梁的强度校核,梁的强度校核的计算步骤

23/6/131Ⅰ.梁的刚度校核对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满足刚度条件(stiffnesscondition)：式中，l为跨长，为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比)，[]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。lwlwlwmax][max§5-5梁的刚度校核.提高弯曲刚度的措施23/6/132土建工程中通常只限制梁的挠跨比，。在机械工程中，对于主要的轴，；对于传动轴还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，。10001~2501lw100001~50001lwrad001.0~005.023/6/133例题1图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[]=170MPa，[]=100MPa，E=210GPa，。4001lw23/6/134解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作更改。23/6/1351.按正应力强度条件选择槽钢型号作梁的剪力图和弯矩图如图c和图e。最大弯矩在距左支座0.8m处，Mmax=62.4kN·m。梁所需的弯曲截面系数为3663maxm10367Pa10170mN104.62MWz23/6/136而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6m3/2=183.5×10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178cm3，虽略小于所需的Wz=183.5×10-6m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重(2×22.63kg/m=0.4435kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。MPa175Pa10175m101782mN104.626363max现加以检验：23/6/1372.按切应力强度条件校核最大剪力FS,max=138kN，在左支座以右0.4m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下：N10692kN13823max,SF3max,mm0001042mm11100mm773mm11100mm50mm100mm73zS23/6/138其值小于许用切应力[]=100MPa，故选用20a号槽钢满足切应力强度条件。当然，的值也可按下式得出：max,zS3max,mm104000mm211100mm7mm11100mm211100mm11mm73zS每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为Iz=1780cm4于是MPa57.6Pa106.57m)107)(m10(1780m10104N)1069()2/(6348-3-63max,max,SmaxdISFzz23/6/1393.按刚度条件校核此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号11中给出了简支梁受单个集中荷载F时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为EIblFbwC484322EIalFawC48432223/6/1310于是由叠加原理可得m1066.4m1078012Pa1021048mN101671]m6.04m4.23m6.0N1012m9.04m4.23m9.0N1040m8.04m4.23m8.0N1030m4.04m4.23m4.0N10120[48134892322223222232222322223maxEIwwC而许可挠度为由于wmax<[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。m106m4.240013llww23/6/1311Ⅱ.提高梁的刚度的措施(1)增大梁的弯曲刚度EI由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同(E≈210GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。23/6/1312跨长为l的简支梁受集度为q的满布均布荷载时，最大弯矩和最大挠度均出现在跨中，它们分别为22max125.08qlqlMEIqlEIqlw44max0130.03845(2)调整跨长和改变结构的体系23/6/1313如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为而且跨中挠度减小为22max0214.02qlqaMMMMBACEIqlEIalqaEIalqwwC4224max616000.01622238425(a)23/6/1314而此时外伸端D和E的挠度也仅为)(207000.02)2(224)2(84234EIqlaEIalqaaEIalqEIqawwED23/6/1315所谓改变结构的体系来提高梁的刚度在这里是指增加梁的支座约束使静定梁成为超静定梁，例如在悬臂梁的自由端增加一个铰支座，又例如在简支梁的跨中增加一个铰支座。