人教版七年级数学第一章有理数总复习

第一章有理数总复习1.1正数和负数1、大于0的数叫做正数，符号为“+”；2、小于0的数叫做负数，符号为“—”.3、0既不是正数，也不是负数.4、具有相反意义的量，须满足三个条件：（1）要有表示相反意义的词如（前后、东西、南北、左右、收入支出等）；（2）要有具体的数量，如5、-3等；（3）要有单位.如米、千克等.1.2.1有理数注：无限不循环小数，不是有理数非负数=0+正数，非正数=0+负数；有理数正整数10负整数-1整数分数，5230.1，，523-0.1，正分数负分数1、有理数的分类正整数负分数负整数正分数负有理数0正有理数有理数，523，5230—3—2—1123原点单位长度1.2.2数轴1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2、怎样画数轴？①画直线，定原点.②确定正方向，并用箭头表示.③选取适当长度为单位长度，并统一.④在数轴上标出1，2，3，-1，-2，-3等各点.1.符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.在数轴上位于原点两侧,且到原点距离相等的两个数2.a的相反数是可以记作-a（-a不一定是负数）3.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.4.a、b互为相反数a+b=05.相反数等于它本身的数是0.1.2.3相反数1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，记作a3.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a=(a>0)a(a<0)-a(a=0)02.一个数的绝对值是：正数或0（非负数）即a≥04.绝对值等于它本身的数是非负数.1.2.4绝对值a1.2.4绝对值有理数大小比较1、一个数与0比较，要考虑这个数的正负；正数大于0，0大于负数2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负;正数大于负数3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值;对于两个正数，绝对值大的数大对于两个负数，绝对值大的数反而小。4、多个有理数比较，适宜用数轴。在数轴上表示的数左边的小，右边的大。法则数轴1.3.1有理数的加法有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加：（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（2）互为相反数的两数相加得0（绝对值相等的异号两数相加，和为0）；3、一个数同0相加，仍得这个数.1.3.2有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2、有理数减法运算步骤：（1）先把减法转化为加法；（2）再根据加法运算的法则进行.a-b=a+(-b)“-”变“+”“减数”变“相反数”1、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2、两个有理数相乘的步骤（1）先定符号：（2）再求值：1.4.1有理数的乘法3、几个有理数相乘的步骤（1）先定符号：负因数的个数是偶数时，积为正数负因数的个数为奇数时，积为负数（2）再求值：再把他们的绝对值相乘4、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数是a、b互为倒数（1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数（2）倒数等于它本身的数是1和-1.ab=1a1a1a的相反数是一个正数的相反数是负数一个负数的相反数是正数0的相反数是0.相反数等于它本身的数是0.a、b互为相反数相反数a、b互为倒数ab=1a的倒数是一个正数的倒数是正数一个负数的倒数是负数0没有倒数.倒数等于它本身的数是1和-1.倒数a+b=0a1-aa的相反数是a11、有理数除法法则一除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.)0(1bbaba“除数”变“倒数”””变““25)452()45()2()54()2(例：1.4.2有理数的除法)0(1bbaba””变““25)452()45()2()54()2(例：2、有理数除法法则二两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以一个不等于0的数，都得0.4)936(9)36(例：4)936(9)36(例：3、两个有理数相除的步骤（1）先将除法转化为乘法（2）再确定符号（3）最后将绝对值相乘4、乘除混合运算的顺序（1）先将所有除法转化为乘法(2）然后再进行计算两数相乘的步骤5、加减乘除混合运算的顺序先乘除，后加减.同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.23)20(635220)6(35220)]1590([35220)15(90)5()7(223)20(635220)6(35220)]1590([35220)15(90)5()7(21.5.1乘方指数（因数的个数）底数（相同的因数）幂（乘方的结果）叫做乘方个相同因数的积的运算求,naaaan个nana叫做乘方个相同因数的积的运算求,naaaanana2、底数为负数或分数时一定要把整个负数或分数用小括号括起来.1、乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数.)3(299232329434322)3(2992323294343223、有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.同级运算从左到右.4、两数和的平方等于两数的平方的和加上两数积的2倍.25142=1622551211+(-10)+25=16(a+b)2=a2+2ab+b22512255121同学们休息啦！