格子中的顺序规律为(2n－1)，左下角格子中的顺序规律为2n，右下角格子中的顺序规律为2n＋(2n－1)，右上角格子中的顺序规律为2n＋(2n－2)．由2n－1＝15，解得n＝8.∴c＝28＋(2×8－2)＝28＋14＝270.首页课件目录末页9．[2019·安顺]将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是.2019首页课件目录末页【解析】观察图表可知第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025－6＝2019，故答案为2019.首页课件目录末页10．[2019·枣庄]观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2＝1＋1－12，1＋122＋132＝1＋12×3＝1＋12－13，1＋132＋142＝1＋13×4＝1＋13－14，……首页课件目录末页请利用你发现的规律，计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋120182＋120192，其结果为.201820182019首页课件目录末页【解析】原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋12018×2019＝2018＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋12018－12019＝2019－12019＝201820182019.首页课件目录末页11．[2018·孝感]我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1,3,6,10，……记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，……那么a9＋a11－2a10＋10的值是.11首页课件目录末页【解析】∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，……∴探索规律可知an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝n1＋n2.∴a9＝9×1＋92＝45，a10＝10×1＋102＝55，a11＝11×1＋112＝66.∴a9＋a11－2a10＋10＝45＋66－2×55＋10＝11.首页课件目录末页观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1；第2个等式：a2＝12＋3＝3－2；第3个等式：a3＝13＋2＝2－3；第4个等式：a4＝12＋5＝5－2；……首页课件目录末页按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝.1n＋n＋1＝n＋1－nn＋1－1首页课件目录末页【解析】(1)∵第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋4＝4－3，第4个等式：a4＝14＋5＝5－4，…，∴第n个等式：an＝1n＋n＋1＝n＋1－n.首页课件目录末页(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1.