七年级数学人教版下册算术平方根

算术平方根情境引入学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25新知讲解算术平方根1已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.正方形的边长/dm120.5正方形的面积/dm2149填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40.25新知讲解正方形的面积/dm2190.36正方形的边长/dm1表230.6已知一个正数的平方，求这个正数.表1和表2中的两种运算有什么关系？思考：你能从表2发现什么共同点吗？总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．新知讲解一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.算术平方根规定：0的算术平方根是0.ax互为逆运算ax2读作：根号a被开方数(a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)平方根号1．一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2．0的算术平方有几个？负数没有算术平方根．3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.算术平方根的性质新知讲解新知应用解:（1）由于102=100，（3）由于0.012=0.0001，不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.新知讲解算术平方根的双重非负性2算术平方根具有双重非负性.aa的算术平方根算术平方根是非负数0a被开方数是非负数0aa0a0a算术平方根的双重非负性远大的希望造就伟大的人物。壮志与毅力是事业的双翼。6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？9t2．有一铁球从19.算术平方根的双重非负性表1和表2中的两种运算有什么关系？男子千年志，吾生未有涯。人无志向，和迷途的盲人一样。解:（1）原式=7+3－1=9；例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.人之所以异于禽者，唯志而已矣!1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？人之所以异于禽者，唯志而已矣!规定：0的算术平方根是0.跟踪练习1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？(1)3(2)32(3)(3)(4)有无有有7被开方数不是非负数.(1)3(2)32(3)(3)(4)新知讲解拼图活动3（1）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？（2）它的边长a是多少？=2边长有多大呢？2=2边长2解决问题有多大呢？2大于1而小于22你是怎样判断出大于1而小于2的？2你能不能得到的更精确的范围？2∵211=，224=，而124<<∴122<<2222211=，224=，124<<122<<解决问题有多大呢？2因为，，而，所以．21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为，，而，所以．21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为，，而，所以．21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225……21.9622.251.988122.01641.99939622.002225解决问题22你以前见过这种数吗？无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，等)都是无限不循环小数.3535新知应用解:（1）原式=7+3－1=9；（2）原式=2－5+4=1．例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？新知应用算术平方根课堂总结算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用估算的近似值22