成本不对称使卡特尔更难维持吗_

('成本不对称使卡特尔更难维持吗？王继平;李景焕【摘要】经济学家和政策制定者一般都认为,成本不对称使卡特尔协议变得更难维持.本文旨在分析这种传统观点对于卡特尔产量分配规则的敏感性.基于无限重复古诺双寡头博弈框架,运用Friedman的严酷触发惩罚策略以及平衡诱惑概念,本文证明,成本不对称与卡特尔稳定性的关系取决于卡特尔的产量分配规则:当帕廷金产量分配规则可行时,成本不对称使合谋协议变得更难维持的传统观点成立;但是,当帕廷金规则不可行而改用修正的帕廷金规则时,其结论与传统观点截然相反,即随着成本不对称程度的提高,卡特尔变得更加稳定.【期刊名称】《南开经济研究》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】10页(P144-153)【关键词】成本不对称;卡特尔稳定性;帕廷金规则;平衡诱惑均衡【作者】王继平;李景焕【作者单位】天津商业大学经济学院300134;天津商业大学理学院【正文语种】中文一、引言成本不对称对卡特尔的影响是产业组织文献的重要论题。该论题包括两个方面：一个是成本不对称使卡特尔协议的达成变得更难还是更易的问题，另一个是成本不对称使卡特尔协议变得更加稳定还是更加不稳定的问题。本文探讨第二个问题。经济学家和政策制定者一般都认为，成本不对称使卡特尔协议变得更加不稳定。例如，Scherer(1980)在其经典的产业组织教科书中写道：“企业之间的成本函数差别越大，维持一个共同的价格政策就越难。”Cabral(2000)也认为，相互类似的企业之间的合谋更容易维持。Rothchild(1999)、Vasconcelos(2005)和Miklós-Thal(2011)提出的正式模型为这种观点提供了理论支持。美国兼并指南也持同样的观点：“无论对于达成卡特尔协议，还是对于发现或惩罚对协议的背离，同质性都是重要的。”本文旨在分析这种传统观点对于卡特尔产量分配规则的敏感性。基于无限重复古诺双寡头博弈框架，运用Friedman(1971)的严酷触发惩罚策略以及平衡诱惑概念，我们证明，成本不对称与卡特尔稳定性之间的关系取决于卡特尔的产量分配规则：当帕廷金产量分配规则可行时，成本不对称使卡特尔协议变得更加不稳定的传统观点成立；但是，当帕廷金规则不可行而改用修正的帕廷金规则时，其结论与传统观点截然相反，即随着成本不对称程度的提高，卡特尔变得更加稳定。本文其余的部分结构如下：第二部分介绍卡特尔产量配置的帕廷金规则以及对该规则的批评与修正；第三部分在帕廷金规则下分析成本不对称对卡特尔稳定性的影响；第四部分在修正的帕廷金规则下分析成本不对称对卡特尔稳定性的影响；最后一部分是结论性评论及政策含义。二、帕廷金规则及其修正当企业的成本函数互不相同时，卡特尔价格和各成员的产量配额如何确定呢？这是卡特尔必须面对的问题。对这个问题的探讨至少可以追溯到Patinkin(1947)的研究。Patinkin提出，就像旨在最大化利润的多工厂垄断企业在其各个工厂之间分配产量一样，卡特尔在各成员企业之间配置产量以最大化产业总利润。这就是卡特尔产量配置的帕廷金规则。依据该规则，卡特尔将在各成员企业之间配置产量使得各成员企业的边际成本相等。Rothschild(1999)在讨论成本不对称与卡特尔稳定性的关系时，援引了帕廷金规则。事实上，帕廷金规则被广泛接受，几乎所有的微观经济学教科书在论及卡特尔行为都假设卡特尔最大化联合利润。然而，Patinkin的联合利润最大化产量配置规则在提出之初就受到了来自Bain(1948)的批评。Bain正确地指出，联合利润最大化规则忽视了合谋结果是否可以执行(或实施)的问题。如果联合利润最大化规则使某些企业的产量为零和关门息业，而其他成员又不能对这些企业进行单边支付(sidepayment)①几乎所有的默契合谋理论研究者都认为，卡特尔成员之间可以进行单边支付是一个不适当的假设。原因有两点：第一，建立卡特尔是违背反垄断法的，秘密卡特尔成员之间的单边支付制度很难执行；第二，从根本上讲，合谋是一种暂时现象。卡特尔成员很清楚这一点。只有与其竞争对手相比，一家企业参加合谋的相对地位没有变差，它才选择合谋。如果一家企业通过合谋能够直接获得额外利润的更大份额，那么，在合谋破裂后，它才拥有更好的相对优势。，那么这些企业将不会加入卡特尔。这种情况可以用图1说明。图1描述了企业1和企业2的利润可能性集合。图中N表示两企业非合作博弈的纳什均衡利润(,)。T表示联合利润最大化。如果在帕廷金规则下，成立，即合谋使两家企业的利润都大于古诺—纳什均衡利润，那么从企业的角度看，从N点到T点是一个帕累托改进，帕廷金规则是可行的。但是，如果在帕廷金规则下，一家企业的合谋利润小于其古诺—纳什均衡利润，就像图中所表示的那样，在T点，，即企业2的合谋利润小于其古诺—纳什均衡利润，那么除非卡特尔协议规定企业1向企业2进行单边支付，否则，企业2是不会加入卡特尔的。换言之，在这种情况下，如果不允许在企业之间进行单边支付，那么帕廷金产量配置规则不可行。作为对Bain的批评的回应，很多研究文献(Choi，Menezes&Tressler，1985；Donsimini，1985；Schmalensee，1987；Rees，1988；Harrington，1991)在探讨卡特尔均衡的选择问题时都增加了一个限制条件：每家企业在合谋时获得的利润至少要与不合谋时一样多。与卡特尔均衡的选择文献不同，本文关注的焦点是成本不对称对卡特尔稳定性的影响。下文讨论两种情况。图1可行利润集合的帕累托边界第一种情况是帕廷金规则下成本不对称对卡特尔稳定性的影响。对于双寡头古诺竞争市场而言，帕廷金规则意味着卡特尔在其成员间分配产量以最大化两家企业的利润之和，即。第二种情况是“修正”帕廷金规则下成本不对称对卡特尔稳定性的影响。本文所谓修正帕廷金规则是指卡特尔最大化其成员的加权利润和，卡特尔赋予高成本企业的利润权重大于其联合利润最大化情况下的利润权重，而赋予低成本企业的利润权重则小于其联合利润最大化情况下的利润权重。这种权重分配使得无须单边支付就能保证高成本企业加入卡特尔后的利润大于其非合作古诺—纳什均衡利润，从而它有动机参加卡特尔。按照修正帕廷金规则，卡特尔的问题可以表示为三、帕廷金规则下成本不对称对卡特尔稳定性的影响自Friedman(1971)开创性的研究以来，寡头无限重复博弈(也叫超博弈)框架已经成为分析卡特尔稳定性的基本范式。本文基于该范式，在古诺双寡头背景下，讨论成本不对称对卡特尔稳定性的影响。解此最优反应函数，可以得到两家寡头的纳什均衡产量、市场价格和纳什均衡利润：如果两寡头通过合谋能够形成卡特尔，那么卡特尔的利润函数为：依据Patinkin规则，卡特尔最大化联合利润，联合利润最大化的一阶条件为：联立这两个一阶条件，我们可以得到帕廷金规则下每家寡头的产量、市场价格以及每家寡头的利润：容易验证，高效率寡头在卡特尔时占有的市场份额大于其在古诺纳什均衡时的市场份额。卡特尔总利润大于古诺纳什均衡时产业的总利润。尽管如此，如果在寡头企业之间不允许进行单边支付，那么这个条件并不能保证每家寡头的卡特尔利润都大于其古诺纳什均衡利润。低效率企业(即成本参数α大的企业)的合谋利润有可能小于其古诺纳什均衡利润。事实上，如果满足条件：如果一家寡头遵守卡特尔协议，选择在卡特尔产量水平上生产，那么另一家寡头背离协议能够在短期内得到更大的利润。这时，选择背离的寡头企业i的问题是设定其其中，上标D表示背离。Friedman(1971)证明，严酷触发策略可以维持寡头之间的合谋。严酷触发策略是指一家卡特尔成员是否遵守卡特尔协议取决于其他成员是否遵守该协议，一旦有成员背离协议就会触发惩罚，并永久地回复到古诺纳什均衡状态。卡特尔协议是否可以维持取决于合谋成员对长远利益和短期利益的权衡。背离的短期利益是在背离期背离寡头i能够获得更大的利润πiD。但是，背离会触发来自其他寡头的惩罚，并永久地回复古诺纳什均衡状态。因此，在惩罚期，寡头i只能获得古诺纳什均衡利润πiN。在无限重复博弈框架下，寡头i遵守卡特尔协议的利润贴现值为：寡头i背离合谋协议的利润贴现值为：其中δi∈(0,1]是寡头i的贴现率，它表示未来利润相对于当期利润的重要程度。如果一家寡头合谋的利润现值大于背离的利润现值，那么卡特尔可以维持。因此，寡头i遵守合谋协议的激励约束条件为：其中iδ·是寡头i的临界贴现率，即遵守卡特尔协议的最小贴现率。临界贴现率是衡量卡特尔稳定性的指标。临界贴现率越大，卡特尔越难维持，即越不稳定。将式(1)、式(2)和式(3)代入式(4)，我们可以得到寡头i的临界贴现率：显然，临界贴现率是两家寡头成本参数1α和2α以及需求参数b的函数。本文关心1α和2α对卡特尔临界贴现率的影响。用解析方法讨论1α和2α对iδ·的影响是一件非常麻烦的事情。因此，我们采用数值方法讨论成本不对称性提高对寡头i的临界贴现率的影响。类似于Compte等(2002)探讨产能不对称对卡特尔稳定性影响时所采用的方法，我们定义两家寡头成本参数的调和平均数：显然，对于给定的调和平均值H，随着α1增大，α2将缩小，寡头企业之间成本的不对称性提高。令H=8，b=6，依据公式(5)，我们可以画出图2。尽管在我们的数值分析中，赋予参数特定的值，但所得出的结论并不失一般性。图2清楚地显示，寡头1的临界贴现率δ1随自己的成本参数α1的提高而提高，而寡头2的临界贴现率δ2随寡头1的成本参数α1的提高而下降。两寡头的临界贴现率在成本对称处，即α1=α2=8处相交，这时的临界贴现率为δ·=0.5137。如果贴现率大于两寡头的临界贴现率，即，那么卡特尔可以维持合谋。图2中两曲线以上的部分表示合谋可以维持的区域。显然，随着成本不对称程度的提高，维持卡特尔稳定性所必须的临界贴现率越来越高，即卡特尔越难维持，因为低效率寡头背离卡特尔的动力变得越来越大。图2帕廷金规则下成本不对称与卡特尔稳定性的关系四、修正帕廷金规则下成本不对称对卡特尔稳定性的影响为了确保卡特尔可行，假设卡特尔最大化两家寡头企业利润的加权和，且赋予高效率寡头企业较小的利润权重。我们基于Friedman(1971)的“平衡诱惑”概念计算卡特尔的临界贴现率。所谓平衡诱惑(balancedtempation)是指卡特尔的每位成员具有相同的背离动机。假设卡特尔通过调整产量配额以确保两家寡头的临界贴现率相等。卡特尔产量配额调整可以通过赋予每家寡头不同的利润权重来实现。因此，为了求解临界贴现率，必须先求出相对权重。依照修正的帕廷金规则，卡特尔最大化加权利润和：联立以上一阶条件，我们可以解出寡头1和寡头2的产量其中两寡头的产量是成本参数1α和2α、需求参数a和b以及寡头1的利润权重λ的函数。进一步计算可以得到两家寡头的利润，它们分别为：卡特尔成员的利润位于图1所示的利润可能性集合的帕累托边界上，并且随着λ的增大，卡特尔利润沿帕累托边界呈顺时针方向旋转。给定寡头2的产量配额，如果寡头1背离卡特尔协议最大化其单期利润，那么寡头1的问题就是，利润最大化的一阶条件是：从这个一阶条件我们可以解得寡头1的最优背离产量：结合逆需求函数和利润函数可以解得在背离情况下企业1的利润：类似地，我们可以解得在寡头1遵守协议而寡头2背离情况下，寡头2的产量和利润：通过上述计算，我们已经得到在修正帕廷金规则下，两家寡头企业单期的卡特尔利润、背离卡特尔协议的利润。单期古诺纳什均衡利润不受修正帕廷金规则的影响，仍然由式(1)给出。严酷触发惩罚策略意味着每家寡头的临界贴现率为：将式(6)、式(8)和式(1)代入式(10)我们可以得到寡头1在修正帕廷金规则下的临界贴现率，将式(7)、式(9)和式(1)代入式(10)我们可以得到寡头2在修正帕廷金规则下的临界贴现率。显然，在修正帕廷金规则下，两家寡头的临界贴现率是赋予寡头1的利润权重λ的函数。下面我们用数值方法考察在修正帕廷金规则下，成本不对称对合谋稳定性的影响。现在，成本不对称通过两条途径影响寡头企业的临界贴现率。一条是直接途径，如图2所示，随着寡头1的成本参数1α的提高，寡头1的临界贴现率逐渐提高，而寡头2的临界贴现率则逐渐下降。另一条是间接途径，成本参数1α的变化通过改变λ·而影响两家寡头的临界贴现率1δ和2δ。我们先考虑λ对1δ和2δ的影响。图3是我们在给定需求参数(20a=，6b=)和成本参数下绘制的。该图显示，寡头1的临界贴现率1δ随λ的增加而下降，而寡头2的临界贴现率2δ随λ的增加而增加。尽管图3是在特定条件下绘制的，但背后的道理是一般的：随着寡头1利润权重的增加，它参加卡特尔获得的利润越多，背离卡特尔的动力减弱，与之相反，寡头2获得的利润则相对变小，参加卡特尔的动力减弱，背离卡特尔的积极性增强。当1λλ==·时，两家寡头的临界贴现率相等，这便是帕廷金规则下卡特尔的临界贴现率，图3成本对称条件下寡头临界贴现率与λ的关系接下来考虑成本参数1α的变化对λ·的影响。λ·是成本不对称条件下，为了确保两家寡头企业具有相同的临界贴现率而必须赋予低成本寡头(即寡头1)的利润权重。λ·随1α的变化如图4所示，寡头1的成本参数1α越小，即在保持调和平均数H不变的情况下，两家寡头的成本越不对称，为了维持卡特尔稳定而需要赋予寡头1的利润权重就越小。在修正帕廷金规则下，综合考虑成本不对称对寡头临界贴现率的直接影响和间接影响，我们可以绘出图5。从图5我们可以清楚地看出，卡特尔的临界贴现率δ·随着成本不对称程度的增加而下降。换言之，成本不对称使合谋更加稳定。这个结果与传统的观点截然相反。图4成本不对称对λ·的影响图5修正帕廷金规则下成本不对称与卡特尔稳定性的关系五、结论与政策含义经济学家和政策制定者一般都认为，成本不对称使卡特尔协议变得更加不稳定。本文分析了这种传统观点对于卡特尔产量分配规则的敏感性。基于无限重复古诺双寡头博弈框架，运用Friedman(1971)的严酷触发惩罚策略以及平衡诱惑概念，我们证明，成本不对称与卡特尔稳定性之间的关系取决于卡特尔的产量分配规则：当帕廷金产量分配规则可行时，成本不对称使卡特尔协议变得更加不稳定的传统观点成立；但当帕廷金规则不可行而改用修正的帕廷金规则时，结论与传统观点截然相反，即随着成本不对称程度的提高，卡特尔变得更加稳定。这个结论对于横向兼并合谋效应审查具有重要意义。依据传统观点，如果一起拟议的兼并提高了企业之间的成本对称性，那么反垄断兼并审查当局很可能因此而做出该兼并有助于合谋的判断(当然还会考虑其他因素)。我们的研究意味着应该重新审视这种基于传统观点的传统做法。参考文献【相关文献】［1］Bae，Hyung．APrice-settingSupergameBetweentwoHeterogeneousFirms[J]．EuropeaEconomicReview，1987，31：1159—71.［2］Bain，J.S.OutputQuotasinImperfectCartels[J]．QuarterlyJournalofEconomics，1948，62：617-22.［3］Cabral，L.M.B.IntroductiontoIndustrialOrganization[M]．MITPress，Cambridge，MA.2000．［4］Compte，O.，F.JennyandP.Rey．CapacityConstraints，MergersandCollusion[J]．EuropeanEconomicReview，2002，46：1-29.［5］Friedman，J.W.ANon-cooperativeEquilibriumforSupergames[J]．ReviewofEconomicStudies，1971，38：1-12.［6］Harringhton，JosephE.TheDeterminationofPriceandOutputQuotasinaHeterogeneousCartel[J]．InternationalEconomicReview，1991，32：767-92.［7］Miklós-Thal，J.OptimalCollusionunderCostAsymmetriy[J]．EconomicTheory，2011，46：99-125.［8］Patinkin，D.Multiple-plantFirms，Cartels，andImperfectCompetition[J]．QuarterlyJournalofEconomics，1947，61：173-205.［9］Rothschild，R.CartelStabilityWhenCostsareHeterogeneous[J]．InternationalJournalofIndustrialOrganization，1999，17：717-34.［10］Vasconcelos，H.TacitCollusion，CostAsymmetries，andMergers[J]．RandJournalofEconomics，2005，36(1)：9-62.',)