罗默《高级宏观经济学》课件

07/13/20231一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程中产生。——亚当.斯密07/13/20232一、索罗模型简评几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。索罗模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。07/13/20233以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。企业雇佣投入品进行生产。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。07/13/20234二、索罗模型的假设1、投入与产出索罗模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳动L，以及知识或劳动的有效性A。生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示时间。AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。07/13/202352、关于生产函数的假设第一，每种投入的边际产品为正且递减。第二，规模报酬不变。F(nK,nAL)=nF(K,AL)第三，稻田条件：00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF练习：推导劳动和资本的边际产出。满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF07/13/20236边际产出)/()1,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kfkkfALALKFMPAL)]()([),(kfkkfALALKFMPL由规模报酬不变可以得到资本的边际产出有效劳动的边际产出劳动的边际产出如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)。)/()1,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kfkkfALALKFMPAL)]()([),(kfkkfALALKFMPL07/13/20237假设的含义根据规模报酬不变假设可以得到生产函数的紧凑形式：y=f(k)y=Y/AL单位有效劳动的产出k=K/AL单位有效劳动的资本稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。根据假设1得到：0)(0)(0)0(kfkffkf(k)0新古典生产函数曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。0)(0)(0)0(kfkfff(k)sf(k)f(k)sf(k)c0)(0)(0)0(kfkff07/13/202383、生产投入的演化资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。瞬时增长率的定义：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK劳动增长率为n：技术进步率为g：t时劳动力：t时技术存量：产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且不变，资本折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK07/13/20239三、模型的动态学1、k的动态学在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化。单位有效劳动资本存量的变化：)()())(()(tkgntksftk每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加k下降k不变)()())(()(tkgntksftk0)(tk0)(tk0)(tk07/13/2023102、稳态单位有效劳动资本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk0kA索洛－斯旺模型在A点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k,y,c固定不变。消费：c＝f(k)-sf(k)=f(k)-(n+g+δ）k)()())(()(tkgntksftk0k)()())(()(tkgntksftk07/13/2023113、稳态时的增长：平衡增长)(kfyALyYALYy/LAyYlnlnlnlngnAALLYYgnKKALkKALKk/在稳态，k收敛于k，单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。资本增长率消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。结论：索罗模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。)(kfyALyYALYy/LAyYlnlnlnlngnAALLYYgnKKALkKALKk/07/13/202312四、储蓄率变化的影响1、对产出的影响储蓄率变化只具备水平效应，而不具备增长效应。2、对消费的影响在稳态，c=f(k)-(n+g+δ）k当MPK=n+g+δ时，消费达到最大。使消费达到最大化的资本存量被称为资本的黄金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1y1s2f(k)k2y2储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。导致实际投资大于持平投资，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）。07/13/202313黄金律和动态无效率过度储蓄的经济被称为动态无效率，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1c1sgf(k)kgcg动态无效率区域07/13/202314五、在长期内对产出的影响)(kfyskkfskkkfsy)()()(1)(kkyssyKK)()()(kfkfkYKKYkkkK稳态时，人均资本和人均产出不变储蓄率变化对产出的长期影响变化得到产出的储蓄率弹性产出的资本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的储蓄率弹性约为0.5。因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。)(kfyskkfskkkfsy)()()(1)(kkyssyKK)()()(kfkfkYKKYkkkK07/13/202315六、收敛速度每单位效率工人资本变化：()()()()()(0)(1)()kkkktksfkxnkkkkkkktkkkexn围绕k的一阶泰勒展开式：上式的解析解意味着k与稳态值k之间的距离以λ的速度减少。在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。()()()()()(0)(1)()kkkktksfkxnkkkkkkktkkkexn07/13/202316七、索罗模型与增长理论的核心问题索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源：人均资本（K/L）的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别为Xα倍。这与现实不符。间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。07/13/202317数学证明KKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln12112121212/)1(11)()()(ln1)()(lnln10)(lnln1ln)(ln)()()(),(yykfkfyykfkfydkfdykfykkfkkfALKALKFKKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln12112121212/)1(11)()()(ln1)()(lnln10)(lnln1ln)(ln)()()(),(yykfkfyykfkfydkfdykfykkfkkfALKALKF07/13/202318八、增长因素分析法1))()(),(()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式R为索罗残值生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率1))()(),(()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(07/13/202319九、绝对收敛与条件收敛资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。彻底的计划经济与彻底的市场经济都可以是有效的，但这两者的混合却注定了是一场悲剧。——哈耶克《通向奴役之路》20世纪40年代英国经济学家哈罗德（Harrod，R.F.）美国经济学家多马（Domar，E.D.）第一个广为流行的经济增长模型。合称哈罗德-多马模型（Harrod-DomarGrowthModel）。一、模型假设：固定系数和规模报酬不变生产函数固定系数生产函数：生产过程中，资本和劳动力的比例不变，即K/L为常数。即资本和劳动不能相互替代。该模型假设规模报酬不变：所有的投入增加n倍，产出也增加n倍。即nY=F(nK,nL)令n=1/K，代入得到：Y/K=F(L/K)因为资本－劳动比不变，因此，资本－产出比（K/Y）也不变。同理，令n=1/L，可以得到劳动－产出比也不变。劳动数量（人、年）资本数量101202Q1=10Q2=20固定系数生产函数等产量线二、哈罗德－多马模型该模型假设产出是资本的线性函数：Y=K/vv为常数。变换得：K/Y=v即资本－产出比（生产单位产出所需要的资本量）为常数v。资本－产出比描述了生产函数的两个特征：资本密集度和资本使用效率。资本密集度越高的生产具有更高的资本－产出比。另一方面，对于相似的行业，较大的资本－产出比意味着较低的生产效率。产出的增长率Y=K/v变化得：△Y=△K/v两边同时除以产出得到产出的增长率：gY=△Y/Y=△K/Yv又△K=I-δK＝sY-δKgY=s/v-δ该模型的含义：由于资本－产出比v和折旧率δ是常数，经济增长惟一且正向地取决于储蓄率。在计算出v和δ后，一国政策当局可以调整储蓄率s使经济增长达到理想的速度。三、哈多模型的应用如果储蓄率s=12%资本－产出比v=3（3单位的资本才能产生1单位的产出）折旧率等于零则经济增长率为g=12%/3=4%•假如一个国家经济，年均增长速度是7％，投资效益率是3（每投资3元可以增加1元国民收入），折旧率为零。那么，按哈罗德-多马模式，储蓄率（投资率）是多少？答案：21％。三、哈罗德－多马模型的优缺点优点：简明扼要。在短期，没有剧烈的经济冲击时，可以较为准确地预测经济增长率。缺点：经济只有在非常特殊的情况下，才能实现均衡。资本－产出比不变（K/Y=v）得到：gK=gY=s/v-δ资本－劳动比（K/L）不变得到：gL=gK=gY=s/v-δ当劳动增长率大于gK=s/v-δ，即劳动力增长快于资本增长，失业人数将增加。反之则设备闲置，经济增长放缓。只有劳动力增长率等于资本或经济增长率，经济才会保持均衡增长。这种情况被称为“刀刃上的均衡”。实际上，在增长过程中，资本－劳动比将会随着变化。该模型没有考虑技术变化。07/13/202327一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程中产生。——亚当.斯密07/13/202328一、索罗模型简评几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。索罗模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。07/13/202329以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。企业雇佣投入品进行生产。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。07/13/202330二、索罗模型的假设1、投入与产出索罗模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳动L，以及知识或劳动的有效性A。生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示时间。AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。07/13/2023312、关于生产函数的假设第一，每种投入的边际产品为正且递减。第二，规模报酬不变。F(nK,nAL)=nF(K,AL)第三，稻田条件：00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF练习：推导劳动和资本的边际产出。满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF07/13/202332边际产出)/()1,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kfkkfALALKFMPAL)]()([),(kfkkfALALKFMPL由规模报酬不变可以得到资本的边际产出有效劳动的边际产出劳动的边际产出如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)。)/()1,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kfkkfALALKFMPAL)]()([),(kfkkfALALKFMPL07/13/202333假设的含义根据规模报酬不变假设可以得到生产函数的紧凑形式：y=f(k)y=Y/AL单位有效劳动的产出k=K/AL单位有效劳动的资本稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。根据假设1得到：0)(0)(0)0(kfkffkf(k)0新古典生产函数曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。0)(0)(0)0(kfkfff(k)sf(k)f(k)sf(k)c0)(0)(0)0(kfkff07/13/2023343、生产投入的演化资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。瞬时增长率的定义：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK劳动增长率为n：技术进步率为g：t时劳动力：t时技术存量：产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且不变，资本折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK07/13/202335三、模型的动态学1、k的动态学在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化。单位有效劳动资本存量的变化：)()())(()(tkgntksftk每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加k下降k不变)()())(()(tkgntksftk0)(tk0)(tk0)(tk07/13/2023362、稳态单位有效劳动资本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk0kA索洛－斯旺模型在A点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k,y,c固定不变。消费：c＝f(k)-sf(k)=f(k)-(n+g+δ）k)()())(()(tkgntksftk0k)()())(()(tkgntksftk07/13/2023373、稳态时的增长：平衡增长)(kfyALyYALYy/LAyYlnlnlnlngnAALLYYgnKKALkKALKk/在稳态，k收敛于k，单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。资本增长率消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。结论：索罗模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。)(kfyALyYALYy/LAyYlnlnlnlngnAALLYYgnKKALkKALKk/07/13/202338四、储蓄率变化的影响1、对产出的影响储蓄率变化只具备水平效应，而不具备增长效应。2、对消费的影响在稳态，c=f(k)-(n+g+δ）k当MPK=n+g+δ时，消费达到最大。使消费达到最大化的资本存量被称为资本的黄金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1y1s2f(k)k2y2储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。导致实际投资大于持平投资，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）。07/13/202339黄金律和动态无效率过度储蓄的经济被称为动态无效率，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1c1sgf(k)kgcg动态无效率区域07/13/202340五、在长期内对产出的影响)(kfyskkfskkkfsy)()()(1)(kkyssyKK)()()(kfkfkYKKYkkkK稳态时，人均资本和人均产出不变储蓄率变化对产出的长期影响变化得到产出的储蓄率弹性产出的资本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的储蓄率弹性约为0.5。因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。)(kfyskkfskkkfsy)()()(1)(kkyssyKK)()()(kfkfkYKKYkkkK07/13/202341六、收敛速度每单位效率工人资本变化：()()()()()(0)(1)()kkkktksfkxnkkkkkkktkkkexn围绕k的一阶泰勒展开式：上式的解析解意味着k与稳态值k之间的距离以λ的速度减少。在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。()()()()()(0)(1)()kkkktksfkxnkkkkkkktkkkexn07/13/202342七、索罗模型与增长理论的核心问题索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源：人均资本（K/L）的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别为X1/α倍。这与现实不符。间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。07/13/202343数学证明KKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln1211(1)/12211(,)()()()()()()FKALKALfkkfkkyfkyfky已知：y2/y1=X=10,αK=1/3，求解：k2/k1=?已知：y2/y1=X=10,αK=1/3，求解：MPK2/MPK1=?KKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln1211(1)/12211(,)()()()()()()FKALKALfkkfkkyfkyfky07/13/202344八、增长因素分析法1))()(),(()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式R为索罗残值生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率1))()(),(()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(07/13/202345九、绝对收敛与条件收敛资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。46如果没有个人的进步，就不可能有社会的进步，而如果没有自由，就不可能有个人的进步。——哈耶克47本章概要与索洛模型相似：本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。与索洛模型不同：模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。48永久生存且数目固定的家庭供给劳动、持有资本并进行消费和储蓄。又称无限期界模型。49一、假设1、厂商存在大量的厂商，生产函数：Y=F(K,AL)A以g的速率外生地增长家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家庭。50dttCueUtHtLt)()(0))((2、家庭存在大量相同的家庭（H），家庭的规模以n的速率增长。家庭拥有K（0）/H的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效用。家庭的效用函数为：式中，C(t)表示t时刻家庭每个成员的消费。u()是瞬时效用函数。L(t)是经济中的总人口，因此，L/H等于每个家庭的人口。u(C(t))L(t)/H是t时刻家庭的总瞬时效用。ρ是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。ρ越大，则相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。dttCueUtHtLt)()(0))((510)1(,0,1)())((1gntCtCu)()()()(cucuccucdccud瞬时效用函数采取如下形式：由于该函数的消费替代弹性为1/θ，因此被称为不变跨期替代弹性效用函数。边际效用弹性：消费每增加1％，边际效用下降的百分比。θ越高，随着消费的增加，边际效用就下降的越快，家庭就越不愿意消费的波动。0)1(,0,1)())((1gntCtCu)()()()(cucuccucdccud52二、家庭与厂商的行为))(()(tkftr))(()())(()()(tkftktkftAtW))(()())(()(tkftktkftw1、厂商竞争性厂商获得零经济利润。在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本报酬率等于其边际产品：劳动的真实工资等于其边际产品：每单位有效劳动的真实工资：))(()(tkftr))(()())(()()(tkftktkftAtW))(()())(()(tkftktkftw53rtFVePV)()(0tRdrFVeFVePVtdtHtLtWeHKdtHtLtCetRtR0)(0)()()()0()()(2、家庭的预算约束家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财富与其终身劳动收入的现值之和。连续计息的终值的贴现（贴现率为常数）：当贴现率随时间变化时的贴现值：家庭的预算约束可以表示为：rtFVePV)()(0tRdrFVeFVePVtdtHtLtWeHKdtHtLtCetRtR0)(0)()()()0()()(540)(0)()0()0(0)()()()()()(limlimlimskeeHsKeeLkAkALKHsKetgnsRssRstgnsRs非蓬齐博弈：将任意时刻s的财富贴现到当前，应为非负。0)(0)()0()0(0)()()()()()(limlimlimskeeHsKeeLkAkALKHsKetgnsRssRstgnsRs55gtrtctc)()()()()()(trtCtC3、家庭最优化家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效用(通过构造拉格朗日函数计算)。每单位有效劳动消费的最优增长率：每个工人的消费C(t)等于A(t)c(t)，其增长率为：欧拉方程该式意味着，如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。gtrtctc)()()()()()(trtCtC56三、经济的动态学gtrtctc)()()()()()())(()(tkgntctkftk消费的动态学资本的动态学kc0c0kkc与k的动态学：系统是鞍点路径稳定k小于资本的黄金律水平：由ρ-n-(1-θ)g>0得到：ρ+θg>n+g稳定臂练习：推导相位图和上述结论。非稳定臂稳态kGcgtrtctc)()()()()()())(()(tkgntctkftk0c0k57四、平衡增长路径经济行为一旦收敛于稳态点，它就等同于处于平衡增长路径上的索洛经济的行为。每单位有效劳动的资本、产出与消费不变；总量以n+g的速率增长；每工人产出、资本与消费以g的速率增长。索洛模型与拉姆齐－凯斯－库普曼斯模型的平衡增长路径之间的惟一显著的差异是，在后者不可能出现动态无效率。58五、贴现率下降gkfcgkfcc)(0/])([/gkfcgkfcc)(0/])([/ρ表示家庭对现期与未来消费之间的偏好。ρ下降意味着k上升。kcEE’0c0kρ下降与索洛模型中的储蓄率上升相似。c在冲击时刻发生向下跳跃，然后与k一起逐渐上升到其初始水平之上。与索洛模型不同的是，在该模型中，储蓄在调整过程中将发生变化。kgkfcgkfcc)(0/])([/0c0k59六、调整速度kgnckfkcgkfc)()(/)()()()()(kkcckkkccckkckkccc)(0ckfkccccckkcckk21,214()22(1)rfkcng在平衡增长路径（c,k）附近进行线性近似：系数矩阵的特征根为根号内的表达式为正，因此得到两个不等实根，系统为鞍点路径稳定。其中的负根即为变量c、k向稳态收敛的速率。ccccckckkkkkckckckccckkk模型的动态方程：()01fkcccckkkckAkgnckfkcgkfc)()(/)()()()()(kkcckkkccckkckkccc)(0ckfkccccckkcckk21,214()22(1)rfkcngccccckckkkkkckckckccckkk()01fkcccckkkckA60代蒙德模型与拉姆齐－凯斯－库普曼斯模型的核心差异是存在人口的新老交替，而非一个数量固定的永久性生存的家庭。61一、假设由于存在新老交替，因此，假设时间是间断的而非连续的。该模型假设每个人只活两个时期。Lt表示t时期出生的个人。人口增长率为n，因此，Lt=Lt-1（1＋n）。由于人均生活两个时期，因此，在t时期，存在Lt个处于他们生命第一时期的个人，并且存在Lt-1个处于他们生命第二时期的个人。每个人在年轻的时候供给1单位的劳动，并且将劳动收入在第一期的消费和储蓄之间进行分配；在第二时期，个人只是消费其储蓄和利息。621,0111111211tttCCU在t时期出生的一个人的效用取决于两时期的消费。效用函数为不变相对风险厌恶效用函数：该假设确保第二个时期的消费权数为正。在t时期，由老年人拥有的资本与由年轻人供给的劳动结合起来进行生产。老年人消费其资本收入与现存财富。年轻人将劳动收入wtAt分配在消费和储蓄上。他们把储蓄带入下一个时期，因此在t+1时期内的资本存量Kt+1等于t时期的年轻人的数量Lt乘以他们的储蓄wtAt-C1t。该资本量与下一代年轻人的劳动供给相结合，生产持续进行。1,0111111211tttCCU63二、家庭行为))(1(1112tttttCAwrCtttttAwCrC121111ttttttttwACrCtsCCUMax12111121111..1111.在t时期出生的一个个人的第二时期的消费为：变化得到个人的预算约束：终生消费的现值等于其初始财富（等于零）加上终生劳动收入的现值。个人的最大化问题：在预算约束条件下分配两个时期的消费和储蓄以使个人的效用达到最大化。))(1(1112tttttCAwrCtttttAwCrC121111ttttttttwACrCtsCCUMax12111121111..1111.64个人效用最大化：边际收益等于边际成本111111211tttCCUtttCCU11121211tttCCUCrCCCttt)1(111121/1111211tttrCC个人效用函数：各时期消费变化对效用的影响（即边际效用）：在第一时期减少消费△C，则第二时期消费增加（1+rt+1）△C。最优化的个人会调整消费变动使增加的效用等于减少的效用。最优的个人消费变化：111111211tttCCUtttCCU11121211tttCCUCrCCCttt)1(111121/1111211tttrCC65个人效用最大化：拉格朗日函数)]11([1111121111211tttttttCrCwACCL/)1(/1/)1()1()1()1()(rrrs构造拉格朗日函数，并根据一阶条件可以得到最优化条件。储蓄率为当且仅当（1＋r)(1-θ)/θ关于r是递增的，储蓄率关于r是递增的。当θ＞1时，s关于r是递减的；当θ＜1时，s关于r是递增的；θ＝1时，s与r不相关，称为对数效用。)]11([1111121111211tttttttCrCwACCL/)1(/1/)1()1()1()1()(rrrs66三、经济的动态学tttttwALrsK)(11tttwrsgnk)()1)(1(111)()())(()1)(1(111tttttkfkkfkfsgnkt+1时期的资本存量等于t时刻年轻人的储蓄量两边同时除以At+1Lt+1代换rt+1和wt得到单位有效劳动资本的动态方程（差分方程）当kt+1=kt=k时，k达到均衡值（稳态）。tttttwALrsK)(11tttwrsgnk)()1)(1(111)()())(()1)(1(111tttttkfkkfkfsgnk67对数效用与柯布－道格拉斯生产1)(ALKYkkfy)(kkfkkfw)1()()(ttkgnk)1(21)1)(1(11柯布－道格拉斯函数紧凑形式ktkt+1kt+1=ktkk0k1k1k2k2k是全局稳定的：给定k的任何初始值，都会收敛于稳态值。在稳态，代蒙德模型的性质与索洛和拉姆齐模型关于平衡增长路径的性质相同：储蓄率不变，人均产出增长率为g，资本－产出比率不变。kt+1=f(kt)稳态：k=f(k)k1)(ALKYkkfy)(kkfkkfw)1()()(ttkgnk)1(21)1)(1(1168收敛速度ttkgnk)1(21)1)(1(11)1(21)1)(1(1kgnk111()()()tttkkttttdkkkkkdkkkkk1102100()()()()()ttttkkkkkkkkkkkkkkkkkkk的动态方程为：达到均衡时：在平衡路径附近线性化：由于α介于0和1之间，因此，每单位有效工人的资本平滑地收敛于稳态资本。差分方程的求解：ttkgnk)1(21)1)(1(11)1(21)1)(1(1kgnk111()()()tttkkttttdkkkkkdkkkkk1102100()()()()()ttttkkkkkkkkkkkkkkkkkk69四、动态无效率代蒙德模型与拉姆齐模型在平衡增长路径上的主要差异涉及福利。拉姆齐模型在均衡处最大化了代表性家庭的福利。在代蒙德模型中，在不同时间出生的个人获得不同水平的效用，并且估价社会福利的适宜方法并不清楚。在代蒙德模型的平衡增长路径上可能出现动态无效率。70在寻租是惟一盈利活动的国家里，让人们获得技能并不会带来经济成功。如果只有技能而没有技能得以发挥的环境和技术，经济增长也无从谈起。——Easterly《在增长的迷雾中求索》71本章概论索洛模型、拉姆齐模型和代蒙德模型都没有提供有关经济增长的核心问题的满意答案。它们的主要结论是：资本积累不能解释经济的长期增长；长期人均产出取决于“劳动的有效性A”，但没有对其进行解释。本章将深入分析增长理论。将劳动有效性解释为知识，并建立模型分析知识生产的影响因素。第一部分结论：知识很可能是世界范围经济增长的核心，但可能不是国家间收入差异的核心因素。第二部分结论：尽管实物资本和人力资本的差异在解释收入差异上具有重要作用，但是，证据表明国家间收入的很多差异来源于既定资本时产出的差异；因此，可能制度起着重要作用。72引入一个明确的研究和开发部门（R&D），然后对新技术的生产建立模型。并且对资源在传统产品的生产和研究与开发之间的分配建立模型。73一、框架与假说1)()1)(()()1()(tLatAtKatYLK0,0,0)()()()(BtAtLatKaBtALK)()(tsYtK)()(tnLtL假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有aL的份额用于研发部门，有1-aL的份额用于产品部门；资本存量中有aK的份额用于研发部门。它们为外生变量。一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用，故两个部门都使用全部的技术存量A。两个部门都使用柯布－道格拉斯生产函数。生产部门技术部门：B为转移参数，θ反映了现有知识存量对研发成败的影响。储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：人口增长率仍然是外生变量：1)()1)(()()1()(tLatAtKatYLK0,0,0)()()()(BtAtLatKaBtALK)()(tsYtK)()(tnLtL74经济增长率的计算过程1)()1)(()()1()(tLatAtKatYLKLaAKaYLKln)1()1ln()1(ln)1(ln)1ln(ln))(1(AKYgnggnggYy生产函数：对生产函数取自然对数：等式两边对时间求导得到产出的增长率：每个工人产出的增长率：1)()1)(()()1()(tLatAtKatYLKLaAKaYLKln)1()1ln()1(ln)1(ln)1ln(ln))(1(AKYgnggnggYy75二、不存在资本的模型)()1)(()(tLatAtYL)()()(tAtLaBtAL1)()()()()(tAtLaBtAtAtgLA)()1()()(tgntgtgAAA2)]()[1()()(tgtgntgAAA没有资本时α＝β＝0，产品的生产函数变为：同理，新知识的生产函数为：由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于A的增长率。因此，只需要分析知识的动态变化就可以了。由知识生产函数可以得到知识的增长率：对上式两边取对数并对时间求导，得到A的增长率的增长率：将上式两边同时乘以A的增长率可得到gA(t)的微分方程：gA(t)变化取决于θ与1的关系。)()1)(()(tLatAtYL)()()(tAtLaBtAL1)()()()()(tAtLaBtAtAtgLA)()1()()(tgntgtgAAA2)]()[1()()(tgtgntgAAA76情形1：θ<12)]()[1()()(tgtgntgAAA0)(tgAnggAA10根据知识增长率的微分方程可以得到它的相位图。gA0dgA/dtgA当θ<1时知识增长率的相位图根据可以得到知识增长率的两个稳态值。分析表明，非零的稳态值是稳定的，即无论经济的初始条件如何，知识的增长率都会收敛于gA。A和Y/L都以gA的速率增长，经济处于一条平衡增长路径上。与以前三个模型不同的是，技术进步率由模型内生的决定。2)]()[1()()(tgtgntgAAA0)(tgAnggAA1077情形2：θ>1AAggAgAg2)]()[1()()(tgtgntgAAA当θ>1时知识增长率的相位图经济将会永久增长而非收敛于一条平衡增长路径。原因在于，知识在新知识的生产中是如此有用，以至于知识水平的每一边际增加所产生的新知识之多，使得知识的增长率上升而非下降。因此，一旦开始知识积累，经济就进入了一条增长率不断提高的路径。劳动力中参与研发的人员的比例上升将会引起知识增长率更快的增长。AgAg2)]()[1()()(tgtgntgAAA78情形3：θ=1Ag)()()()(tngtgtLBatgAALA当θ=1时，现有知识生产足够的新知识，使得新知识的生产与知识存量成比例增加。知识增长率及其变化率简化为：Ag当θ=1时知识增长率的相位图当人口增长率为正时，知识增长率为正并且随时间而增长。当人口增长率等于零时，无论初始情况如何，知识的增长率都保持不变。即经济总会表现为稳定增长。在这种情形下，知识、产出与单位工人产出的增长率都等于gA=BaLγLγ。Ag)()()()(tngtgtLBatgAALAAg79三、一般情形)()()1()()(tgntgtgtgKAKK)()1()()()(tgntgtgtgAKAA1)()1)(()()1()(tLatAtKatYLK现在模型中包括两个内生变量：A和K。因此，需要分析它们的动态变化。将生产函数代入资本积累的公式，并变化得到资本增长率的微分方程：根据知识的变化公式可以得到知识增长率的微分方程：在产品的生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此，这两种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中，K和A的规模报酬度取决于β+θ：即K和A都增加n倍，知识的变化率增长nβ+θ。0,0,0)()()()(BtAtLatKaBtALK)()()1()()(tgntgtgtgKAKK)()1()()()(tgntgtgtgAKAA1)()1)(()()1()(tLatAtKatYLK0,0,0)()()()(BtAtLatKaBtALK80一般情形中知识和资本增长率的动态学ntgtgtgAKK)()(0)(ntgtgtgAKA)(1)(0)(0Ag0KggAgKgAgK资本增长率的相位图知识增长率的相位图情形1：β+θ<1经济收敛于稳态点：gK=gA+n，gY=gK=gA+n，gy=gA。情形2：β+θ>1两条线不会相交，经济将进入两条线之间的区域，A、K和Y的增长率持续增长。情形3：β+θ=1与情形2类似。ntgtgtgAKK)()(0)(ntgtgtgAKA)(1)(0)(0Ag0Kg81四、向研发部门配置资源的影响因素知识的性质：非竞争性排他性决定资源配置于研发部门的影响因素：对基础科学研究的支持研发和创新的私人激励人才选择的机会干中学82干中学learningbydoing干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的积累是传统经济活动的副产品。1()()()()()()0,0YtKtAtLtAtBKtB在该模型中，所有资源都用于产品生产。学习是生产新资本的副产品，因此，知识存量是资本存量的函数。在该模型中，只有资本是内生变量。1()()()()()()0,0YtKtAtLtAtBKtB83学习曲线累积的产量平均成本学习曲线：表示企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。平均成本随着企业累积产量的上升而下降。学习曲线规模经济与学习曲线的区别？规模经济是指企业的规模扩大使平均成本下降，学习曲线是指产量的累积使AC下降。84干中学模型的动态分析nggtLtKBtKtYKY)1()1()()()()(1)1(1KKKngggtLtKBtsKtsYtK)1(1)1()()()()()(21)1(1011)1(011)1()1(11011)1(KKKKggngg将知识生产函数代入生产函数，并计算出产出的增长率。经济增长率取决于资本和人口增长率。由资本积累函数得到资本增长率的微分方程。资本增长率的动态存在三种情况：当φ小于1时，长期增长率是人口增长率的函数。当φ大于1时，经济爆炸性增长。当φ等于1时，若n为正，经济爆炸性增长；若n为零则平稳增长。nggtLtKBtKtYKY)1()1()()()()(1)1(1KKKngggtLtKBtsKtsYtK)1(1)1()()()()()(21)1(1011)1(011)1()1(11011)1(KKKKggngg85AK模型1(1)111()()()()10()()()()YtKtBKtLtnYtBLtKtAKt如果＝和，则＝1(1)111()()()()10()()()()YtKtBKtLtnYtBLtKtAKt如果＝和，则＝86AK模型的增长分析将生产函数转化为人均形式（两边同时除以L）：y=Aky取决于k的变化△k=i-δk=sy-δk=sAk-δk△y/y=△k/k=sA-δkyδksAkAK模型0内生增长理论认为，资本K也包括知识。因此，资本的边际收益不变，经济实现长期增长。在内生增长模型中，储蓄和投资会引起经济的长期增长。在上述模型中，如果φ=1和n=0，则模型简化为：Y(t)=AK(t)87五、知识积累模型中的内生储蓄在前几节中，储蓄率为外生。本节用拉姆齐模型分析消费和储蓄的内生决定。假设：只有一个内生要素，该要素的边际报酬不变，无人口增长（每个家庭只有一个成员）。采用干中学模型。dttCeUt1)(100,0)()()()()()(1BtBKtAtLtAtKtYiii)()()(trtCtC家庭的最优选择企业：A取决于资本总量；要素市场是竞争，K和L获得其边际产品。消费、产出和资本都以同样的比率增长：否则储蓄将不断上升或者下降。dttCeUt1)(100,0)()()()()()(1BtBKtAtLtAtKtYiii)()()(trtCtC88六、知识积累与增长理论的核心问题增长理论的核心问题：生活水平随时间的提高（经济增长的原因）世界各国生活水平的差异研究与开发模型的作用：解释了知识在世界经济增长中的核心作用，但是没有解释各国经济增长差异的原因。（因为知识是非竞争的）一种观点：知识在经济增长中的重要性不在于知识的可得性，而在于利用技术的能力。克莱默是实证结论：技术进步导致人口增加，继而后者导致技术更大的进步。在人类历史中，技术进步主要导致人口增长，在近几个世纪，技术进步才引起人均产出的增加。89社会如何引导其最具才能的成员的活力与社会是否长期繁荣中间存在很强的联系。——鲍莫尔90一、扩展索洛模型加入人力资本模型假设：生产函数为柯布－道格拉斯形式，技术和储蓄率外生1)()()()(tHtAtKtY)()()(tKtsYtK)()()(EGtLtHH为包含人力资本的劳动力资本存量的积累本模型假设，每个工人的人力资本仅取决于他所接受的教育年限。假设每个工人接受教育的时间都为E。人力资本和知识的区别。人力资本指工人所具有的各种技能。人力资本具有竞争性和排他性。1)()()()(tHtAtKtY)()()(tKtsYtK)()()(EGtLtH91)()()(kfLEAGYyLEAGKk)()())(()(tkgntksftk)(yEAGLY0kkk模型分析本模型的动态学与索洛模型完全相同。将k定义为每单位有效劳动服务的实物资本，y为每单位有效劳动服务的产出。k的动态学当k收敛于k，经济就处于一条平衡增长路径上。每工人平均产出：结论：国家之间收入差异可能源于人力资本与实物资本的差异；在本模型假设条件下，人力资本的存在不改变实物资本积累的影响。)()()(kfLEAGYyLEAGKk)()())(()(tkgntksftk)(yEAGLY0kkk92人均产出与工人平均产出nTnTnEeeeyEAGNLyEAGNYLyEAGYLEAGYy1)()()()([()]()()()()1()()ttTtntTtTnTtnttTNtBdBtTedeBtedBtn()()()nEnTtEtTeeLtBdBtnnTnTnEeeetNtL1)()(如果人们改变接受教育的时间，则会改变工作人口的比例，从而影响人均产出。假设寿命为T，接受教育时间为E，工作时间为T-E。t时的总人口N(t)等于t-T时到t时出生的人数,B(t)表示t时出生的人口。t时的工人数等于t-T时到t-E时出生的人数。教育E的增加对人均产出有一个正效应和一个负效应，长期效应不明确。nTnTnEeeeyEAGNLyEAGNYLyEAGYLEAGYy1)()()()([()]()()()()1()()ttTtntTtTnTtnttTNtBdBtTedeBtedBtn()()()nEnTtEtTeeLtBdBtnnTnTnEeeetNtL1)()(93二、国家间收入差异的实证分析ALHYKLYAHKYlnlnln1ln)(1Hall和Jones(1999)采用柯布－道格拉斯生产函数对国家间收入差异进行了实证分析。将每工人平均产出用实物资本密度（即资本－产出比）、每工人平均劳动服务和一个剩余表示。结论：最富国家与最穷国家之间差异的约六分之一来源于实物资本强度的差异，不足四分之一来源于接受学校教育的年限。实物资本、学校教育和剩余的贡献是相互联系的。ALHYKLYAHKYlnlnln1ln)(194三、社会基础结构Hall和Jones认为实物资本、人力资本等收入决定因素的差异在很大程度上取决于社会基础结构：即鼓励投资和生产优于鼓励消费和分利的制度和政策。社会基础结构的内容：政府财政政策的各种特征：税收、政府支出等。制度和政策，包括私人决策环境的决定因素。政府自身的寻租行为。不好的社会基础结构：斯大林式的中央集权：缺乏激励；盗贼统治：独裁政府，依靠没收和腐败进行统治；无政府主义：生命和财产权利不能保证。95四、生产、保护和分利模型模型用来解释资源在生产和寻租之间的配置。假定个人可能是生产者或分利者。分利者试图获取他人产品，而生产者使用资源来生产和保护产品不被分利。因此，资源具有三个用途：生产、保护和分利。假设每个人具有1单位时间，f是一个代表性生产者用于进行保护的时间比例，则该生产者的产出是1－f。96产出中损失给寻租者的比例是L。L取决于f和寻租者在人口中的比例R：L＝L（f，R）。Lf≤0和LR≥0(损失的比例随资源中用于保护的比例增加而减少，随寻租者增加而增加)；Lff≥0（保护的边际利益递减）；LfR≤0（若寻租人数增加，则保护的边际利益递增）。保护时间f损失比例LL=L(f,R)Lf≤0,Lff≥0损失函数97模型分析fRfLMaxf1),(1),(1),(11RfLRfLffffffRRLLfLfLdRdf2)1()1()(1)),((1RfRRfLRRRfLRfR/)),(()(1)1()),(()(11)(1)),((1RRfLRfRRRfRRfL第一步：分析生产者如何在生产产品和保护之间进行资源配置。生产者选择时间配置使产出最大化一阶条件含义：f增加1％，1-L(f,R)增加的百分比等于1-f减少的百分比，生产者的收益达到最大化。对一阶条件运用隐含数法则可以得到R变化对f的影响根据假设，该式为正：寻租人数上升导致生产者将更多的资源用于保护。f=f(R)第二步：人口在生产者和分利者之间进行分布。均衡时，生产者的平均收入等于分利者的平均收入。生产者收入分利者收入fRfLMaxf1),(1),(1),(11RfLRfLffffffRRLLfLfLdRdf2)1()1()(1)),((1RfRRfLRRRfLRfR/)),(()(1)1()),(()(11)(1)),((1RRfLRfRRRfRRfL98人口在生产者和分利者之间进行分布分利者人数增加带来的影响对生产者影响：寻租人数增加会导致生产者损失更多产出。对分利者影响：1、f不变时，寻租者的平均收入随寻租人数增加而减少；2、当R增加，f增加，生产者产出下降以及寻租者获得产出的比例下降，降低了寻租者的收入。R10收入均衡生产者分利者9907/13/2023100Manwillsoonerdiethanthink.——罗素07/13/2023101一、经济波动概论经济在产出和失业率方面存在明显波动。有关经济波动的一些事实：1、没有表现出任何规律性或周期性的形式由于产出变动不规则，因此现代宏观经济学一般都不试图将波动解释为由不同时间长度组成的确定性周期：基钦周期：英国统计学家基钦在1923年提出，平均长度为40个月左右。朱格拉周期：1862年，法国经济学家朱格拉提出，繁荣、危机、清算三个阶段反复出现，周期的平均长度为9－10年。库茨涅茨周期：美国经济学家库茨涅茨在1930年提出了存在着平均长度为15－25年的周期，并认为与房屋建筑密切相关。康德拉季耶夫周期：俄国经济学家康德拉季耶夫于1925年提出了平均长度为50年的长周期理论。他指出，自18世纪末以来，存在三个长周期：第一个周期从1789至1849年，上升25年，下降35年，共60年；第二个周期从1849年至1896年，上升24年，下降23年，共47年；第三个周期从1896年开始，上升24年，1920年起趋于下降。07/13/2023102-10-505101519661969197219751978198119841987199019931996199920022005％失业率经济增长率通货膨胀率贸易余额/GDP图11966～2005年美国宏观经济状况资料来源：IMF。-10-505101519661969197219751978198119841987199019931996199920022005％失业率经济增长率通货膨胀率贸易余额/GDP07/13/20231032、产出各个组成部分的波动程度不同存货投资波动最大，其次是居民住宅投资和耐用品消费。3、产出变动的不对称性：产出在较长时间内稍高于其通常路径，在较短时间内远低于其通常路径。07/13/2023104二、波动理论波动理论主要可以分为：凯恩斯波动理论：存在名义扰动，以及工资、物价不能对这些扰动进行完整的调整是波动的主要原因。真实经济周期理论：基于瓦尔拉斯经济的拉姆齐模型，认为经济波动源自技术、政府购买等真实扰动。该模型对拉姆齐模型进行两个方面的修改：在拉姆齐模型中加入了真实扰动（技术和政府购买）；考虑了就业变动。07/13/2023105经济波动理论概述1、西斯蒙第的消费不足论19世纪初，法国经济学家西斯蒙第用劳动者贫困化所引起的消费不足来揭示资本主义制度生产过剩危机的必然性。他认为，一个社会消耗劳动从事生产的惟一目的是满足人们的需要。但在资本主义制度下，生产取决于那些不劳动的人的需要，而非那些劳动者的需要。这将导致生产的无限扩大，同时降低了劳动者的消费能力。生产过剩危机不可避免。07/13/20231062、马尔萨斯的储蓄过度论萨伊定理预示了经济不可能出现生产过剩危机，因为“供给可以创造自身的需求”，即生产带来的收入不是用于消费就是用于投资。而马尔萨斯却认为，即使储蓄全部转为投资，也可能出现生产过剩危机。他推理如下：投资的最终结果仍将是生产出更多的消费品，生产依然取决于消费。过度储蓄意味着过度投资，这意味着生产将超过消费，出现过剩危机。07/13/20231073、霍布森的储蓄过度论英国经济学家霍布森认为，国民收入中部分被储蓄起来用于投资是生产发展所必需的，但储蓄比例过大将会导致社会对消费品的需求赶不上生产的扩张，从而引起生产过剩危机。霍布森将储蓄过度（消费不足）归咎于：一是消费的保守主义；二是国民收入分配的不当，即雇佣阶级和占有者过多的分配份额造成了过度的储蓄。07/13/20231084、比例失调理论以哈耶克为代表的奥地利学派认为，经济出现周期性波动的根本原因在于货币当局人为的信用扩张扭曲了资本品生产和消费品生产之间的配合比例。在充分就业情况下，信用的人为膨胀将导致投资扩张和消费的非自愿减少。信用膨胀的停止，以及消费的逐渐恢复将使货币资本的供给小于资本需求，投资被迫中止，出现危机。07/13/20231095、熊彼特的创新周期理论熊彼特认为，经济均衡被打破的原因在于富有创新精神的企业家借助银行扩大信用的帮助进行的投资和创新。创新所带来的利润鼓励其他企业也开始扩大生产，而国民收入的增加使消费者开始增加消费，甚至贷款消费。消费的增加再次刺激了投资。经历一段时间后，创新逐渐扩散到较多企业，由创新带来的较高利润也逐渐消失，扩张结束。与其他经济学家不同，熊彼特认为经济周期意味着新产品新技术对落后部门的冲击，那些在经济高涨期间过度扩大的投资在萧条阶段的毁灭是社会经济从失衡走向新均衡的必然的有益的过程。07/13/20231106、乘数－加速数理论以保罗.萨缪尔森为代表的一些经济学家提出了乘数－加速数理论。该理论认为，产出的快速增长刺激了投资，大规模的投资反过来刺激产出增长得更快。这个过程一直持续下去，直至潜在经济能力完全被用尽。在这饱和点上经济增长率开始放慢，放慢的增长反过来又减少投资，这将使经济进入衰退，直至到达谷底。然后经济过程又呈现相反的运行状态。该理论属于内生理论。07/13/20231117、货币学派观点以弗里德曼为代表的货币主义学派认为，经济周期归因于货币和信贷的扩张和收缩。该理论认为货币是影响总需求的最基本因素，因此，货币供给量的变化将引起总需求的变化从而导致短期经济运行出现波动。07/13/20231128、真实商业周期理论20世纪80年代，基德兰德（F.E.Kydland）等人提出了真实商业周期理论。该理论认为经济波动主要是由一些对经济持续的实际冲击引起的。实际冲击包括大规模的随机技术进步或生产率的波动，这种波动引起相对价格波动，理性的经济当事人通过改变他们的劳动供给和消费来对相对价格波动作出反应，从而引起产出和就业的周期性波动。在解释经济周期时，凯恩斯主义学派、货币主义学派和新古典学派都将经济波动放在短期、放在总需求的变动上，并认为经济的长期增长趋势取决于资源、技术等实际因素，是平稳增长的。与此相反，真实经济周期理论认为，技术进步将会改变增长路径，经济不再回到以前的增长趋势上。GDP的波动实际上是增长趋势自身的波动，而不是短期产出围绕趋势产出上下波动。增长趋势和周期波动都来源于技术等因素的冲击。07/13/2023113三、基本的真实经济周期模型1)(ttttLAKYtttttttttKGCYKKIKK1tttttALAKw))(1(1)(ttttLAKrntNNtln该模型是拉姆齐模型的离散时间的变体。经济由大量相同的家庭和厂商组成，家庭永久存在。生产函数是柯布－道格拉斯形式资本积累劳动和资本的报酬是各自的边际产品。t期的真实工资和真实利率分别为：人口以外生的速率n增长，则t时的人口Nt为：1)(ttttLAKYtttttttttKGCYKKIKK1tttttALAKw))(1(1)(ttttLAKrntNNtln07/13/2023114nHNlcueUttttt,)1,(00),1ln(lnblbcuttt11,~~~ln,1AtAtAtttAAAgtAA11,~~~)(ln,1GtGtGtttGGGtgnGG代表性家庭最大化如下的效用函数的期望值：瞬时效应函数采用对数线性形式，并有两个自变量：每个家庭成员的平均消费，c=C/N。家庭每个成员的平均闲暇，l=L/N。真实经济周期模型技术进步率为g，并且受到随机扰动的影响。模型假设政府购买的趋势增长率等于（n+g），并且受到随机扰动的影响。nHNlcueUttttt,)1,(00),1ln(lnblbcuttt11,~~~ln,1AtAtAtttAAAgtAA11,~~~)(ln,1GtGtGtttGGGtgnGG07/13/2023115四、家庭行为1221)1(111wwrell1、劳动供给的跨期替代根据效用函数和约束条件建立拉格朗日函数可以劳动供给的跨期替代结论：劳动的跨期替代取决于相对工资和利率的变化。第一期工资相对增加，家庭将增加第一期的劳动供给。利率上升增加了第一期工作与储蓄的吸引力。假设：家庭生存两期，没有初始财富，只有一个成员。工资没有不确定性。1221)1(111wwrell07/13/20231162、不确定条件下的家庭的最优化在t期，家庭将成员的平均消费减少△c，然后利用由此得到的更多财富提高下一期的消费。当增加的效用和减少的效用相等时，家庭的行为达到最优。ccHNettt)/1)(/(ntecr/)1(1)/1)(/(11)1(tttcHNeccreHNeEttnttt]/)1()/([111)1(]1[111ttttcrEecbwlcttt1在t期减少消费所减少的效用t+1期人口是t期人口的en倍，因此t+1期家庭平均消费增加：t+1期家庭成员的平均消费的边际效用为：家庭在t期对t+1期效用增加的期望为：最优时，减少的效用等于增加的效用：同理可以计算出消费和劳动供给的最优替代ccHNettt)/1)(/(ntecr/)1(1)/1)(/(11)1(tttcHNeccreHNeEttnttt]/)1()/([111)1(]1[111ttttcrEecbwlcttt107/13/2023117五、模型的一个特殊情形为了求解模型，对模型作两个改变：排除政府，假设每期的折旧率为100％。资本演化方程和真实利率决定的方程为：11)(1tttttttKLArCYK模型的求解关注两个变量：人均劳动供给l和产出中的储蓄比例s。消费C=(1－s)Y。根据家庭最优行为的两个方程可以得到l和s。nttttescrEecˆ]1[111)ˆ1()1(1ˆ1sblbwlcttts不变：对数效用、柯布－道格拉斯函数和100％的折旧率，使技术和资本变动对储蓄的收入效应和替代效应相互抵消。劳动供给不变：技术或资本变动对劳动供给产生的相对工资效应和利率效应相互抵消。11)(1tttttttKLArCYKnttttescrEecˆ]1[111)ˆ1()1(1ˆ1sblbwlcttt07/13/2023118产出的波动该模型所隐含的产出变动的具体形式由技术的动态学以及资本存量的行为决定。tAtAtAtttttttttYYYNlLYsKLAKY,2111)1(~~)(~ˆˆ)(代入得到：，并将取对数，对生产函数结论：该方程的一阶滞后系数为正，二阶滞后系数为负，两者的结合使得产出对扰动具有一种“拱形”反应。由于α不大，因此，产出的动态学在很大程度上取决于技术冲击的持续性ρA。本模型不具有任何机制将瞬时技术扰动转变为显著的长期持续的产出波动。在其他方面，例如储蓄率和劳动供给不变，不能很好地与波动的主要特征相匹配。tAtAtAtttttttttYYYNlLYsKLAKY,2111)1(~~)(~ˆˆ)(代入得到：，并将取对数，对生产函数在人类社会这个大棋盘上，每个棋子都有它自己的行动原则。——亚当.斯密概述本章假设：存在着名义价格和工资瞬时调整的阻碍。在既定的价格水平上延滞性名义调整引致产品总需求变动，从而影响厂商生产的数量。它使纯货币扰动（影响需求）改变就业与产出。此外，包括政府购买、投资需求和技术变动等真实冲击通过影响总需求而影响产出。延滞性价格调整创造了一种除真实经济周期模型的跨期替代与资本积累机制之外的途径——由此途径，这些冲击影响就业与产出。一、凯恩斯主义总需求模型如果总供给曲线垂直，则总需求的变化只会影响价格。如果总供给曲线向上倾斜，则总需求的变化既影响价格也影响产出。总需求总结了经济的需求方面。由IS-LM曲线推导而出。PYADASYPAD-AS模型YnLRASIS曲线IS曲线：商品市场均衡时（即计划支出等于实际支出时）利率和产出之间的关系。0,0,0,10),,,(TGiYeEEEETGiYEEe计划支出实际支出：由于所有产出都被人们购买，所以实际支出就等于经济的产出Y。EY商品市场均衡条件：Y=E(Y，i-πe，G，T)E=E(Y，i-πe，G，T)均衡产出当计划支出等于实际支出时，商品市场达到均衡，决定了均衡产出水平。当利率上升，计划支出下降，均衡产出减少。因此利率和产出反相关，即IS向下倾斜。凯恩斯主义交叉图0,0,0,10),,,(TGiYeEEEETGiYEEe计划支出IS曲线的斜率YiISeeEEYFiFdidYTGiYEYFTGiYEYISe1//0),,,(),,,(运用隐含数法则得到定义曲线：ISYiIS曲线结论：计划支出对利率和产出越敏感，IS曲线就越平坦。IS曲线的斜率di/dYYiISeeEEYFiFdidYTGiYEYFTGiYEYISe1//0),,,(),,,(运用隐含数法则得到定义曲线：IS-LM模型LM曲线：既定价格下货币市场均衡时利率和产出之间的关系。00,0),(iYYiLLdYdiLMLLiYLPM斜率：满足货币市场均衡：YiLMIS-LM模型结论：货币需求的收入敏感度的增加或者利率敏感度的下降使LM曲线更为陡直。ISIS-LM模型决定了当商品市场和货币市场都达到均衡时的产出和利率水平。在该模型中，只有两种资产，即货币和其他资产，并假设货币以外的一切资产都可以完全替代。00,0),(iYYiLLdYdiLMLLiYLPM斜率：满足货币市场均衡：总需求ADYiiYYiiYeLELEPMdPdYdPdYLdPdiLPMPiPYLPMLMdPdiEdPdYEdPdYTGPiPYEPYISee/)1(/)(),(/:,,)(),()(:22两边求导：两边求导：YiISLM1(M/P1)Y1i1LM2(M/P2)YPADY2i2Y1Y2P1P2AD曲线来自与IS-LM模型。价格上升减少了真实货币余额存量，因此，利率上升（导致投资和消费减少），LM曲线上移，产出减少。即价格与产出负相关。该式为负，因此AD向下倾斜。YiiYYiiYeLELEPMdPdYdPdYLdPdiLPMPiPYLPMLMdPdiEdPdYEdPdYTGPiPYEPYISee/)1(/)(),(/:,,)(),()(:22两边求导：两边求导：二、开放经济：蒙代尔－弗莱明模型YEIrISYYEYmYfqhrkYYtcEEmYfqNXNXhrkYIIYtcCCqYNXGrYITYCE曲线：得到0)()1()1(),(),()(0000M-F模型简介：价格不变，因此短期产出取决于总需求。该模型包括商品市场、货币市场和外汇市场（或国际收支）。该模型的目的就是分析货币政策和财政政策变化对经济的影响。1、开放经济商品市场均衡：IS曲线YrIS货币贬值，IS右移YEIrISYYEYmYfqhrkYYtcEEmYfqNXNXhrkYIIYtcCCqYNXGrYITYCE曲线：得到0)()1()1(),(),()(00002、开放经济的货币市场均衡：LM曲线开放经济条件下的货币供给从中央银行负债的角度看，基础货币：B=C+R；从资产角度看，基础货币是中央银行信用（CBC）和国际储备（IR）。因此基础货币的变化来自于公开市场业务（自主公开业务和对冲国际储备）和国际储备的变化：△B=△CBC+△IR=（△B0-λ△IR）＋△IRλ为对冲（冲销）系数。λ＝1表示完全对冲，λ＝0表示不存在对冲。货币供给变化：△MS=mm△B=mm[△B0+(1-λ)△IR]开放条件下货币市场均衡：LM曲线rPMYLMrPMPMrbraYPMdsdd曲线：得到0)(rPMYLMrPMPMrbraYPMdsdd曲线：得到0)(在货币市场上，利率调整使实际货币供给等于实际货币需求。YrLMrPMYLMrPMPMrbraYPMdsdd曲线：得到0)(3、国际收支净出口NX=NX0+fq-mY净资本流动CF=CF0+v(r-r)v表示资本流动程度。国际收支BP=NX+CF=BP0+fq-mY+v(r-r)当BP=0时，国际收支达到均衡。国际收支均衡时利率和产出之间的关系被称为BP曲线。YrBP盈余BP>0赤字BP<0BP向上倾斜的原因：Y↑→进口↑→为保持国际收支不变→提高利率→资本流入增加↑BP曲线的斜率取决于资本的流动程度。资本流动程度越高，斜率越小。4、固定汇率制下的财政政策和货币政策初始均衡在E0点。政府支出增加，IS右移，货币市场较快出清，经济沿着LM曲线达到E1，利率上升，资本流入，国际收支盈余。YrBPISLME0Y0IS’E1LM’E2Y’结论：在固定汇率制下，在改变收入方面，财政政策有效，货币政策无效。完全对冲：货币供给不变，经济保持在E1。不完全对冲：BP>0→IR↑→MS↑→LM右移到E2。5、浮动汇率制下的财政政策和货币政策在浮动汇率制下，汇率的调整使国际收支总是处于平衡状态。G↑→IS右移→r↑→BP>0→货币升值→BP左移以及IS左移（NX下降减少了需求和产出）→达到新的均衡点rYISLMBPY0IS’BP’IS’’Y’结论：在浮动汇率体制下，如果存在一定程度的资本流动，财政政策有效；如果资本完全流动，则财政政策无效。四、总供给AS总供给曲线AS：表示价格水平和产出之间的关系。总体上来说，总供给曲线形状有两种不同的解释途径：一是产出增加引起价格上升的原因；二是价格上升引起产出增加的原因。YPSRAS短期总供给曲线SRAS：产出对价格的影响短期总供给曲线SRAS：各种产出水平对应的短期价格水平。PYSRAS沿着总供给曲线移动：Y↑→非劳动投入价格↑、单位产出的投入量↑→单位成本↑→价格水平↑总供给曲线的移动：名义工资的变动；石油价格的上升；技术进步结论：任何引起成本增加的因素使AS上移；任何引起成本降低的因素使AS下移。总供给：凯恩斯和古典主义Y0PSRASAD1Y1P0凯恩斯总供给曲线：平缓。他认为短期存在资源闲置，因此，成本不随产量变化，即企业可以在不变价格下供给所需求的产量。政策有效。Y0PYnLRASAD1P1AD2P2古典总供给曲线：垂直。该理论认为资源充分利用，产出处于自然产出水平。随着投入增加和技术进步，总供给曲线右移。政策无效。AD2Y2SRAS的四种类型（价格对产出的影响）0)(,0)()(LFLFLFY满足PWLF/)(1、粘性工资、可变价格与竞争性产品市场（凯恩斯模型）模型假设：名义工资刚性，产品市场为完全竞争性市场。竞争性厂商将雇佣劳动直到劳动的边际产品等于真实工资。W=W0劳动是惟一的生产要素总供给曲线形状：由于名义工资粘性，价格上升降低了真实工资。厂商增加劳动的雇佣，引起产出增加。因此，AS向上倾斜。YPASAD不完全的名义调整使总需求的变动影响产出的机制：AD↑→P↑→W0/P↓→劳动需求↑→Y↑该模型的问题：总需求上升引起价格上升、真实工资下降和产出增加。这意味着真实工资是反周期的。而在实际中，真实工资是顺周期的。0)(,0)()(LFLFLFY满足PWLF/)(2、粘性价格、可变工资与竞争性的劳动市场的产量决策该模型认为，价格粘性来自于产品市场存在不完全竞争。在不完全竞争市场，厂商定价超过边际成本。（加成定价P=μMC）因此，只要产量不超过价格等于边际成本时所确定的产量，厂商可以在现行价格水平满足需求。在这种情况下，价格粘性：P=P0Y0PACMCD=ARMRYmPm不完全竞争厂商均衡点完全竞争市场均衡点PcY根据上述分析，总供给线是一条水平线，产量直到Y。YPASPYAD总需求变动影响产出的调整机制：AD↓→产品的销售↓→Y↓→劳动需求↓→W/P↓劳动市场分析：厂商对劳动的需求取决于对其产品的需求。因此，只要真实工资不是高的使厂商无利可图，那么，当产出不变时，对劳动的需求也不变。LW/PF-1(Y)LSLDF-1(Y’)结论及问题：该模型意味着一种反周期的价格加成：需求增加引起产出增加，产出增加将会引起成本增加（劳动需求增加引起工资上升、短期内存在劳动的边际报酬递减），而价格不变，因此加成比例下降。真实工资是顺周期的。价格粘性工资可变时的竞争性劳动市场3、粘性价格、可变工资与劳动市场的不完善该模型假设名义工资可变，但是劳动市场存在一定的非瓦尔拉斯特征，即真实工资高于市场的出清工资。例如效率工资。在产品市场方面，与模型2假设相同，因此，AS仍是一条水平线。AD变动对产出影响也如同模型2。LW/PF-1(Y)LSLDF-1(Y’)价格粘性、名义工资可变时的非瓦尔拉斯劳动市场真实工资曲线均衡实际工资失业就业与真实工资现在由劳动需求曲线与真实工资曲线的交点决定。由于真实工资高于市场出清工资，所以在该模型中出现了失业。当需求下降引起劳动需求下降时，失业上升。4、粘性工资、可变价格与不完全竞争假设名义工资粘性，价格可变，并假设产品市场是不完全竞争的。不完全竞争市场的厂商定价方式为加成定价法。)()()()(LFWMCPLFWdYWLddYdVCdYdCMCLFY结论如果μ是常数，由于劳动的边际产出递减，真实工资是反周期的。另外，由于名义工资粘性，所以当产出上升时，价格将会上升，AS向上倾斜。如果μ是与边际产出一样反周期的，则真实工资不变。由于名义工资不变，则价格也不变，故AS为水平。如果μ比边际产出更具反周期性，当总需求增加引起劳动需求增加时，价格将会下降，AS向下倾斜。)(:LFPW资由价格加成得出真实工)()()()(LFWMCPLFWdYWLddYdVCdYdCMCLFY)(:LFPW资由价格加成得出真实工四、产出－通货膨胀替代如果工资或价格的固定水平由前期的工资与价格水平决定，则意味着产出与通货膨胀之间存在永久性的替代。建立模型：固定工资、可变价格和完全的竞争性商品市场。假设工资与前一期的价格水平成比例，以对前一期的通货膨胀作出调整。经济的总供给方面由如下的方程描述：tttttttPWLFFFLFYAAPW)(0,0)(01满足且该模型界定的AS向上倾斜：价格上升导致真实工资下降，厂商将增加劳动的雇佣，就业和产出增加。tttttttPWLFFFLFYAAPW)(0,0)(01满足且初始点（P0，Y0）第1时期，扩张政策：AD↑→P↑→(W/P)↓→LD↑→Y↑（沿着AS移动）第2时期：P↑→W2=AP1↑→AS上移新的AS2经过（Y0,P0）：如果第2时期的价格与第1时期相同，则真实工资为A，与0时期相同，这意味着产出也与0时期相同。YPAD0AS0,AS1Y0P0AD1Y1P1AS2AD2永久的产出－通货膨胀替代：AS上移使产出减少，为了把产出维持在Y1，必须扩大AD。价格上升引起下期工资上升，AS再次上移，再次需要扩大AD。自然失业率弗里德曼和菲尔普斯（1968）认为，有关货币供给或通货膨胀等名义变量会永久地影响产出或失业等真实变量的观点是不合理的。他们认为，政策制定者的扩张政策迟早会改变价格或工资的决定方式。因此，在长期内真实变量的行为由真实因素决定。长期总供给曲线是垂直的，在长期内对经济的需求方面的扰动并不会影响产出。YPAD1AS1AD2AS2AD3AS3YnLRAS长期总供给曲线所在的产出就是充分就业产出或潜在产出或自然产出水平。附加预期的菲利普斯曲线总供给曲线的现代凯恩斯主义的表达式：lnPt=lnPt-1+π+λ(lnYt－lnYn)+εtSπt=π+λ(lnYt－lnYn)+εtS该式即附加预期的菲利普斯曲线：它意味着只要产出超过充分就业产出，通货膨胀就上升。即通货膨胀与产出之间存在一种向上倾斜的关系。π是核心的或基本的或惯性通货膨胀率：产出等于其自然率并且不存在供给冲击时的通货膨胀率。附加预期的菲利普斯曲线的三种形式形式一：π＝πt－1πt=πt－1+λ(lnYt－lnYn)+εtS在这种形式下，产出与通货膨胀变动之间存在一种替代，但不存在永久性的替代。形式二：π＝πeπt=πe+λ(lnYt－lnYn)+εtS该式意味着如果预期是理性的（即πe=πt），政策不能影响产出。形式三：核心通货膨胀是过去通货膨胀与预期通货膨胀之间的加权平均数。πt=φπe+(1-φ)πt－1+λ(lnYt－lnYn)+εtS145贫困必须被视为基本行为能力的被剥夺，而不仅仅是收入低下，而这却是现在识别贫困的通行标准。——阿马蒂亚.森146研究投资的主要原因厂商投资需求和家庭储蓄供给的结合决定了一个经济中的产出有多少被用于投资。因此，投资需求对于长期内生活水平的变动可能具有重要作用。投资是高度易变的。因此，投资需求对于短期波动可能有重要影响。147一、投资与投资成本合意的资本存量假设厂商能以rK的价格租用资本。厂商的利润为π(K,X1,X2,…,Xn）-rKK。假设πk>0和πkk<0。其中K为资本，X表示其他投入。假设厂商除了资本外，在其他方面已经进行了最优化。对K求一阶导数等于零，可以得到利润最大化时的资本存量：πK(K,X1,X2,…,Xn）=rK合意的资本量取决于其他投入和资本的租用价格。148资本的使用成本)()()()()(tptptptrtrKKKK大多数资本不是被租用，而是由使用它的厂商所拥有。因此需要考虑资本的使用成本。假设厂商拥有1单位资本，并假设资本在t时的真实市场价格为pK(t)。那么厂商持有资本的成本包括三个方面：1、厂商放弃的出售资本所得到的利息收入。2、资本折旧造成的成本。3、资本价格变化带来的损失或收益。资本的真实使用成本实际利率资本价格的变化：价格下降，成本增加；价格上升，成本减少。)()()()()(tptptptrtrKKKK149二、存在调整成本的投资模型托宾的q理论：投资是q的函数，q为单位追加资本的影子价格。而q又是企业边际利润的贴现值。需求、利率和税收的变动通过q的作用而影响投资。调整成本：与资本安置或拆除有关的成本。相对于物质资本，调整成本对经由教育过程的人力资本增加更为重要。学习经历要花时间，加速教育过程的企图可能遭遇迅速的报酬递减。本模型只考虑一种资本，它是物质资本和人力资本的混合。1501、企业行为假设生产函数是新古典的：Y=F(K,L)人均形式：y=f(k)因为人口、技术和折旧不影响模型结论，因此假设n=g=δ=0。企业拥有资本，家庭拥有对企业的净现金流的要求权。企业资本存量的变化：ikIKIK人均形式：,0,0,0)0(/1其中）（＋投资成本＝KII）（＋净现金流量＝KIIwLLKF/1),(每单位投资的成本为资本价格（简化为1）加上调整成本。调整成本是I/K的增函数。企业对单位劳动支付的工资率为w，并忽略劳动的调整成本。企业的净现金流量如下：ikIKIK人均形式：,0,0,0)0(/1其中）（＋投资成本＝KII）（＋净现金流量＝KIIwLLKF/1),(151调整成本函数因为投资存在装置成本，所以，为了增加i单位的资本存量，需要i[1+φ(i/k)]单位的产出。装置成本函数(i/k)φ(i/k)为非负和凸形。当投资等于零时，调整成本为零。无论投资还是反投资都要花费成本。i/k0(i/k)φ(i/k)投资的调整成本152企业有一个固定数量的公开发行的股权份额，这些份额在0时的价值在股票市场上被确定为V(0)。V(0)等于从0时到无限之间的净现金流量以市场收益率r（t）贴现后的净现值。企业的目标就是在约束条件和给定初始值K(0)条件下，选择K和L使企业价值最大化。KIKdtKIIwLALKFeVrt＝约束条件：)/(1),()0(0IKdtKIIwLLKFeVrt＝约束条件：)/(1),()0(0可以通过最优控制理论求解。IKdtKIIwLLKFeVrt＝约束条件：)/(1),()0(01530)/()/()()3()/()/()/(1)2()()()1(00)/(1),(limlim2qkekikikfrqqkikikiqwkfkkfqKeKHrqqLHIHIqKIIwLLKFHrttrtt横截性条件：和一阶条件：当期汉密尔顿函数：最优值的一阶条件投资I和劳动L被称为控制变量；资本存量K被称为状态变量；q被称为共态变量，又被称为影子价格：以当期产出为单位衡量的已经安装的资本的当期市场价值。0)/()/()()3()/()/()/(1)2()()()1(00)/(1),(limlim2qkekikikfrqqkikikiqwkfkkfqKeKHrqqLHIHIqKIIwLLKFHrttrtt横截性条件：和一阶条件：当期汉密尔顿函数：154投资与q的关系一阶条件中的条件2意味着q和i/k之间的关系是单调递增的，且当投资为零时q等于1：q=h(i/k)且h(0)=1因此可以定义一个反函数，把i/k表示为q的一个单调递增函数：i/k=ψ(q)且ψ(1)=0当q=1时，意味着已安置资本的价格与未安置资本的价格相等，投资率为零。因而，正的投资率要求q>1。将该函数代入到资本的变化方程得到：dk/dt=i=kψ(q))/()/()/(1kikikiq)/()/()/(1kikikiq155q的含义对条件（3）积分得到q的决定公式，资本的影子价格等于未来边际产量的贴现值,即q表示每增加单位资本所增加的利润现值。因此，若q较高，厂商将会增加资本存量，反之则减少。本模型的q：若厂商资本增加1单位，则其利润现值增加q，从而厂商的市场价值增加q。因此，q是1单位资本的市场价值。由于假定资本的购买价格为1，因此q也等于1单位资本的市场价值与其重置成本的比率。托宾的q：资本市场价值与其重置成本的比率。本模型的q是边际q，托宾的q是平均q。当生产函数是规模报酬不变时，二者相等。1562、稳态和动态现在分析当利率被外生给定时的稳态和转移动态。)()()()(2qqkfrqqqkk动态系统rkfqqqk)(010)(0稳态值在该模型中，q和投资率与国内的效用函数无关，因此，在开放经济中，实际利率由外生给定，投资决策不依赖于储蓄或消费决策。达到稳态时，投资率等于零。已安置资本的影子价格等于它的重置成本。资本的边际产量等于利率。)()()()(2qqkfrqqqkk动态系统rkfqqqk)(010)(0稳态值157稳态和转移动态)1())(()1()1(qrkkkfqqkk0k0q在稳态附近分析q和k的动态。因此围绕（k,1）将二维微分方程系统线性化。kqk结论：1、系统呈现鞍点路径稳定。稳定臂向下倾斜。2、如果经济从k(0)q。已安置资本的高市场价值将会刺激投资增加。然后，k的持续增加导致了q的减少，从而投资减少。最终，q趋于q＝1，i/k趋于0，k趋于k。经济达到稳态。3、该理论预测一个能进入世界信贷市场的贫困经济（k(0)0，收敛速度小于索洛模型中的收敛速度。当b趋于无穷大，收敛速度趋于索洛模型中收敛速度的一半。因此，调整成本对收敛速度的影响不大。))(1(gn)(1)()2/1(1))(1(gnbgnbgn159二、存在调整成本的投资模型0)())((，厂商利润：tktK0,0)0(,0)0()(CCCkC满足调整成本：)()(tItk资本存量变化：该模型被称为q理论投资模型。假设行业由N个相同的厂商组成。在忽略获得和安装新机器的任何成本的条件下，一个代表性厂商在t时的真实利润与其资本存量k成正相关，与行业的资本的资本存量K反相关。该模型的关键假设是，厂商在调整资本存量时有成本。边际调整成本随调整的规模递增。假设资本品的购买价格不变且为1。假设资本的折旧率为零，则资本存量的变化等于厂商的投资。0)())((，厂商利润：tktK0,0)0(,0)0()(CCCkC满足调整成本：)()(tItk资本存量变化：160最优资本存量)()()(()()())((,)()())(()()())(()()(0tItqtICtItktKIkHtItkdttICtItktKeICIkKrt）＝（：建立当期汉密尔顿函数＝最优化问题：在某时刻厂商的利润：)()())(()()())(()()(0tItkdttICtItktKeICIkKrt＝最优化问题：在某时刻厂商的利润：)()()(()()())((,tItqtICtItktKIkH）＝（：建立当期汉密尔顿函数当考虑调整成本后，厂商的利润函数不仅包括投资成本，而且包括增加投资的成本。这属于最优控制问题。可以使用庞特里亚金最大值原理方法求解。)()())(()()())(()()(0tItkdttICtItktKeICIkKrt＝最优化问题：在某时刻厂商的利润：)()()(()()())((,tItqtICtItktKIkH）＝（：建立当期汉密尔顿函数消费是所有生产的唯一终点和目的。——亚当.斯密一、凯恩斯的消费函数约翰.梅纳德.凯恩斯的三个猜测：第一、边际消费倾向在0与1之间。MPC=ΔC/ΔY。第二、平均消费倾向随收入增加而下降。即：消费在收入所占比例随收入增加而下降。APC=C/Y。第三、当前收入是消费的主要决定因素，而利率没有起重要作用。凯恩斯消费函数C=C0+MPC×YC0为自主消费，MPC为边际消费倾向，Y为当期可支配收入。凯恩斯消费函数在早期的实证中取得了成功。YC斜率等于边际消费倾向APC=C/YMPC在0与1之间；APC随收入增加而下降。消费取决于当期收入。C0消费之谜：在家庭数据和短期时间序列研究中，凯恩斯消费函数成立，但在长期时间序列研究中不成立。短期消费函数（APC下降）长期消费函数（APC不变）YC长期停滞与消费之谜第二、经济学家西蒙.库茨涅兹研究了1869年以来的消费数据，发现尽管收入增加，但从一个10年到另一个10年消费与收入的比例是稳定的。第一、根据凯恩斯的消费函数，随着收入的增加，收入中用于消费的比例越来越小。这样，低消费将引起物品与劳务需求不足，经济将陷入长期停滞。现实否定了这一猜测。这表明：长期中平均消费倾向是稳定的。C0二、阿尔文.费雪和时际选择凯恩斯的消费函数把现期消费和现期收入联系在一起。但是，这种关系是不完全的，当人们决定消费和储蓄多少时，他们既要考虑现在又要考虑未来。费雪提出了一个模型，用来分析理性的，向前看的消费者如何作出时际选择——即，涉及不同时期的选择。1、时际预算约束预算约束：消费者受到他们可以支出多少（即收入）的约束。时际预算约束：当他们决定今天消费多少与为未来储蓄多少时，受到总资源的约束。2、两时期消费者面临的决策假设消费者生活在两个时期：青年时期，收入Y1和消费C1；老年时期，收入Y2并消费C2。第一时期储蓄：S=Y1-C1；当消费大于收入，S<0，存在借贷。第二时期消费：C2=S（1+r）+Y2；整理：C1+C2/(1+r）=Y1+Y2/(1+r）第一期消费C1第二期消费C2Y1+Y2/(1+r)(1+r)Y1+Y2Y1A借贷储蓄Y2BC时际预算约束线：消费者可以选择的第一期与第二期消费的组合。斜率等于1+r，表示两期消费的相对价格：1单位C1等于(1+r)单位C2。3、最优化消费者偏好用无差异曲线来表示，即可以使消费者具有同样效用的第一期和第二期的消费组合。消费者希望达到两个时期消费的最优组合，即在最高可能的无差异曲线上。思考：收入和利率变动对消费的影响。C1C2无差异曲线无差异曲线斜率：MRS=△C2/△C1表示每增加一单位C1，消费者愿意放弃C2的数量。跨期消费最优选择：MRS=1+r无论哪期收入增加，预算线向外平行移动（斜率不变），消费增加。Y1+Y2/(1+r)(1+r)Y1+Y2结论费雪的时际预算模型表明：由于消费者可以在各个时期进行储蓄和借贷，所以收入的时间与现在消费多少无关，消费取决于现期与未来收入的现值，即消费取决于消费者预期一生中所得到的资源。收入的现值=Y1+Y2/（1+r）。实际利率变动对消费的影响实际利率上升对消费产生两种效应：收入效应：利率上升引起收入增加（第一期是储蓄），消费增加。替代效应：两个时期消费的相对价格变化对消费的影响。利率上升使第一期消费变贵，C1减少。C1C2Y1Y2△C1△C2IC1IC2利率上升使预算线围绕点（Y1,Y2）旋转。原预算约束线收入效应和替代效应都使C2增加，但替代效应使C1减少，因此，C1可能增加也可能减少。总体上看，实际利率上升可能增加或减少消费。即消费不主要取决于利率。4、借贷限制或流动性限制费雪的模型假设消费者可以借贷和储蓄。借贷使现期消费可以大于现期收入，不能借贷使现期消费不能大于现期收入。借贷限制或流动性限制可表示为：C1≤Y1C1C2ABCY1Y2当消费者面临借贷限制，有两种可能：1.第一期消费小于第一期收入，借贷限制没有约束性（如点A）；2.消费者想选择B点，但不能借贷，只能选择C点。结论：对有些消费者，借贷限制没有约束性，两个时期的消费取决于一生收入的现值；对有些消费者，借贷限制有约束性，消费只能取决于当期收入：C1=Y1,C2=Y2。三、生命周期假说生命周期假说：弗朗科.莫迪里安尼认为，人的一生中收入变动的一个重要原因是退休，退休后收入会减少。人们并不想让消费水平大幅下降，为了保持退休后的消费，人们必须在工作年份中储蓄。这样就可以把一生中收入高时的资源转移到收入低时，使消费保持平稳。生命周期假说假设一个人还要再活T年，初始财富为W，预期从现在到退休时的R年中每年收入为Y。T年总收入=W+RY，他把总收入平均地分到T年中，每年消费：C=W/T+RY/T=αW+βY四、持久收入假说米尔顿.弗里德曼提出，将现期收入分为两部分：持久收入Yp和暂时收入Yt，总收入Y=Yp+Yt。持久收入是长期收入或平均收入，暂时收入是与平均量的背离。弗里德曼认为，消费主要取决于持久收入，消费者对收入暂时变动的反应是用借贷和储蓄来稳定消费。C=αYp结论凯恩斯认为消费主要取决于现期收入，即消费=F（现期收入）近年来的观点是，消费=F（现期收入，财富，预期未来收入，利率）现期收入只是影响消费的一个因素的观点已无可争议，但在影响消费的众多因素中，哪些因素更为重要至今仍不明了。我明明记得我曾经由人变兽，有人告诉我这不过是十年一梦。不会再做梦吗？为什么不会呢？没有神，也就没有兽。大家都是人。——巴金一、导言本章关注政策的两个方面：短期的调控：当面对影响经济的各项扰动时，政策制定者应该如何行动。在大多数国家，稳定政策主要采取货币政策。政策的长期绩效：货币政策在长期常常引致通货膨胀（通货膨胀偏向）；财政政策常常引致持续的高额预算赤字（赤字偏向）。通货膨胀偏向的解释：产出－通货膨胀之间的替代：政策制定者增加货币供给以刺激产出。铸币税：政府由发行货币得到的收入。金融市场均衡：简短回顾实际货币供给：M/P实际货币需求：L(Y,i)均衡条件：实际货币供给量=实际货币需求量M/P=L（Y，i）思考：收入增加，利率如何变化？M/P0iL(Y1,i)M/Pi1L(Y2,i)i2流动偏好理论二、通货膨胀、货币增长与利率AS-AD模型为研究通货膨胀的各种潜在来源提供了分析框架。通货膨胀的潜在来源：总供给方面：负的技术冲击、劳动供给的减少、使AS向上移动的其他因素。总需求方面：货币存量的增加、货币需求的减少、政府购买的增加、使AD向右移动的其他因素。YPADAS总供给－总需求模型总需求的扩张与总供给的紧缩都会导致物价水平上升。货币增长与通货膨胀尽管引致通货膨胀的潜在来源较多，但是长期通货膨胀发生的原因却主要是货币供给的增长。因为其他因素都不可能导致价格水平持续地上升。长期通货膨胀的解释：货币市场均衡：M/P=L(i,Y)由上式可以得到价格的决定公式：P=M/L(i,Y)货币需求的传统估计：货币需求的收入弹性约为1，利率弹性约为－0.2。这意味着如果物价水平上升为原来的两倍，收入大约下降为原来的一半，利率大约上升32倍。这说明货币需求方面的变化不能解释物价水平较大的变化。而货币存量M的变化可以导致物价水平较大的变化。货币增长与利率长期情形：价格自由浮动真实利率是名义利率与预期通货膨胀之差：r=i-πe则名义利率为：i=r+πe(费雪方程)费雪效应：通货膨胀与名义利率之间存在一一对应的关系。在长期，价格可以自由调整，产出处于充分就业产出。因此，货币供给变动不影响产出和实际利率，假设它们为常数。根据货币市场均衡条件得到：P=M/L(r+πe,Y)思考：如果货币增长率提高，比如从5％提高到10％，各变量如何变化？货币增长对经济的长期影响lnMπeiLn(M/P)lnP时间时间时间时间时间t0直线的斜率等于货币供给的增长率。在t0时刻货币供给增长率提高。由于价格对货币供给增加立刻进行调整，所以预期通胀也将立刻向上跳跃，等于新的货币供给增长率。根据费雪方程，名义利率随预期通胀一起向上跳跃。名义利率向上跳跃使实际货币需求向下跳跃，根据货币市场均衡条件M/P=L(r+πe,Y)得知，实际货币存量向下跳跃。由于货币供给M不会下降，因此，实际货币存量的减少意味着在t0时刻价格向上跳跃。货币供给增加的影响：结论两个结论：由货币增长变化导致的通货膨胀的变化反应在一一对应的名义利率中（即费雪效应）。名义货币存量的增长会减少真实货币存量。货币增长提高了预期通货膨胀，从而提高了名义利率，导致实际货币需求下降，即实际货币存量（M/P）减少。这意味着在变化时刻P的上升大于M的上升。一个推论：通货膨胀的减少会伴随着短暂时期的不寻常的高货币增长。通货膨胀下降会降低预期通货膨胀，从而降低名义利率，提高了实际货币需求。由M=PL(i,Y)且P连续下降，L向上跳跃，得到：M必然向上跳跃。短期情形：粘性价格货币扩张的直接效应是降低了短期名义利率，即流动性效应。在短期，价格粘性。因此，实际利率也会下降。从而导致投资增加，产出提高。在长期内，价格将会上升，实际利率回到原来水平，名义利率上升。三、货币政策与利率的期限结构不同期限利率之间的关系就是利率的期限结构。分析这种关系的理论就是期限结构理论。ntnie1111111111ntttttntttttiEiEiiEiEieeeeniEiEiintttttnt111111、利率期限结构的预期理论该理论假设各期限的债券具有完全替代性。投资者有两种选择：投资于期利率为itn的n期债券；投资于期利率为it1的1期债券。均衡时两种债券的收益率必然相等。n期债券到期收益率n个1期债券的到期收益率均衡条件期限结构的预期理论：长期债券的利率等于整个期限上短期债券预期利率的平均值。该理论意味着，当长期利率高于短期利率时，未来短期利率预期的平均值将上升。ntnie1111111111ntttttntttttiEiEiiEiEieeeeniEiEiintttttnt111112、利率期限结构的期限选择理论ntntttttntniEiEii11111利率期限结构的期限选择理论：该理论假设人们更偏好短期债券，为了让投资者接受长期债券，必须相他们支付正的期限升水。3、经验应用联邦基金利率：是银行向联邦储备的隔天贷款所支付的利率。美联储通过该目标的非连续变化实施货币政策。库克和哈恩（1989）研究了货币政策对不同期限债券的利率的影响。他们发现：紧缩性货币政策在整个期限上提高了名义利率。理论：M↓→短期i↑→通胀预期↓→长期名义利率↓ntntttttntniEiEii11111四、低通货膨胀货币政策的动态不一致性前面的分析显示，货币增长是通货膨胀的重要决定因素。那么货币增长的原因是什么呢？铸币税。不是货币增长的原因。产出－通货膨胀之间的替代。两者只存在短期替代关系。动态不一致性：公开宣布的计划与执行的计划之间的分离。动态不一致性：简单解释经济的最佳长期情况是充分就业和零（或者低的）通货膨胀。每个人都将首选零通胀和充分就业的A点。在零通胀水平，每个人又都愿意接受小幅增加通胀来减少失业。于是政策制定者将增加通胀，经济沿着短期菲利普斯线上移。如在B点，增加通胀的边际成本等于减少失业的边际收益，达到均衡。在B点，通胀高于预期通胀。人们将提高预期通胀，于是短期菲利普斯曲线上移。经济最终处于充分就业但有正的通胀的C点。避免动态不一致性的措施：政策制定者的信誉；央行的独立性；政策制定者的反通胀态度；规则。失业通货膨胀u长期菲利普斯曲线短期菲利普斯曲线短期均衡点BCA即使每个人首选A点，经济最终在高通胀的C点。政策制定者承诺将经济保持在A点的承诺是不可信的，因为当公众相信该承诺时，政策制定者的最优选择是提高通胀来减少失业。动态不一致性：模型基德兰德和普瑞斯科特（1977）认为，如果预期的通胀是低的，使得新增的通胀的边际成本也是低的，那么，政策制定者将会寻找扩张性政策，暂时把产出推进到正常水平之上。但公众知道，政策制定者拥有这种激励，这意味着他们并不实际预期低的通胀。最终的结论是，在无任何产出增加的条件下，政策制定者遵循相机抉择的能力会导致通货膨胀。模型假设政策制定者通过控制货币供给来影响总需求。总需求扰动会产生真实影响。总供给采取卢卡斯供给曲线。基德兰德和普瑞斯科特认为充分就业产出小于社会最优产出y（原因：正的边际税率和不完全竞争）。是自然产出的对数是实际产出的对数，，卢卡斯供给曲线yybbyye0)(0,,)(21)(2122ayyayyL社会损失函数政策制定者的目标就是使社会损失最小。是自然产出的对数是实际产出的对数，，卢卡斯供给曲线yybbyye0)(0,,)(21)(2122ayyayyL社会损失函数货币政策和预期通胀被决定的两种方式：1、在人们预期通胀形成之前，政策制定者作出了通货膨胀目标的承诺。在这种情况下，预期通胀等于实际通胀，由卢卡斯供给方程知产出等于自然产出。因此损失函数中只有实际通胀一个变量，政策决策者只需使其等于π就可以使损失最小化，即π=π。模型分析2、预期形成于货币政策之前或者两者同时决定。最小化损失函数得知，政策作出的π的选择是πe的函数。πeπ均衡ππ动态不一致：政策制定者宣布将通胀目标定于π，如果人们相信该声明，则政策制定者会选择提高通胀以减少失业。结果：均衡时，产出等于自然产出水平，通胀高于目标水平。均衡不存在承诺时通胀的决定)()(222ebabbabyy)(yyabe均衡通胀：胀时达到均衡当预期通胀等于实际通)()(222ebabbabyy)(yyabe均衡通胀：胀时达到均衡当预期通胀等于实际通五、对动态不一致性的处理基德兰德和普瑞斯科特的动态不一致性分析表明：相机抉择的货币政策会产生无效率的高通货膨胀。不一致性的处理：规则：中央银行事先设定一个目标。问题：规范性和实证性。信誉：如果中央银行屈服于通胀的诱惑，将使中央银行丧失信誉。而信誉的丧失对央行来说是一种成本。授权：中央银行选择一个保守的政策制定者。信誉模型如果政策制定者当政期限超过一个任期，并且公众不知道他们的特征，信誉模型可被用于缓解动态不一致问题。模型以Backus和Drifill(1985)和Barro(1986)的模型为基础。假设政策制定者任期两届。产出－通胀关系采用卢卡斯供给曲线形式，最优通胀为零。社会福利在t时期为：2221)(21tetttttabayyw存在两类政策制定者：强硬者：从不产生通货膨胀。软弱者：受诱惑产生通货膨胀。该类型的社会福利函数：W=w1+βw2由于强硬的政策制定者总是将通胀定为零。因此，分析将集中于软弱者。2221)(21tetttttabayyw六、政策调控货币政策目标是决策者通过调节货币和信用希望达到的目的。货币政策目标一般分为操作目标、中间目标和最终目标三个层次。中央银行要在政策工具和所要达到的最终目标之间选择一些变量进行“跟踪”。这些变量被称为中间目标，例如货币供给量和利率，它们对最终目标产生直接影响。但是，中央银行的政策工具不能对中间目标产生直接影响。所以中央银行又要选择另一套被称为操作目标的变量来进行观测，诸如准备金总量或者利率（国库券利率或者银行间同业拆借市场利率）。利率规则传统上，货币政策规则是货币存量规则。目前，大部分中央银行通过调整短期名义利率来对各种扰动作出反应，并将货币存量作为中间目标。通货币规则相反，为使经济处在稳定状态，利率规则必须是积极的。如果中央银行保持名义利率不变，一个增加产出的总需求的扰动会引起通货膨胀。在名义利率不变的情况下，实际利率下降，产出进一步增加，通货膨胀再次上升。泰勒规则泰勒（1993）提出了一个基于两个方面考虑的简单的利率规则：让名义利率上升大于一一对应的通货膨胀的上升，使得通货膨胀上升时，真实利率增加。当产出低于其正常水平时，使利率下降，当产出高于其正常水平时，使利率上升。%2,5.0)ln(ln)()ln(lnrcbYYcbriYYcbaitttttttttt泰勒规则泰勒规则的含义：中央银行应该把真实利率提高到长期均衡利率水平之上，以便对大于其目标值的通货膨胀及超过其自然率的产出作出反应。%2,5.0)ln(ln)()ln(lnrcbYYcbriYYcbaitttttttttt泰勒规则泰勒规则的问题1、通货膨胀与产出的系数b与c应该取什么值？2、通货膨胀、产出以及自然率应该如何度量？泰勒建议：将通货膨胀度量为从以前四个季度到现季度的平均通货膨胀率，产出取本季度的值。自然率不确定。3、规则是否应该具有前瞻性？4、新增的变量是否应该包括在规则中？两个重要的新增变量：实际汇率和时滞利率。本币实际贬值引起总需求增加，要求利率上升。存在延滞的利率可能会减少短期利率波动并使规则对估计长期均衡的真实的真实利率中的误差更稳定。通货膨胀目标新西兰、加拿大、美国等国家的中央银行采取了以通货膨胀为目标的政策。确立通货膨胀目标的主要内容：存在一个明确的通货膨胀目标；在确定通货膨胀后，中央银行更加关注通货膨胀；更加强调中央银行的政策透明度以及中央银行对政策所负有的责任。七、铸币税与通货膨胀通货膨胀：整体物价水平的持续上升。通货膨胀率：物价指数变动的百分比。分类：温和的通货膨胀（LowInflation）:年通货膨胀率为一位数。1％－9％。急剧的通货膨胀（GallopingInflation）：年通货膨胀率为两位数或三位数。恶性或超级通货膨胀（Hyperinflation）：每月通货膨胀超过50％，或者每年13000％。铸币税与通货膨胀税铸币税：政府用新发行的货币可以买到的商品的实际价值。ttMttMttttttttPMgPMMMPMSPMgPMMMMPMMS连续时间：离散时间：11tttttttPMPMPPPIT11＝通货膨胀税：货币持有者由于通货膨胀而遭受的资本损失。结论：只有在产出不变和稳定状态时，通货膨胀率才等于货币供给增长率，从而通货膨胀税等于铸币税。ttMttMttttttttPMgPMMMPMSPMgPMMMMPMMS连续时间：离散时间：11tttttttPMPMPPPIT11＝货币供给增长率变化与铸币税),(YiLPM金融市场均衡：),(YgrLPMM稳定状态：),(YgrLgSMM＝铸币税：在稳定状态，货币变化对实际利率和产出没有影响，预期通胀等于实际通胀，并等于货币供给增长率，实际货币余额不变。gMSS通货膨胀－税收拉弗曲线货币供给的增加会由于提高税率而提高铸币税，但是，通货膨胀的上升，由于税基（实际货币需求）下降而减少了铸币税。当达到最高点后，较高的通胀不足以补偿实际货币余额的下降，铸币税下降。),(YiLPM金融市场均衡：),(YgrLPMM稳定状态：),(YgrLgSMM＝铸币税：卡甘的货币需求函数卡甘观察到，在恶性通货膨胀期间，对于实际货币的需求主要取决于预期通货膨胀。原因：实际货币需求取决于名义利率，名义利率等于实际利率加上预期通胀。在恶性通货膨胀期间，名义利率的变化主要源自预期通胀的变化。MeebgbbbrbabiaeCeCePMCeeYeeYeePMybiapmribYbiaPM＝＝在稳态时：＝＝用变量的水平值表示：自然对数：用小写字母表示变量的0,lnln。时，铸币税达到最大值＝当时，该式为负；当时，该式为正；当响：货币增长对铸币税的影bgbgbgCebgdgdSMMMbgMMM/1/1/1)1(卡甘估计b介于1/3与1/2之间。处于拉弗曲线顶峰的铸币税约为GDP的10％。MeebgbbbrbabiaeCeCePMCeeYeeYeePMybiapmribYbiaPM＝＝在稳态时：＝＝用变量的水平值表示：自然对数：用小写字母表示变量的0,lnln。时，铸币税达到最大值＝当时，该式为负；当时，该式为正；当响：货币增长对铸币税的影bgbgbgCebgdgdSMMMbgMMM/1/1/1)1(卡甘对恶性通货膨胀的解释初始，经济中通货膨胀为零，铸币税也为零。假设在t时刻，政府增加货币发行以取得铸币税。开始时，人们没有预期到高通货膨胀，所以他们持有较高的实际货币余额，政府获得的铸币税较多。随着时间的推移，家庭开始提高预期的通货膨胀，并且开始减少实际货币余额。这样，政府为了得到和以前同样多的铸币税，就必须发行更多的货币，即制造更高的通货膨胀。一般来说，在通货膨胀上升时期，人们的预期通胀要小于实际通胀，政府就能征到更多的铸币税。即只有保持不断上升的通胀，政府才能征得它所需要的收入。恶性通货膨胀由此产生。八、通货膨胀的成本1、完全预期到的通货膨胀的成本由于通货膨胀可预期，名义变量将随之调整，因此，成本较小。但仍然会带来两种成本：皮鞋成本：通货膨胀使人们减少货币持有量时所浪费的资源。菜单成本：厂商调整价格的成本。如：打印新的价目表，及为新价格做广告等。2、不完全预期到的通货膨胀通货膨胀引起收入和财富的再分配通货膨胀使固定收入的人变穷。（如：工人实际收入下降，企业主实际收入上升。）通货膨胀使财富在债权人和债务人之间重新分配：非预期的通货膨胀使财富从债权人转移到债务人。（这可能是房地产投机形成泡沫的原因。）通货膨胀引起税收扭曲（即对收入的再分配）结论：通货膨胀对再分配的作用主要是通过影响人们手中财富的实际价值来实现的。一般来说，通胀有利于债务人而有害于债权人。通缩则相反。影响资源配置：市场经济按照价格配置资源，非预期的通货膨胀扭曲了价格，影响了资源配置。对经济的影响：通货膨胀和经济的增长之间存在一种类似倒“U”形的关系。通货膨胀引起混乱：目光短浅；丧失信心；货币幻觉（moneyillusion）。快速问答轻微的通货膨胀对经济有利吗詹姆斯.托宾认为：轻微的通货膨胀对经济有利，并能降低自然失业率。因为它提供了一种不削减名义工资而降低实际工资的必要机制。当名义工资的增长低于通货膨胀率，就可以降低实际工资。结论：尽管大多数经济学家反对为通货膨胀设定一个精确的目标（如3%），但可以预测的缓慢上升的价格水平将为经济的健康成长提供一个较好的环境。209数学训练的重要性在于它可以使各种关系的表达和经济学的推理变得更加简捷、严谨和清晰。——阿尔弗里德.马歇尔2101、矩阵代数2、微积分211一、矩阵代数1、特征值和特征向量令A是n×n方阵，v是非零的n维向量，a是纯量（实数或复数），使得Av=av，则称a是A的特征值，v是A对应于特征值的特征向量。上式可写成：(A-aI)v=0,如果想要v不为零，则（A-aI)的行列式必为零，即det(A-aI)=0。该式被称为特征方程。特征方程的解就是A的特征值，每一个特征值都确定一个特征向量。2122、矩阵的对角化将矩阵A的特征向量组成一个矩阵V（特征向量矩阵），将A的特征值组成一个对角矩阵D，则：V-1AV=D3、结论第一，如果所有的特征值都不相同，那么特征向量矩阵是非奇异的，即det(V)≠0。第二，特征值对角矩阵的行列式与迹（主对角线上各元素之和）分别等于原始矩阵的行列式与迹。213概念检验已知矩阵0.0610.0040A计算该矩阵的特征值、特征向量、对角矩阵、特征向量矩阵及其逆矩阵。0.0610.0040A214212()00.061det()00.0040.060.00400.10.040.1000.04AaIvaAaIaaaaaD构造：特征多项式：特征值：特征值对角矩阵：212()00.061det()00.0040.060.00400.10.040.1000.04AaIvaAaIaaaaaD2151111211121112112()00.060.1100.0040.10.0400.0040.1010.0410.1110.040.1AaIvvvvvvvvvV每个特征值对应一个特征向量将其中一个标准化为1同理可计算出v2特征向量矩阵1111211121112112()00.060.1100.0040.10.0400.0040.1010.0410.1110.040.1AaIvvvvvvvvvV216111122122110.140.10.04(1)0.1(1)0.0411(1)1(1)10.110.0410.1/0.141/0.140.04/0.141/0.14VadjVVVadjVV特征向量矩阵的逆矩阵特征向量矩阵的余子式矩阵伴随矩阵等于余子式矩阵的转置矩阵111122122110.140.10.04(1)0.1(1)0.0411(1)1(1)10.110.0410.1/0.141/0.140.04/0.141/0.14VadjVVVadjVV217二、微积分中的一些有用结论1、隐函数法则当f(x1,x2)=0时，隐含着x2是x1的一个函数，隐函数定理用来计算x2对x1的导数：21211122(,)/(,)/dxfxxxdxfxxx快速问答：下式中x2对x1的导数等于多少？212310xx21211122(,)/(,)/dxfxxxdxfxxx212310xx2182、泰勒定理令f（x）是一元函数。泰勒定理认为围绕点x的函数的近似式为：212!f()()()()()()xfxfxxxfxxxf(x1,x2)围绕(x1,x2)的线性近似为：1212121122(,)(,)()()ffxxfxxfxxxxxx泰勒定理可用于将非线性函数进行线性近似。212!f()()()()()()xfxfxxxfxxx1212121122(,)(,)()()ffxxfxxfxxxxxx2193、罗必塔法则：用于计算0/0和∞/∞不定型。()()()()lim()lim()fxfxgxgxxxxx分部积分211212vdvvvvdv4、微分()()dfxfxdx1122122112();()()vvtvvtdvvvdvvdv()()()()lim()lim()fxfxgxgxxxxx211212vdvvvvdv()()dfxfxdx1122122112();()()vvtvvtdvvvdvvdv220概念检验：计算积分ttedt(1)ttttttedttdeteedtet解答ttedt(1)ttttttedttdeteedtet2215、微积分的基本原理对原函数F(t)微分得到导数f(t)。()()FtftctFdttf)()(()()()()bbaaftdtFtFbFa)()())((tfdttfdtdctFdtd不定积分定积分积分是微分的逆过程。()()FtftctFdttf)()(()()()()bbaaftdtFtFbFa)()())((tfdttfdtdctFdtd2226、积分的微分法则[()][()]()()ftdtFtFtfttt(,,)(,)baFabcfctdt不定积分对积分变量t的导数就是积分函数自身。对定积分微分令F(a,b,c)为描述f(c,t)的定积分的函数，其中a和b分别是积分的下限和上限，c是一个参数。[(,)](,)bbcaacfctdtfctdtc定积分对的导数：[(,)](,)[(,)](,)babafctdtfcbbfctdtfcaa定积分对上限的导数：定积分对下限的导数：对不定积分的微分[()][()]()()ftdtFtFtfttt(,,)(,)baFabcfctdt[(,)](,)bbcaacfctdtfctdtc定积分对的导数：[(,)](,)[(,)](,)babafctdtfcbbfctdtfcaa定积分对上限的导数：定积分对下限的导数：223对定积分微分的莱布尼兹法则()()()()()(,)()(,)(,)()(,)()bcacbccacabcFcfctdtdFcfctdtfcbbcfcaacdc如果和是的函数：莱布尼兹法则：()()()()()(,)()(,)(,)()(,)()bcacbccacabcFcfctdtdFcfctdtfcbbcfcaacdc如果和是的函数：莱布尼兹法则：224微分方程是研究动态经济学的基本工具。通过计算微分方程来分析变量的具体时间路径，以及能否收敛于均衡。225一、导论变量为导数的方程称为微分方程。如果只有一个自变量，称为常微分方程（ODE）。常微分方程的阶是方程中最高导数的阶数。宏观经济学使用的ODE都是对时间的导数。例：若x(t)是常数，方程被称为自控的（一个方程仅通过变量y而依赖于时间t,即t不独立出现）。若x(t)＝0，方程被称为齐次的。120aytaytxt120aytaytxt226微分方程的解法求解微分方程的目的在于找到变量的变化特征。第一种解法：图解法。只能用于自控方程。第二种解法：解析法。可以找到精确的解，只能用于线性函数。第三种解法：数值分析。使用现存软件，如Matlab的子程序ODE23和ODE45。227二、一阶常微分方程的解法1、图解法。例1：一阶线性自控常微分方程：其中a和x是常数且大于0。以y为横轴，以为纵轴。由于是y对时间的导数，因此，为正时，意味着y随着时间的变化而增加；为负则减少。0ytaytxtyyyyy0ytaytxtyyyyy228图形为直线。在纵轴的截距为-x，在横轴的截距为-x/a。在y点，＝0，即y不会随时间而变化，y称为y的稳态值。当y>y,<0,y随时间而减少。反之则增加。练习：当a<0的动态。yyyyy当直线的斜率为负时方程是稳定的：无论初始值y(0)在何处，y(t)都将回到y。稳态值yyy229例2：非线性函数的动态。微分方程：其中s、α和δ都是正常数，且α<1。()()ytsytytyyty0当时，y=0；0yt1/(1)(/)yys因此，方程有两个稳态。稳态0是不稳定的，稳态y是稳定的。()()ytsytytyt0yt1/(1)(/)yys230微分方程稳定性总结对于微分方程：当时，可以找出稳态值y。若，即函数在稳态处的斜率为正，则y是局部不稳定的。若，即函数在稳态处的斜率为负，则y是局部稳定的。yfyt0y0yyyy0yyyyyfyt0y0yyyy0yyyy2312、解析解常系数一阶线性微分方程：求解步骤：第一：把所有涉及y及其导数的项放在方程的一边，把其余项放在方程的另一边；第二：两边同乘以eat并积分；第三：计算出y(t)。()()0ytaytxt()()0ytaytxt232练习：求解微分方程例1：解答：移项、在两边同乘以e-t并积分：可以解出通解：y(t)=-1+bet。要想得到特解，需要知道边界条件。例2：已知人口增长率为n，计算人口数量的动态变化。解答：L(t)=L(0)ent()()10ytyttteytytdtedt()/()LtLtn()()10ytyttteytytdtedt()/()LtLtn233三、线性常微分方程系统1111122112211222221122()()()...()()()()()...()()...()()()...()()nnnnnnnnnnnODEytaytaytaytxtytaytaytaytxtytaytaytaytxt一阶线性系统：111121112212222212()...()()()...()().....................()...()()nnnnnnnnnytaaaytxtytaaaytxtytaaaytxt矩阵形式：1111122112211222221122()()()...()()()()()...()()...()()()...()()nnnnnnnnnnnODEytaytaytaytxtytaytaytaytxtytaytaytaytxt一阶线性系统：111121112212222212()...()()()...()().....................()...()()nnnnnnnnnytaaaytxtytaaaytxtytaaaytxt矩阵形式：234线性常微分方程系统的求解n个微分方程组成的系统：其中，、y(t)和x(t)是n维列向量，A是常系数的n×n方阵。微分方程系统解法：第一种：相位图。简单地提供了定性解，但只适用于2×2系统以及有稳态地自控方程；第二种：解析解。第三种：数值法。用时间消去法。()()()ytAytxt()yt()()()ytAytxt()yt2351、相位图（1）对角系统：以y1为横轴，以y2为纵轴，平面中的每一点都代表了系统（y1,y2）在任一给定时刻的位置。相位图的目标：把由两个微分方程所隐含的动态转换为一个描述了经济随时间的定性行为的箭头系统。11112222()()()()ytaytytayt11112222()()()()ytaytytayt236情形1：a11>0且a22>0：系统不稳定。情形2：a11<0且a22<0：系统稳定。情形3：a11<0且a22>0：鞍点路径稳定。y1y2鞍点路径稳定的相位图10y20y稳定臂不稳定臂原点是稳态。鞍点路径既不是稳定又不是不稳定的。系统只有从横轴开始才会回到稳态。结论：对角系统的稳定性依赖于系数的符号。若两者都为正，系统不稳定；若两者都为负，系统稳定；若两者异号，系统是鞍点路径稳定。稳态10y20y237（2）非对角系统初始条件为y1(0)=1和终端条件的轨迹是直线y2=0.06y1+1.4在直线的下方，y2<0.06y1+1.4，，即在该区域y1递增；同理，在直线的上方区域y1递减。的轨迹是直线y1=10在直线的左边，，y2递减；右边递增。11221()0.06()()1.4()0.004()0.04ytytytytyt0.061()0limtteyt10y20y10y20y11221()0.06()()1.4()0.004()0.04ytytytytyt0.061()0limtteyt10y20y10y20y238具有鞍点路径稳定性的非对角系统的相位图y1y210y1020y稳定臂不稳定臂稳态10y20y239非对角系统稳定性：结论1、系数矩阵的两个特征值是正实数，系统不稳定。2、两个特征值是负实数，系统稳定。3、两个特征值是实数但异号，系统是鞍点路径稳定。4、两个特征值是有负实部的复数，系统振荡收敛。5、两个特征值是有正实部的复数，系统振荡且不收敛。6、两个特征值是有零实部的复数，系统轨迹是环绕稳态运动的椭圆。7、两个特征值相等，解为y(t)=(b1+b2t)eat240（3）非线性系统解答：的轨迹为：c=k0.3;轨迹为k=10。将k和c的动态结合到一起，系统的稳态是两条轨迹的交点。系统是鞍点路径稳定的。0.30.7()()()()()0.3()0.06ktktctctctkt0k0c0.30.7()()()()()0.3()0.06ktktctctctkt0k0c241kc0k0c稳定臂不稳定臂具有鞍点路径稳定的非线性系统的相位图0k0c2422、解析解（1）线性齐次系统()()ytAyty(t)是一个n×1列向量，A是n×n常系数矩阵。解法：假设z(t)=V-1y(t)，则1()()ztVyt1111()()()()()ztVytVAytVAVVytDzt其中，V是特征向量矩阵，D是特征值的对角矩阵。先解出z(t)，然后可解出y(t)。()()ytAyt1()()ztVyt1111()()()()()ztVytVAytVAVVytDzt243（2）线性非齐次系统()()()ytAytxt解法与其次系统相同。练习：求解以下线性系统的解。1122()()0.0611.4()()0.00400.04ytytytyt()()()ytAytxt1122()()0.0611.4()()0.00400.04ytytytyt244解题思路0.1000.4D110.040.1V10.1/0.141/0.140.04/0.141/0.14V111zVyzVyDzVx111220.101.400.40.04zzVzz11220.110/140.049.6/14zzzz0.0410.042()109()20.9ttyteyte在z前乘以V可以得到原变量的解：时间ty1(t)110y1(t)的解0.1000.4D110.040.1V10.1/0.141/0.140.04/0.141/0.14V111zVyzVyDzVx111220.101.400.40.04zzVzz11220.110/140.049.6/14zzzz0.0410.042()109()20.9ttyteyte245246一、无约束极大值一元函数在闭区间［a,b］中极大值条件：在极大值处，一阶导数为零，二阶导数小于零。多元函数极大值条件：必要条件是在该点处所有偏导数等于零，充分条件是函数严格凹（海赛矩阵是负定的）。247二、古典非线性规划1、等式约束：优化问题max［u(x1,…,xn)］s.t.g(x1,…,xn)=a构造拉格朗日函数：L（x1,…,xn，μ）=u(x1,…,xn)+μ［a-g(x1,…xn)］将拉格朗日函数对每个变量求偏导等于零得：Du(x)=μDg(x)即约束极大值的必要条件是在极大值处目标函数的梯度与约束函数的梯度成比例。比例因子就是拉格朗日乘数。2482、不等式约束：库恩－塔克条件优化问题：max［u(x1,…,xn)］s.t.g1(x1,…,xn)≤a1-------gm(x1,…,xn)≤am库恩－塔克条件：Du(x)=∑μiDgi(x)gi(x)≤ai，μi≥0μi［a-gi(x)］=0该条件被成为互补松弛性条件249方法1：贝尔曼的动态规划方法2：庞特里亚金的极大值原理250一、典型问题00()max(0)(),(),()(),(),(0)0()0TrTTVvktcttdtktgktcttkkkTe问题：约束条件：转移方程非蓬齐博弈c(t)是控制变量，k(t)是状态变量。00()max(0)(),(),()(),(),(0)0()0TrTTVvktcttdtktgktcttkkkTe251二、动态最优化求解步骤(,,)()(,,)Hvkcttgkct0Hc()()0lim()()0lim()0ttTkTtktHt1、构造汉密尔顿函数2、汉密尔顿对控制变量的倒数为零。Hk3、汉密尔顿对状态变量的倒数等于负的乘子对时间的倒数。4、横截性条件有限界期有贴现的无限界期无贴现的无限界期(,,)()(,,)Hvkcttgkct0Hc()()0lim()()0lim()0ttTkTtktHtHk某些人嘴里不外乎两个法宝：“与国际接轨”和“中国国情”。什么时候强调“与国际接轨”，什么时候强调“中国国情”，完全看自己的需要。——外刊评价某些中国官员引子韩国工业化的可喜成绩在过去的40年中，韩国年均经济增长率达到8%以上，创造了“汉江经济奇迹”。现在已经成为世界第十一大贸易国、新兴的工业化国家。从1962年直到1997年，韩国国民总收入由23亿美元增加到4740亿美元，增长205倍；人均国民总收入由87美元增加到10307美元，增长117倍。曾经是世界上最贫穷的农业国之一的韩国。以出口为增长发动机的外向经济发展战略，大大促进韩国经济的根本转变。韩国的第一个经济发展五年计划（1962-1966）:重点是为工业化打好基础.成功地开始并加速了韩国产业结构的调整。从1962年开始认真着手发展经济工业化的内涵1.狭义的工业化:由农业国向工业国转化的过程；是以农业为主的经济转化为以工业为主的经济的发展过程。衡量工业化：首先，国民经济产值结构中工农业的比例变化。如果工业产值比重占50%以上，则可认为具备工业化的条件之一；其次，从事非农产业的人数要超过农业劳动力的人数；再次，要建成一个比较完整独立的工业体系。2.广义的工业化广义的工业化：指发展或现代化。人均收入制造业占GDP的百分比10000美元制造业与收入的关系工业化与人均收入有较强的相关性。当人均收入从1000美元上升到5000美元，制造业占GDP的比重变化：大国：从13％上升到22％；小国：从7％上升到17％。当人均收入达到10000-20000美元后，制造业占GDP的比重开始下降，服务业所占比重开始上升。工业化对经济的影响作用制造业一般比其他部门有更强的影响力：后向联系:对上游部门（投入品）的影响。直接后向联系：对投入品的直接影响。例：纺织业的附加值等于其产值的30％，进口投入品为15％，那么其后向联系的系数就是55％。即为购买的国内投入品比重。间接后向联系：对投入品的间接影响。例：纺织业发展不仅直接刺激了棉花的种植，还间接刺激了肥料和农药的生产。前向联系：对下游部门的直接或间接影响。例如纺织业刺激了服装业的发展。工业化战略1、进口替代战略。ImportSubstitution是通过发展本国的制造业，替代国外进口的工业制成品，实现工业化。进口替代战略的两个阶段：拉美国家率先实施了进口替代发展战略。随后，亚洲一些国家和地区。到20世纪60年代，进口替代已成为发展中国家占主导地位的一种经济发展战略。（1）初级进口替代：从发展农产品加工工业入手，主要投资于非耐用消费品的生产。（2）高级进口替代：发展替代资本品和中间产品进口的工业，如机器制造、机床设备、石油化工等。2、出口替代（导向）战略出口替代ExportSubstitution以制成品出口替代初级产品出口，发展制成品出口工业的战略。出口替代战略的两个阶段：日本最早采用这一战略，韩国、新加坡、台湾、香港等也先后采用这一战略，后来拉丁美洲也纷纷转向出口替代战略。（1）初级：以非耐用消费品出口为主，如食品、服装、鞋帽、玩具等。（2）高级：以耐用消费品和资本品出口为主，如电子仪器、汽车、机器设备等。城市化1、城市化：经济发展过程中，人口、社会生产不断地由农村向城市集中的过程。城市化程度一般用城市人口占总人口的比例来衡量：当此比例超过50%时，被称为基本实现城市化；超过70%被称作高度城市化。城市化与工业化相伴而生。人均收入所占比例7500美元城市人口制造业劳动力各国发展经验表明，随着人均收入增加到7500美元，从事制造业的劳动力占总劳动力的比重上升到24％，城市人口比重上升到66％。即使制造业劳动力比重不再增长，城市化仍然会提高。工业化与城市化24％66％1998年部分国家的人均GNP与城市化情况国家人均GNP（美元）城市人口比重（%）越南35019.6中国75031.1印度尼西亚64038.8马来西亚367055.9菲律宾105056.8墨西哥384074.0巴西463080.1韩国860080.4英国2141089.4澳大利亚2064084.7法国2421075.2美国2924076.8德国2657087.1日本3235078.52、城市化对经济发展的贡献（1）城市化具有聚集经济效应。制造商与销售商邻近，可减少运输成本、节省时间。（2）城市化能产生外部经济效应。城市拥有丰富的人力资源，降低了企业的劳动力成本；城市的基础设施齐全，水、电、运输、信息等服务完备；城市的卫生和教育较为发达，良好的发展环境。（3）城市具有吸引力和辐射功能。通过向农村提供技术和向农村地区转移劳动力密集型工业的生产布局等方式来实现。3、发展中国家城市化特征和问题（1）特征城市人口增长迅速。据世界银行统计，1995年世界高收入国家城市化率为75%，中等收入国家为60%，低收入国家为28%。中国截至2001年，城镇化水平仅为37.66%，与中等收入国家相差20多个百分点。（2）问题大城市的高速增长，使得发展中国家的城市人口过多地集中于大城市，引起一系列的社会问题。如过度拥挤、环境恶化、犯罪频繁等。城市化问题的解决1、进行价格、投资引导，促进农业的发展。2、通过提供基础设施、激励和工业布局的控制，鼓励新的工业向较小的城市分散。工业分散化的优点：减轻城市拥挤，降低移居成本，有利于农业的发展。工业分散化的代价：基础设施较差带来较高的生产成本，缺乏外部经济。结论工业化的作用：1、工业化的高生产率是提高人均收入的关键。2、制造业为有效的进口替代和增加出口创造了较大的可能性。工业化和农村发展必须相辅相成：1、工业发展给农业提供了投入品：化肥和设备。2、农业为工业提供了原料：棉花等。工业自身不能产生足够的就业机会，也不能实现收入公平分配。就业机会更多地由农业和服务业来创造。人口理论20世纪初：16亿1950年：25亿1987年：50亿，20世纪末：60亿。2040年预计将达到100亿。21世纪末，全球人口数将接近地球承载能力的极限：300亿。人口转折理论DemographicTransition1、人口转折：指从高出生率和高死亡率的稳定人口，转向低出生率和低死亡率的稳定人口。人口增长率＝人口出生率－人口死亡率人口增长率的增加基本上都是由于死亡率的降低引起。2.发达国家人口增长的阶段（1）高出生率和高死亡率，人口增长率高。（双高）（2）死亡率下降，出生率继续较高，人口增长率提高。（3）出生率下降，人口增长率下降。（4）出生率和死亡率都低，人口增长率低。（双低）增长率出生率死亡率时间发达国家人口增长演变人口增长率3.发展中国家的人口转折人口死亡率大幅下降：医疗卫生事业发展，加之国际援助，许多传染病得到控制。发展水平高的国家，出生率开始下降。新加坡、韩国、泰国、斯里兰卡等，随着收入水平的提高，社会保障制度的完善落后的发展中国家，仍保持高的出生率。长期贫困、收入水平较低主要国家人口增长率(％)2002世界1.3印度1.6韩国0.6非洲2.2土耳其1.5朝鲜0.6南美洲1.4墨西哥1.5中国0.6亚洲1.3越南1.4法国0.5大洋洲1.3印尼1.3英国0.3北美洲1.2缅甸1.3日本0.2欧洲-0.1巴西1.3德国0.1尼日利亚2.6阿根廷1.2意大利-0.1巴基斯坦2.5蒙古1.2捷克-0.1孟加拉国2.1泰国1.0波兰-0.1马来西亚2.0美国1.0罗马尼亚-0.2埃及2.0澳大利亚1.0俄罗斯-0.5新加坡1.9新西兰0.8保加利亚-0.8菲律宾1.9加拿大0.8各国面积前10位(万km2)2002年国家国土世界134281俄罗斯17082加拿大9973美国9634中国9605巴西8556澳大利亚7747印度3298阿根廷2789哈萨克27210苏丹250主要国家人口密度(人/km2)2002年世界46意大利191马来西亚73新加坡6747巴基斯坦188缅甸72孟加拉国999朝鲜187保加利亚72韩国478中国134埃及70日本337尼日利亚131墨西哥52印度319捷克130美国30菲律宾262波兰124巴西21