人教版九年级数学上册教材习题答案

教材答案及解析第二—章一元二次方程21.1—元二次方程问题(教材第2页)方程②中未知数的个数是！最高次数是2.问题(教材第3页)!方程③中未知数的个数是！最高次数是2.2.如果a=$!那么方程"#2%$#+%=。的二次项即为不符合一元二次方程的概念，所以规定a"$这一限制条件.练习(教材第4页)!解：⑴原方程可化为5#2—4#—1=$,二次项系数为5,—次项系数为一4,常数项为一1.(2)原方程可化为4#2—8!=$,二次项系数为4,一次项系数为。，常数项为一8!(3)原方程可化为4#2+8#—25=$,二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为一25.(4)原方程可化为3#2—7#+1=$,二次项系数为3,-次项系数为一7,常数项为!2.解：(1)依题意，得4#2#25,化为一般式为4件一25=0.(2)依题意，得#(#一2)#100,化为一般式为#2—2#一!00=0(3)依题意，得#$1#(1—#)2,化为一般式为#2一3#+1#0.习题21.1(教材第4页)!解：(1)原方程可化为3#2—6#+1#0,二次项系数为3,—次项系数为一6,常数项为1.(2)原方程可化为4#2+5#—81#0,二次项系数为4,一次项系数为5,常数项为一81(3)原方程可化为#2+5##0,二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为0.(4)原方程可化为#2—2#+1#0,二次项系数为1,一次项系数为一2,常数项为1.(5)原方程可化为#2+10#0,二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为10.(6)原方程可化为#2+2#—2#0,二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为一2.2.解：(1)设半径为#m.根据题意，得##2#2#整理，得#2—2=0.(2)设较长的直角边为攵m.根据题意，得1#(#一3)=9.整理，得#2—3#—18#0.3.解：经检验,—4和3是方程#2%#—12#0的根.4.解：设矩形的长为#cm.根据题意，得#(#—1)#132.整理，得#2一#—132#0.5.解：设围成的矩形的一边长为#m.根据题意，得#(2—#)#0.06.整理，得#2—2+0.06=0.6.解：设有#人参加聚会.根据题意，得##=#10.整理,得#2—#—20=07.解：12是方程#2—％=0的一个根，24—c=0,即％=4,则方程为#2—4#0.即#2#4,故##2或一2.即方程的另一个根为一2.21.2解一元二次方程(6)原方程可化为#2=—4<0则，原方程无实数根.问题(教材第7页)为了把方程#2+6##—4的左边变为完全平方形式，必须使方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即(2)2=9,使方程左边化成(#+3)2的形式，再根据平方根的意义求解.加其他数不行.练习(教材第9页)⑷(-1)32.解:(1)原方程可化为(#+5)2=16,则#1#一1,#2—91.(1)525(2)(—6)26(3)(2)25练习(教材第6页)解:(1)原方程可化为#2#4,则#1#2,#2=—2.(2)原方程可化为9#2#8,则#].=22,#2=一气2(3)原方程可化为(#+6)2#9,则#1=—3#2=—9.(4)原方程可化为(#一1)2#2,则#1#1%槡,#21一槡^(5)原方程可化为(#一2)2#5,则#1#2%槡槡，#22—槡5(2)原方程可化为(#—1)#2,则#1.#1%"槡,_1一2槡#2=-2-.7(3)原方程可化为(#+1)2=；,则=—3%=—3—则#1--3-----,#2--3-----.(4)原方程可化为(#一4)2#21，则#1#3%尸,_3—#2=_4_.(5)原方程可化为(#+1)2#—1<0,则此方程无实数根(6)原方程可化为(#一2)2=16,则#1#一2,#2#6.练习(教材第12页)1.解：(1)a=1,#1,=—6,!=$2—4ac=1+24#25,一1士槡5—1士5贝U#=----2----=——2——，即#1#2#2=—3.(2)a=1,$#一—",％=-1,!=$2—4ac=3-44/1,—士—-3士2即-3+2(一4)#4,贝#=槡2=槡，即#1=槡,_-3—2#2--Q—.11，$25,#2#70(不合题意，舍(4)方程可化为(2#—11)(2#+11)#0,则#!(5)方程可化为(2#+1)(3#—2)#0,则#!12—2%/1T--------------,#222去).故##5.练习(教材第14页)1.解:(1)方程可化为#(#+1)#0,则#1#一1,#2#0.(2)方程可化为#(#—2槡2)#0,则#1#2槡",#2#0.()方程可化为(#—1)2#0,则#1##2#1.112,()#,$#—6,c#—2,厶=$2—4%#6—444(—2)#60,则##63#§0#3^,即#1#2#2#.(6)方程可化为(#一1)(#—)#0,则#1#1,#2#.2.解：设小圆的半径为&m.依题意，得&2#1-#(&%63%槡5#3—3'#2#3.(4)"=4,$=—6,%=0,2#$2—4ac#36,贝##6士槡36_3士3日3—)---(#1—2,#2#0.(5)a=1,$#0,c#—3,厶#$2—4ac=12,贝##0士212#士槡3即#1#73,#2#一槡槡.(6)a#2,$#4,c#—5,!#$2—4c=16—4424(—5)#56,则#=-4士槡^6#-2士槡14,即#]=一2一712'#2#2.2.解：方程#2一75#+350#0,a#1,$#—75,c#350,△#$—4c#(—75)2一4414350#652，则##75士槡6575士65Hn----------=------，即#111#2#一25)2，即&2—10&—25#0.解得n=5+5-2，&2#5—5—(舍去).故小圆形场地的半径为(5+5—)m.问题(教材第16页)能.练习(教材第16页)解#(1#1+##3!#1##—1541(2)#]+#2#—^3#1#2#-3.(3#1+##1!#1##—1(4)#1+#2#2#1#2#-2.习题21.2(教材第16页)1.解：(1)原方程可化为#2#3g,则#1#1,#2#—6.QQ(2)原方程可化为#2#；,则#1#/,#2#—/.(3)原方程可化为#+5#士5!则#1#0!#"#—10(4)原方程可化为(#+1)2#4,则#1#1,#2#—3.17(2)原方程可化为(#一1)2#1，则#12.解：(1)323(2)(—1)21(3)11⑷(-1)253.解：(1)原方程可化为(#+5)2#9,则#i#一2,#2一8.3#2#2(3)原方程可化为3(#+1)2#8,则#1#-3+2—#"22—1士"!则#1#1!#"#—34.解:(1)1a=2,#—3,#—2,2△=(—3)2—4424(一3)#21〉0,.2方程有两个不相等的实数根.(2)1a#16,$#—24,c=9,2△=(—24)2—441649#0,.2方程有两个相等的实数根(3)1a#1,$#—4—,c#9,2△=(—4—)2—449#一4V0,2.方程无实数根.(4)1a#1,$#—8,c=10,,2△#(一8)2—4410#24〉0,2方程有两个不相等的实数根.5.解:(1)a#1,$#1,c#—12△#49〉0,##-[士槡4#-1士7,则#1#—4#2#3.1%—145#1——1458'#28.(3)a#1,$#2,c#-3,△#16〉0,##一士了16—2士—，则#1#—2%槡槡,#2#—2——.(5)a#1,$#2,c#0,△#4$0,##—2士槡^#—2士2(2)a#1,$#—槡2,c#—1△#3>0,##72士73，贝，"12，“22♦(4)a#1,$#4,c#-2,△#24>0,##—4士槡24则#1#0,#2#—2(6)a#1,$#2-5c#10,△#—20<0,则原方程无实数根6解"1)原方程可化为3"#—2)2#0,则#1##2#2(2)原方程可化为(2#—12)(2#+12)#0,则#1#6,#2#—6(3)原方程可化为(#一1)(3#—2)#0,则#1#1,2#2#3/I\2145(4)原方程可化为4(#—8)#16，则#i2(4)原方程可化为(+2)(3—4)#0,则#i=—2,_4#"#-%7.解：设原方程的两根分别为#1,#2.(1)#1%#2#3,#1#2=—8.(2)#1%#2#—"T-,#1#2=—1.5(3)#1%#2#4,#1#2=—6.小I—1-13(4)#1十#2#,#1#2#—8.解：设这个直角三角形的两条直角边分别为#cm,(#+5)cm.根据题意，得#(#+5)#14.解得#1#2,#2#—7(舍去).则斜边长为槡22%72#/53(cm).9.解：设有#“公司参加商品交易会.由题意，得#(#—1)#45.整理，得#2—#—90#0.解得#1#10,#2#—9(舍去).故共有10家公司参加商品交易会.1$.解:(公式法)原方程可化为3#2—14#+16#0,"=3,$#—14,c=16,$2—4ac=4〉0,..#—(—14)+74-14+2.##2!=8•.#2436，••#1#2，#2.(因式分解法)将原方程化为(#—3)2—(5—2#)2=0,[(#—3)%(5—2#)&[(#—3)—(5—2#))#0,即8(—#+2)(3#—8)#0,.'.#1#2#2#•11.解：设围成的矩形的一边长为#m,则另一边长为(10—#)m.由题意，得#(10—#)#24.解得#1#4,#2#6.则围成矩形的长为6m,宽为4m.12.解：设这个多边形有#个顶点.根据题意，得##23#20.解得#1#8#2#—5(舍去).则这个多边形是八边形.不存在有18条对角线的多边形.理由：若一个多边形有18条对角线，设其边数为力则'('—3)#18.解得'1#---2---,'=---2----因为'1'2均不为整数，故这样的多边形不存在.13.解：由(#一3)(#—2)—(2=0,得#2—5#%6—(2=0.1$2—4ac=25—4(6—(2)=4(2%1,•无论(取何值，4(2+1〉0恒成立,•无论(取何值，原方程总有两个不相等的实数根•21.3实际问题与一元二次方程问题(教材第19页)这类问题在现实世界中有许多原型，例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等.思考(教材第19页)经过三轮传染后共有121410%121=1331(人)兼顾才能全面比较对象的变化状况•问题(教材第21页)土注符合实际意义，因为取上淬，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际•思考(教材第21页)设正中央矩形的长为9#cm,则宽为7#cm.Q97列方程，得9#-7##4X27X21,即#2#；,解得#1#^-—##2#—^-(舍去).•上、下边衬的宽为22##54—：7—&1.8(cm),左、右边衬的宽为J##竺二21-&1.4(cm).习题21.3(教材第21页)1.解:(1)原方程可化为(#+3)(#+7)#0,则#1#—3,#2#—7.(2)#1,$#—1,c#—1,△#5$0,##13—5,贝#1#(3)原方程可化为(#+1)2#3測#1#—^―1，#2(4)原方程可化为#2#1,则#1#1,#2#—1.(5)原方程可化为(#'4)(3#+2)#0则#1#4#2—2—3(6)"=7,$#——,c#—5,△#146$0,贝U#=—3—146———146_—6%—146—2X7—，则#1#1，#2#1-2.解:设较小的偶数是#,则较大的偶数为#+2.依题意,得#(#+2)#168.解得#i=12,#2#—14.当##12时,#+2#12%2#14；当##—14时，#+2#—14%2#—12.则这两个相邻偶数是12,14或一14,—12.3.解：设一条直角边长为#cm，则另一条直角边长为(14—#)cm.依题意,得；#(14一#)#24.解得#1#6,#2#8.当#=6时,14—##8；当#=8时，14一##6.则这两条直角边的长分别为6cm,8cm.4.解：设每个支干长出#个小分支.依题意,得1%#+#2#91解得#1#9,#2#—10(舍去).则每个支干长9个5.解：设菱形的一条对角线长为#cm,则另一条对角线长为(10—#)cm.根据题意，得1#(10—#)#12.解得#1#4,#2#6.当#=4时，10—##10—4#6；当##6时10—##10—6#4.则菱形两对角线长分别为4cm,6cm.故其周长为4X—(2)%(2)#4—13(cm).则菱形的周长是4—3cm.36.解：设共有#个队参加比赛.由题意，得45.整理，得#"—#—/$#0.解得#1#10#2=—/.因为##—9<0不合题意，舍去，所以取##10.则共有10个队参加比赛.7.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为#.根据题意，得7200(1%#)2#8450.解得#1#与，#2=—!.9C.1因为##—1<0不合题意，舍去，所以取##1"&8.33%.则水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.33%.8.解：设镜框边的宽度是#cm.依题意，得(29+2#)-(22+2#)—22429#1429422.整理，得8#2%204#—319#0.得#1#-51%(槡3239,41##-51-4槡3兰<0不合题意，舍去，2##—51%J323/&1.5则，镜框边的宽度约为1.5cm.9.解：设横彩条的宽度为3#cm,则(彩条的宽度为2#cm.依题意，得304204：#30420—(30—4#)(20—6#).整理，得12#2—130#+75#0.解得#i=65+5#65—5槡112'#2#12.130—4#$0且20—6#$0,2#<-3-,2#=65%：/I3不符合题意，舍去.2##65-：2v1r&06!23##182##12则设计横彩条的宽度约为1.8cm,(彩条的宽度约为12cm10.解：(1)设AC=#,贝，BC=1—#.依题意，得#2#(1—#)-1.整理，得#2%#—1#0.解得#1#—,#2#—1—'槡(舍去).则AC='.(2)设AD#夕，则CD=槡产—'依题意，得'2#槡21—')-槡21.整理，得'+槡21'—0.解得'1#25,'2#—1(舍去).则AD2(3)设AE#.,则ED#七槡一.依题意，得.2#笑!5整理，得.+.—2—#0.解得.1#槡槡—2,.2#—2—(舍去).则IAE#槡一2.规律略.复习题21(教材第25页)1.解:(1)原方程可化为#2#,则#1#14#2#—」(•(2)原方程可化为(2#+3)2#81,则2#+3#39,即#1#3!#2#—6(3)#1,#—7,#—1,厶#53$0,贝I#=7士槡3,7%槡5_7—槡槡3#1--2—#2--2—.(4)"=2,#3,%#—3!=33$0,贝##—,—3%槡槡3_—3—槡槡3即#1--4----#2--4----.(5)原方程可化为(#—1)2#25,则#—1#35,即#1#6!#2#—4(6)原方程可化为(#—2)(2#—5)#0,则#1=2,5#2=2.(7)原方程可化为#2+2#—4#0,"=1,#2,#—4,△#20$0则##—#—1士槡",即#1#—1%槡槡,#2#—1一槡槡.(8)原方程可化为#2#奈，则#1.#1，#2#—2.解:设这两个数分别为#,—#.依题意，得#(—#)#39.75.整理，得(2#—3)(2#—13)#0.即#1##2#1331313则这两个数分别为2，2.3.解:设这个矩形的长为#cm,则宽为(#—3)cm.依题意，得#(#—3)#4.解得#i=4,#2#—1(舍去).则##4#—3#1,即这个矩形的长为4cm,宽为1cm.%4.解：设原方程的两根为#1#2.(1#1+#2#5!#1#2#—1071(2)#1%#2=—^^,#1#2#1.2(3)原方程可化为3#2—2#—6#0，则#1%#2#3,#1#2#—2(4)原方程可化为#2—4#—7#0,则#1%#2#4,#1#2#—75.解:设这个梯形的上底长为#cm,则下底长为(#+2)cm,高为(#—1)cm.依题意，得2(#+#%2)•(#—1)#8.整理，得#2#9.解得#1#3,#2#—3(舍去).则上底长为3cm,下底长为5cm,高为2cm.画图如下：第5题图6.解：设这个长方体的长为5#cm,则宽为2#cm.依题意，得2(5#-2#+5-5#+5-2#)#40.整理，得2#2%47#—4#0.解得#i=-!,#2=—4（舍去）.则这个长方&体的长为"cm,宽为1cm,图略.7.解：设应邀请#个球队参加比赛,依题意，得#（#—D=15.解得#1#6,#2#—5（舍去）.则应邀请6个球队参加比赛，）.解：设平行于墙的边的长度为#m.依题意，得#-90——丁—"—#50,解得#1##2#10.则平行于墙的一边长为10m,垂直于墙的一边长为5m.9.解：设每次降息的百分率为#,根据题意，得2.25%（1—#）2=1.98%.解得#1#1—槡",#2#1%5专2（舍去）.则#=1—W2&6.19%.即每次降息的百分率约为6.19%.10.解：设人均收入的年平均增长率为#.由题意，得12000（1%#）2=14520.故（1%#）2#1.21,即1%##士1.1,.2#1#0.1=10%,#2#—2.1（舍去）.则人均收入的年平均增长率为10%.11.解：设围成的矩形的一边长为#cm,则另一边长为（20—#）cm.依题意，得#（20—#）#75.解得#]=15,#2#5.当##15日寸,20##5；当#=5日寸,20#=15.则围成的矩形的长为15cm,宽为5cm.不能围成面积为101cm2的矩形.理由：若能围成面积为101cm2的矩形，则#（20—#）#101.整理，得#2—20#+101#0.因为△=（一20）2—44101#—4V0,所以方程无实数解，即不能围成一个面积为101cm2的矩形.12.解：设甬道的宽应是#米.依题意，得100；180#+2480#—2#2#1X100%180X80.整理，得3#2—62450#%2800#0,解得#1&6.50,#2&143.50（舍去）.则甬道的宽应是6.50米.13.解：（1）小球的速度平均每秒减少564#1.25（m/s）.（2）设小球滚动5m用了#s,则这段过程的平均速度为5%（5—125#）#5—8#.依题意，得#（5—5#）#5.整理，得#2—8#%8#0.解得#1&1.2,#2&6.8（舍去）.则小球滚动5m约用了1.2s.第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质练习（教材（29页）1.解：S=2S底+S侧#2$&2%2&$&2.2.解：丁#（20%#）（30%#）##2%50#%600.思考（教材第31页）解：（1）函数'=1#2,'#2#2的图象与函数'##2的图象相比，共同点是：对称轴是'轴,顶点是原点,开口向上；不同点是：函数y=1#2的图象的开口比函数'##2的图象的开口大,函数y=2#2的图象的开口比函数y=#2的图象的开口小.（2）略.探究（教材（31页）解：（1）图象略.抛物线y=—#2,y#—1#2,y#—2#2的共同点是：对称轴是y轴，顶点是原点,开口向下；不同点是：它们的开口大小不同.2）略练习（教材（32页）解：（1）抛物线的开口向上,对称轴是y轴，顶点是原点.（2）抛物线的开口向下,对称轴是y轴，顶点是原点.（3）抛物线的开口向上,对称轴是y轴，顶点是原点.（4）抛物线的开口向下,对称轴是y轴，顶点是原点.思考（教材第33页）解:（1）开口向上,对称轴都是y轴,它们的顶点坐标分别是（0,1）,（0,—1）.（2）它们的开口方向相同,开口大小相同，对称轴都是y轴，把抛物线y=2#2%1向下平移1个单位长度，把抛物线y=2#2—1向上平移1个单位长度，都能得到抛物线y#2#2思考（教材第33页）解:把抛物线y="#2向上以〉0）或向下（0V0）平移0个单位长度，就得到抛物线y="#2+0・练习（教材（33页）解：如图所示.三条抛物线的形状相同.抛物线y=2#2向上平移2个单位得到抛物线y=2#2%2,抛物线y=1#2向下平移2个单位得到抛物线y=1#2—2.抛物线y=2#2开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.抛物线y=1#2%2开口向上,对称轴是y轴，顶点是（0,2）.抛物线y=2#2—2开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0,—2）.抛物线y=1#2%0开口向上,对称轴是y轴,顶点是（0,0）.抛物线y=1#2向上平移0丨（单位（0〉0）或向下平移0'（单位（V0）得到抛物线y=2#2%k.思考（教材（35页）解:把抛物线y=a#2向右（1〉0）或向左（1V0）平移5WI（单位长度，就得到抛物线练习（教材（35页）解：如图所示.三条抛物线形状相同，抛物线y="#2向左平移2个单位得到抛物线y=!#+2）2；抛物线'#2#2向右平移2个单位得到抛物线'=!#—2）2.抛物线'#2#2开口向上，对称轴为'轴，顶点坐标为（0,0）;抛物线'=2（#+2）2开口向上，对称轴为直线##—2,顶点坐标为（一2,0）；抛物线'=2（#—2）2开口向上，对称轴为直线#=2,顶点坐标为（2,0）.问题（教材（35页）解:其他平移方法是：把抛物线'=—!#2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到抛物线'=—2#+1）2—1的图象•练习（教材（37页）解：（1）开口向上，对称轴为直线##—3,顶点坐标为（—3,5）.（2）开口向下，对称轴为直线##1,顶点坐标为（1,—2）.（3）开口向上，对称轴为直线##3,顶点坐标为（3,7）.（4）开口向下,对称轴为直线##—2,顶点坐标为（一2,—6）.探究（教材（38页）解：二次函数'#—2#2—4#+1经过配方得'#—2（#+1）2+3,可得抛物线'#—2#2—4#+1的顶点是（一1,3）,对称轴是直线##—1,图象略.根据二次函数'=—2#2—4#+1的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降.也就是说，当#<—1时，'随#的增大而增大；当—1时，'随#的增大而减小.练习（教材（39页）解：（1）'#3#2+2##3（+1）2—3，抛物线开口向上，对称轴为直线##—3，顶点坐标为（一1,—3）•（2）'=—#2—2##—（#+1）2+1,抛物线开口向下，对称轴为直线##—1,顶点坐标为（一1,1）.（3）'=—2#2+8#—8=—2（#—2）2,抛物线开口向下，对称轴为直线##2,顶点坐标为（2,0）.（4）'=2#2—#+3=2（#—4）2—5,抛物线开口向上，对称轴为直线##4,顶点坐标为（4,一5）.练习（教材（40页）1.解：设这个二次函数的解析式为'##2%#+c.将##0,'=—1##—2,'=0##2，'=。分别代入解3析式,解得"=1,$#2，%=—1.故这个二次函数的解3析式为'##2%芝#—1.2.解：设这个二次函数的解析式为'=ax2%bx+c.代入点的坐标,解得"=4,b=5,c=0.故这个二次函数的解析式为'#4#2+5#.习题22.1（教材（41页）1.解：设矩形的宽为#，则长为2#,所以这个矩形的面积S关于宽#的函数解析式为S=2#2（#>0）.2.解：函数解析式为'=2（1—#）2（0<#<1）.3.解：如图所示.第3题图4.解:'=5#2的图象开口向上，对称轴为'轴，顶点坐标为（0,0）；'=—1#2的图象开口向下,对称轴为'轴,顶点坐标为（0,0）.5.解:（1）如图所示.第5（1）题图'#1#2+3的图象的对称轴是'轴,顶点坐标为（0,3）；'#3#2—2的图象的对称轴是'轴,顶点坐标为（0—2）（2）如图所示.6第5(2)题图'=-!(#+2)2的图象的对称轴是直线#=—2,顶4点坐标为(一2,0)；'=—4(#—1)2的图象的对称轴是直线#=!,顶点坐标为(1,0).(3)如图所示.第5(3)题图'="(#+2)2—2的图象的对称轴是直线#=—2,顶点坐标为(—2,—2)；'=2(#—1)2+2的图象的对称轴是直线##1,顶点坐标为(1,2).6.解：(1)'=—3#2+12#—3=—3(#—2)2+9,抛物线开口向下，对称轴是直线##2,顶点坐标为(2,9).第6(1)题图(2)'=4#2—24#+26#4(#—3)2—10,抛物线开口向上，对称轴是直线##3,顶点坐标为(3,—10).(3)'=2#2%)#—6#2(#+2)2—14,抛物线开口向上，对称轴是直线##—2,顶点坐标为(—2,—14).(4)'=2#2—2#—1#2(#—2)2—3,抛物线开口向上，对称轴是直线##2,顶点坐标为(2,—3).第6(4)题图7.(1)-1—1⑵44&解:APBQ的面积S随着出发时间纟先变大再变小.函数解析式为S=-1X4^X(12—2^)#—4产+24.10V2:V12,0V4:V24,20=AE,连接BE',则（ABE，为旋转后的图形.练习（教材（61页）1.解：如图，点>为点2的对应点.第1题图（1）这两个点到旋转中心的距离相等.（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是80°.2.解：以中间的实心点为旋转中心，沿顺时针（或逆时针）方向旋转120°两次，即可得到右面的图形.3.解：如图，旋转中心是点O,旋转角为+AOB.第3题图练习（教材（62页）解：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果.如图①，以点B为旋转中心，将（ABC沿逆时针方向旋转90°,得到（ABC；以点C为旋转中心，将（ABC沿顺时针方向旋转90°,得到（ABC.（2）改变三角形的形状,会出现不同的旋转效果.如图②,以点O为旋转中心，分别把（AOB,（AOC沿逆时针方向旋转90°,得到（EOA,EOD.习题23.1（教材（62页）1.解：如图所示.（1）以点A为中心，将（ABC沿逆时针方向旋转40°,得（AB'C.（2）以点B为中心，将（ABC沿顺时针方向旋转60°,得（ABC?（3）以点O为中心，将（ABC沿顺时针方向旋转120°,得（DFE.10（4）以AC的中点M为中心，将（ABC旋转1）0°,得（CNA.第1题图2.解：旋转中心是手柄与支架的交点，旋转角是手柄转动的角度.3.解：如图，（ACP'为（ABP旋转后得到的图形•4.解：如图，（ABC和（A〃B〃C〃为（ABC绕点。逆时针旋转90°和1）0°后的图形•5.解：左图是由一个基本图形绕中间的点沿顺时针（或逆时针）方向分别旋转60°,120°,1）0°,240°,300°得到的；图是一个图形中间的时（或时针）方向分别旋转90°,1）0°,270°得到的.6.解：五星绕着点。至少旋转72°与自身重合；等边三角形绕中心点。至少旋转120°与自身重合.7.解：风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90°,1）0°,270°得到.（答案不唯一））•解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72°,144°,216,2))9.解：(1)如图,(ABC即为(ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形.(2)1+C=90°,BC=3,AC=4,AB=A'B=5.又1+ABA'=90°,2.AA=5槡.10.解:BC=DC.理由如下：1(ABD和(ACE都是等边三角形，...AB=AD,AE=AC,+DAB=+CAE=60°,2+DAB++BAC=+CAE+第9（1）题图+BAC,即+DAC=+BAE,故（BAE绕点A沿顺时针方向旋转60°后，（BAE与（DAC完全重合，2.BE=DC.11.解：作出图形易得，点B的坐标为（一5,4）.23.2中心对称问题（教材第64页）点B与点D也是关于点O的对称点，点O是它关于自身的对称点.练习（教材第66页）1.解：如图所示.第1题图第2题图2.解：如图，任意连接两组对应点，它们的交点O即为它们的对称中心.问题（教材（67页）线段的对称中心是线段的中点，平行四边形的对称中心是平行四边形两条对角线的交点.练习（教材（67页）1.解：答案不唯一，如：平行四边形、菱形、圆等都是中心称图形2.解：第二个是中心对称图形，举例略.练习（教材（69页）1.解：点C与点F关于原点O对称.2.解：点A>B>C',D'的坐标分别为：A'（-3,-1）,B'（2,—3）,C'（1,2）,D'（—2,3）.3.解：由题意知，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称,2点C（2槡3,—2）,点D（1,槡3）.习题23.2（教材（69页）1.解：如图所示.第1题图2.解：第1个是中心对称图形，对称中心是圆心；第2个是中心对称图形，对称中心是叶柄的交点；第3个不是中心对称图形；第4个是中心对称图形，对称中心是正方形对角线的交点；第5个是中心对称图形，对称中心是相对顶点连线的交点；第6个不是中心对称图形.3.解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，知A,B,C,D四点关于原点对称的点的坐标分别是A'（—5,0）,B'（2,—3）,C'（1,0）,D'（1,5）.作图如下:第3题图4.解：依题意，得"=—5,=—1.5.解：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段OiO2的中6.解：能将（ABC绕BC的中点O旋转1）0°,得到（A1CB,如图所示.则（ABC与（A1CB能够拼成一个以AC,AB为邻边的平行四边形ABA1C.11第6题图7.解：在左图中.(ABC以点为旋转中心沿顺时针方向旋转90°得到(DEC；在右图中，先以AC为轴作出(ABC的轴对称图形(AB,再将(ABC以点C为旋转中心沿逆时针方向旋转90°得到(DEC.).解：这两个梯形全等.因为菱形是中心对称图形，所以过对称中心的直线将菱形分成的两个梯形成中心对称,所以它们全等.9.解：不一定可以.当上、下底的和等于其中一腰的长时,才可以拼成一个菱形.10.解：1四边形ABCD是平行四边形，•.AD=BC.又1(ADE和(BCF是等边三角形,.2(ADE,△BCF,(ADE绕.ABCD的对角线的交点旋转180°能与(BCF重合，.•.(ADE和(BCF成中心称!23.3课题学习图案设计问题(教材(72页)如图①所示的图案就是搜集到的利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案，还有很多.①如图②所示的图案就是我们自己利用平移、轴对称和旋的合设计的图!有!②数学活动(教材(74页)活动1.由题意得点B(—3,—2),C(3,—2).点A与点C关于原点对称.如果点A的坐标为&,丁)，则点A关于z轴的对称点B的坐标为(z,—y),点B(x,—y)关于'轴的对称点C的坐标为(一z,—y),所以点A(z,y)与点C(—z，一y)关于原点对称.活动2.顺时针旋转：对应点的坐标分别为(y,—z),(—z,—y),(—y,z),(z,y).逆时针旋转：对应点的坐标分另U为(—y,z),—z,—y),y,—z),(z,y).复习题23(教材(76页)1.解：如图所示.第1题图2.解：是由一个直角三角形绕着正方形的中心分别顺(或逆)时针旋转90°,180°,270°得到的.3.解：它们都是中心对称图形,对称中心如图所示.第3题图5.解：(EBC是由(DAC绕点C沿逆时针方向旋转60°得到的1(ABC和(ECD都是等边三角形，•.BC=AC,CE=CD,+ACB=+DCE=60°,.2+ACB++ACE=+DCE++ACE,即+BCE=+ACD,(EBC,(DAC.2(EBC可以看作是由(DAC绕点C逆时针旋转60°得到的.第5题图6.解:能.以两树底端的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再作旋转变换•(答案不唯一)7.解：如图，连接FB,AE交于点G,连接EC,BD交于点H则U直线GH即为所求.理由：矩形和形为中称图形称中即角直其分为面积相等的两部分.8.解：当(1)中的梯形是底角为60°且腰与上底相等的等腰梯形时,可以通过旋转和轴对称形成(2)中的图案.第二十四章圆24.1圆的有关性质练习(教材第81页)1.提示:用一根长为5m的绳索,固定其中一端,将绳索拉直并绕固定点旋转一周则U另一个端点的轨迹就是一个半径为5m的圆.232.解:"今=0.575(cm).这棵红杉树的半径平均每年增加0.575cm.3.证明：以AB为直径作0O,连接OC.1+C=90°,(ABC为直角三角形.又1点O为AB的中点，OC=1AB=OB=OA,.•.点C在0O上,/.A,B,C三点在同一个圆上.练习(教材(83页)1.解：由题意，得OE-AB,OE=3cm,OA为所求半径.12根据垂径定理，得AE=BE="AB=（cm,由勾股定理，得OA=/OE2+AE2=5cm.2.证明：1OE丄AC,OD丄AB,AC丄AB,:.四边形ADOE是矩形.又1AC=AB,2AE=AD,2四边形ADOE是正方形•问题(教材(84页)其余各组量也相等.练习(教材(85页)1.解：(1)+AOB=+CODAB=CD(2)AB=CD+AOB=+COD(3)AB=CDAB=CD(4)OE=OF.理由：1OE±ABJJF±CD,AB=CD,:.EB="AB,FD="CD.:.EB=FD.又1在RtAOEB和RtAOFD中dOB=OD，EB=FD:.Rt(OEB,Rt(OFD,/.OE=OF.2.解：1+COD=35°,BC=CD=DE,2+COB=+DOE=+COD=35°,2+EOB=2+AOE=1)O°—1O5°=75°.证明(2)(3)(教材(86页)对于情形(2),如图①所示,由情形(1)的结论易知，+BAD=2+BOD,+DAC=!+DOC.将两式两边分别相加，得+BAD++DAC=2+BOD+2+DOC,即+BAC=!+BOC.对于情形(3),如图②所示,由情形(1)的结论易知，+DAC=2+DOC,+DAB=!+DOB.将两式两边分别相减，得+DAC—+DAB=!+DOC—2②2+DOB，即+BAC=2+BOC.练习(教材(88页)1.解：(1)(2)(4)(5)不是圆周角，(3)是圆周角.理由：(1)(2)中角的顶点不在圆上，(4)(5)中角的两边不与圆相交,所以(1)(2)(4)(5)都不是圆周角，只有(3)是圆角2.解：+1=+4,+2=+7,+3=+6,+5=理由：同所的角3.证明：由题图，知+AOB=2+ACB,+BOC=2+BAC.又1+AOB=2+BOC22+ACB=4+BAC2+ACB=2+BAC4.解：方法不唯一.如：在圆上任取三点，分别连接这三点，组成一个三角形,作任意两边的垂直平分线,交点即是5.解：由题易知，+ADC与+B互补.又1+ADC与+ADE互补，2+ADE=+B=110°.习题24.1（教材（89页）1.证明：作0O,AB为/O的直径，作任意弦CD,连接OC,OD.由三角形中两边之和大于第三边,得OC+OD$CD.1OC=OD=1AB,2AB$CD,2直径是圆中最长的弦.2.解：(1)1OA=OB=AB=5$mm,2(AOB是等边三角形，2+AOB=6O°.(2)作OD-AB,垂足为D.1(AOB是等边三角形,OB=5Omm,2BD=25mm,2OD=/BO2—BD2=25槡槡mm.故点O到AB的距离是25槡mm.3.解：1AB=AC,2+B=+C=75°,2+A=180°—75°—75°=30°.4.解:AB=CD.证明：1AD=BC,2AD=BC.Z—X1CD=AC+AD,AB=AC+BC,2AB=CD.5.解：1BC为弦，OA-BC,2AC=AB,2+ADC=-2-+AOB=-2-X50°=25°.6.解：第二个是合格的，因为90°的圆周角所对的弦是直径7.解：已知：如图所示,四边形ABCD是0O的内接平行四边形.求证:.ABCD是矩形.第7题图证明：1四边形ABCD是0O的内接平行四边形，2+B=+D又1+B++D=18082+B=90°,2口ABCD是矩形.8.解：连接OD.设0O半径为&m.2OM=EM—&=(6—&)m.1M是CD的中点，2CM=MD=2CD=2m.又1EM丄CD,2OD2=OM2%MD2,2&=(6—&)2+4,解得&=号.即0O的半径为斗m.9.证明：作OE-AB于点E.1AB,CD分别为大圆、小圆的弦，2CE=DE,AE=BE,2AE—CE=BE—DE,即AC=BD.10.解：①当AB,CD在圆心异侧时，如图①，过点O作EF丄CD交AB于点F,交CD于点E.1AB0CD,2OF-AB.连接OB,OD.在RtAOBF中，1FB=2AB=12cm,OB=13cm,2OF=5cm.同理:OE=12cm.2EF=5+12#17(cm)；②当AB,CD在圆心同侧时，如图②，方法同①，可得OF=5cm,OE=12cm,2EF=12—5=7(cm).故AB与CD之间的距离为17cm或7cm.11.证明：1MN垂直平分AB,AB0CD,2MN丄CD.1AB,CD是圆O的弦，2MN过圆心，2MN垂直平CD1312.解：1AB为弦，0C-AB,2.BD=-")B=150m.10,2%B,2=0B2,2.(0B—45)2+1502#0B2,解得0B=272.5m.即这段弯路的半径是272.5m.13.证明：连接0C.1C是AB的中点，+A0B=120°,2+A0C=+C0B=6$°.又1A0#0C=0B,2(AC0和(BC0均为等边三角形，20A=0B=0C=AC=BC,2四边形0ACB是菱形.14.解：(ABC是等边三角形.证明：1同弧所对的圆周角相等，2+BAC=+BPC=6$8+ABC=+APC=60°,2+ACB=6$°,2(ABC是等边三角形.15.解：0N〉0M.连接C0,A0.1CD,AB为圆的弦，0N-CD,0M-AB,2CN=；CD,AM="AB.又1AB$CD,2AM$CN.又10N=槡0C2—CN2,0M=槡0A2—AM2,.20N$0M.16.解：居民区会受噪声影响.理由：如图所示,作AC丄0B,垂足为C,延长0C于点B,使得0C=CB.1+B0A=30°,A0#200m,2CA=100m,BC=100槡m.1AB=A0=200m,.2火车在0B上的运行时间即为居民受到噪声影响的时间，20B=2C0=200J3(m)=槡(km),槡672460460&5517.3().即居民楼受噪声影响的时间约为17.3717.解：连接PZ并延长.由三角形的外角定理可得+XPYV+XZY.根据同弧所对的圆周角相等,航行中只要保持+XPYV+XZY,则船P就在X^.24.2点和圆、直线和圆的位置关系练习（教材第95页）1.解：组成的图形是一个圆环（图中阴影部分），其中0A=2cm,0B=3cm.第1题图2.提示：小明：6〜7m,小丽：5〜6m.3.解：旋转AB,保持AB两端在圆上,两次CD所在直线的即为思考（教材第95页）（1）如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线,在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有三种位置关系，由此可得出直线和圆的位置关系：①直线和圆相交；②直线和圆相切；③直线和圆相离.（2）发现在移动钥匙环的过程中，它与直线I的公共点的个数有三种变化情况：①没有公共点；②有1个公共点；③有2个公共点.练习（教材第96页）解：1/0的直径为13cm,2/0的半径发=6.5cm.（1）14.5#,2直线与圆相交,有两个公共点.（2）16.5=&,2直线与圆相切,有一个公共点.（3）18〉&,2直线与圆相离,没有公共点.第2个思考（教材第97页）如图所示，假设半径0A与直线E不垂直.我们过点。作0P-E于点P,根据“垂线段最短”的性质,有0P#0A,这就是说圆心0到直线E的距离小于半径（即d